轩轩
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外尔在微分几何上的业绩是什么?
在黎曼几何里,黎曼曲率的无迹部分叫做外尔曲率,这说明外尔曾经在外尔在微分几何上有业绩.那么,他具体做了什么工作??
为什么我们把共形张量叫做外尔张量?
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
因为他是最早研究这个课题的人
另外，我们所说的Levi-Civita联络是Levi-Civita于1917年提出的，但只用于n维Euclidean space中的超曲面，是Weyl于1918年澄清这个概念并推广到流形之上的
所以对于联络理论，他起到一个承前启后的作用
还有，流形这一概念虽然Hilbert在1901年有过比较清晰的定义
但是真正的定义是Weyl在1913年的《论Riemann面》中给出的
这也是现代流形的普遍定义
当时将Riemann面定义为一维复流形
不仅是对Riemann面这个概念的澄清更是现代微分流形理论的先声
Weyl也常被认为是最后一个全才数学家
虽然很多业内人士只承认Poincare是最后一个全才数学家
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
但是真正的定义是Weyl在1913年的《论Riemann面》中给出的
这也是现代流形的普遍定义
---------------------
我倾向于认为流形的现代定义还是H. Whitney在Differentiable Manifolds, Annals of Mathematics, 1936中给出的，当然它的思想是建立在Weyl和E.Cartan工作的基础上的。
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| 发表时间：2005-08-29, 10:19:07 |
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
Weyl也常被认为是最后一个全才数学家
虽然很多业内人士只承认Poincare是最后一个全才数学家
--------------------------
我不知道Poincare有没有做过数论，Weyl写过代数数论，但有没有做过我也不知道。
Hilbert是我所知道的在分析和代数数论都有杰出工作的人，Grothendieck也是一个，A.Connes是我所知道的这样的人中最现代的一个。
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
A.Connes的非交换几何是开风气之先
但我关心的是他证明的那个三角形的各个内角的3等份线就近相交出一正三角形的证明。不知道谁能科普一下他的证明？？？
或者提供一下他的文章？
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
我不知道Poincare有没有做过数论，Weyl写过代数数论，但有没有做过我也不知道。
Hilbert是我所知道的在分析和代数数论都有杰出工作的人，Grothendieck也是一个，A.Connes是我所知道的这样的人中最现代的一个。
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Weyl在数论方面的工作很杰出
Poincare在数论方面论文很少
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
为什么我们把共形张量叫做外尔张量?
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两个非异对称张量，若只差一正的因子，则它们的Weyl张量相等，因此这个张量被称为共形张量．Weyl张量只在4维以及4维以上空间中才有非零值。
而且如果时空的Weyl张量有类时主特征向量，则没有引力辐射，比如Schwarzchilds时空就是这种情况。广义相对论中的Birkhoff定理也是这种情况。
轩轩，你对这个感兴趣估计是由于Penrose的原因吧，嘿嘿
Penrose在这方面的研究很精湛
关于用旋量表示Weyl张量的研究他也做了很重要的工作
著名的Newman-Penrose在相对论研究中有着非常重要的地位
这些都是和Weyl张量的研究紧密相关的
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
而且如果时空的Weyl张量有类时主特征向量，则没有引力辐射，比如Schwarzchilds时空就是这种情况。广义相对论中的Birkhoff定理也是这种情况
55555555555555你知道的太多了。我的下一章就是《外尔张量》，petrov分类。还有一个引力辐射的定理
剥皮定理？？？
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
我的下一章就是《外尔张量》，petrov分类。还有一个引力辐射的定理
剥皮定理？？？
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Penrose图可以很简明得给出Weyl旋量的分类，1、2、3、D、N、O型
从分析学上分析，要涉及到Rieman球上的四个点的重合情况，只要搞定齐次坐标就ok了
petrov最初是分类是分类真空引力场的Riemann曲率张量，但是这不如直接分类Weyl张量。
Petrov的分类是把（2，2）张量排列成6×6方阵，而以SO(1，3)的变换下分类再化之为Jordan标准型。
这个对数学分析有一定要求。不过运算是比较初等的。
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
嗯，我终于找到洪七（女？）了~~~~~~~~
petrov这个人的来历是什么？？
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yinhow
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
两个非异对称张量，若只差一正的因子，则它们的Weyl张量相等，因此这个张量被称为共形张量
: 我记的是在度规共形变换下, 共形协变的张量或算符. 这个可以构造.
一阶, 两阶导数形式的共形协变的算符找的出来, 三阶, 四阶的呢?
在场论中, 还必须"规定"各种场(算符作用的对象)在共形变换下的变换性质.
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
petrov这个人的来历是什么？？
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这个人的来历我不大清楚
估计是俄国人
所以他是第一个指出Birkhoff定理中有漏洞的地方
不过那时Birkhoff那时已经挂了好些年了
因为是1963年指出的，离Birkhoff证明那个定理已经40年了
而Birkhoff好象是1944年挂了
另外，终于找到洪七又是什么意思啊~
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
birkhoff定理说：时空如果满足真空爱因斯坦方程，具有s0（3）对称性，那么我们能逼迫出额外的类时killing场。这个玩意在几何直观上不好想象。如何逼出来的呢？？
btw，每个人把自己或多或少定义为郭靖，在他的身上背负靖康之耻，为了提高自己的武工，他们需要寻找洪七，否则沦为平庸，远离成为一代大侠之迷梦。
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Re: 外尔在微分几何上的业绩是什么?
birkhoff定理说：时空如果满足真空爱因斯坦方程，具有s0（3）对称性，那么我们能逼迫出额外的类时killing场。这个玩意在几何直观上不好想象。如何逼出来的呢？？
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只要知道作径向震荡的星体的引力场外部解与静态球对称引力场的Schwarzschild外部解一样就可以了,这样Birkhoff定理在几何上就比较直观了.
btw，每个人把自己或多或少定义为郭靖，在他的身上背负靖康之耻，为了提高自己的武工，他们需要寻找洪七，否则沦为平庸，远离成为一代大侠之迷梦。
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可是我还不足以成为洪七,我还处在笨郭靖阶段呢
孟子说:人之患在好为人师
so,我老老实实当郭靖了~嘿嘿
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