轩轩
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无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
冯纽曼问过的问题？？？
现在解决了吗
我无知到了只懂相对论了。http://zhangxuanzhong.blog.edu.cn/
《相对论通俗演义》
i will love you till the null infinity.
| 发表时间：2005-08-18, 02:32:14 |
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季候风
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Re: 无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
不知道有没有人研究这个问题，不过我觉得在数学方面的意义不大。而物理学家又大都不在乎Hilbert空间的所谓数学定义，他们把状态空间都叫Hilbert空间（其实这才是Hilbert空间的本义）。总的来说还是应该拿着就算，算出有意思的东西了就说明数学上多半是对的，把解释留给后人好了。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-08-18, 18:46:32 |
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萍踪浪迹
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Re: 无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
他们把状态空间都叫Hilbert空间（其实这才是Hilbert空间的本义）。
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离题万里，大谬不然。可以去翻看泛函分析的任何一本书。哪有这样定义的？
漫漫长夜不知晓
日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑
梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2005-08-19, 04:23:02 |
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追忆
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Re: 无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
::他们把状态空间都叫Hilbert空间（其实这才是Hilbert空间的本义）。
什么是Hilbert空间呐？这可是在数学中有严格定义的，不过就特点性质而言它是一切抽象空间中最近似于E氏空间的空间。
只是物理学中对待H空间的做法可能稍具粗略。
青山隐隐水迢迢，秋尽江南草木凋；
二十四桥明月夜，玉人何处教吹萧？
| 发表时间：2005-08-19, 06:32:49 |
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季候风
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Re: 无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
八卦一下：
Hilbert空间首次被定义在冯.诺依曼的《量子力学的数学基础》里，定义它的原因就是因为物理状态空间必须要有内积，而这种无穷维的内积空间曾经被Hilber的学生Schmidt研究过。从那以后Hilbert空间这个定义才被数学家所使用，而也就是从那以后物理学家就把状态空间称为Hilbert空间。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-08-19, 16:23:00 |
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流浪者
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简单的物理图象
首先声明，这个问题小弟基本上是无知的。只说一个想法，可能是错误的。
其次，以方便的物理的图象，一个Hilbert空间可以描述一个原子的电子的状态，无数个Hilbert空间的直积可以描述一个“系综”的电子群体的状态。不妨认为是《热学基础》
或者《化学基础》。这个范畴不是无聊的，相反，可能还是潮流。
| 发表时间：2005-10-02, 22:13:39 |
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星空浩淼
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Re: 无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
呵呵，比较正统的定义就是“完备的内积空间”。
楼上的说法意思正确，但说法不准确。首先对“系综”的概念理解不准确。
我在楼上的基础上改写一下：“以方便的物理的图象，假如一个Hilbert空间可以描述一个电子的所有可能的状态，那么无数个Hilbert空间的直积就可以描述一个无数个彼此没有量子相关的电子构成的系统的状态。”
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-10-03, 21:59:57 |
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yinhow
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Re: 无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
对于无限多种BOSE算符， [a_i,a_j]=i\delta_{i,-j}, 定义|m>为:a_i|m>=0, i>0; a_0|m>=m|m>. 所有这样的态组成一格状态空间V。 对于无限多种FERMI算符， {d_i,d_j^*}=\delta_{i,-j},i和j取半整数。 定义|m>为: |m>=d_{1/2-m}\wedge d_{3/2-m}.....所有这样的态组成一个状态空间F. 如果取a_k=\sum_{i+j=k}:d_j d_j^*:. 那么这两个空间（无限维）是一一对应的．如果还给每个态|m>定义一个charge,和degree，那么分别求q^{-deg}z^{charge}在Ｖ和Ｆ上的trace, 就能得到Jacobi三重乘积恒等式。
| 发表时间：2005-10-04, 21:13:41 |
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gage
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Re: 无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
Von.Neumann绝对没有问过这个问题，因为这个问题太简单了，也许他看到问题就知道了答案。
首先，这个问题对抽象的二次量子化有用。在Fock空间的构造中要用到这一点。
其次，无限个希尔伯特空间的直积肯定不是Hilbert空间。
再次，我们考虑的是无限个希尔伯特空间的直积的一个子空间，即平方和有限的序列构成的子集，这个子空间上显然可以自然的赋予一个完备内积从而构成一个Hilbert空间。
繁星满目的夜晚
我举起了望远镜
于是
从此我便知道
众星都离我远去
| 发表时间：2006-06-07, 22:31:46 |
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windowsxp
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Re: 无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
无限个希尔伯特空间的直积是不是还是希尔伯特空间？
这个问题提的不确切。
希尔伯特空间是完备的内积空间。并且是自共轭空间。他有正交基。可分空间有可数正交基。
无限个希尔伯特空间的直积可能是也可能不是希尔伯特空间。（直积的定义要说清楚）
Fock空间没有确定的数学定义。他似乎以所有的希尔伯特空间作为自己的子空间。
| 发表时间：2006-06-07, 23:41:35 |
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