轩轩
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三球面上不能赋予处处黎曼平坦的度量
如何解释这个事情？
我无知到了只懂相对论了。http://zhangxuanzhong.blog.edu.cn/
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| 发表时间：2005-08-18, 11:26:39 |
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季候风
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Re: 三球面上不能赋予处处黎曼平坦的度量
球面是闭的，如果它被赋予欧氏度量，那么它是完备的欧氏流形。
这里我们要用一个关于几何结构的定理，这个定理比较复杂，
在现在这个特殊情况，这个定理要求3球面与欧氏空间同胚。
这显然是不可能的。
我怀疑应该有更简单的办法说明这个事实，但我没有想到。
这里需要的定理1：任何一个以欧氏空间为局部模型的闭流形M是完备的。
定理2：如果以空间X为模型的流形M是完备的，那么M的泛复叠空间是X的复叠
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| 发表时间：2005-08-18, 18:28:17 |
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萍踪浪迹
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Re: 三球面上不能赋予处处黎曼平坦的度量
这个定理要求3球面与欧氏空间同胚。
这显然是不可能的。
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任何维数的闭流形都无法和开流形同胚，何止三维
没有回答到本质。
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| 发表时间：2005-08-19, 04:03:19 |
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轩轩
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Re: 三球面上不能赋予处处黎曼平坦的度量
你们说的是拓扑同胚吗？
我没有要求拓扑同胚……
只说riemann度量…… 有没有其他的说法
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| 发表时间：2005-08-19, 04:18:02 |
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季候风
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Re: 三球面上不能赋予处处黎曼平坦的度量
所以在任意维数都是不可能的。
书山有路勤为径
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| 发表时间：2005-08-19, 16:13:13 |
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季候风
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Re: 三球面上不能赋予处处黎曼平坦的度量
我上面说的就是平坦黎曼度量的闭流形一定被欧氏空间复叠。在球面的情况这不可能，所以球面上没有平坦黎曼度量。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-08-19, 16:15:58 |
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