rainbow
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Dirichlet Series
Here is some pre-knowledge of Dirichlet Series,let's share together:
1.Dirichlet Series has a form of ∑a(n)n^(-s),a(n) is a complex sequence,s=σ+it,σ,t are real numbers;
2.Using Abel's method,we can prove:there exists a real number
σ(c)/σ(a),the series converges/absolutely converges when σ>σ(c),it diverges/does not absolutely converge when σ<σ(c)/σ(a);the series
represents an analytic function when σ>σ(c)/σ(a);
| 发表时间：2005-08-28, 05:04:42 |
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yinhow
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Re: Dirichlet Series
如果a(n)是个周期数列, 譬如说{1,2,3,2,1}, 能得到s=2时候Dirichlet Series的具体值吗?
Wealth in sufficient measure grants its possessors the right to their ensuthisams.
| 发表时间：2005-08-28, 06:57:58 |
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rainbow
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Re: Dirichlet Series
计算?对多数情况是不可能的.
| 发表时间：2005-08-28, 07:25:39 |
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rainbow
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Re: Dirichlet Series
还有一个问题请教各位大侠:级数不收敛但部分和有界,对此类级数有没有一种有效的审敛法则?
| 发表时间：2005-08-28, 07:29:49 |
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yinhow
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Re: Dirichlet Series
我也照本宣科, 断章取义:
"对于任意的代数数域K上的DIRICHLET 函数, 它在负整数s=-n上所取的值, 与某些微分流形的不变量有关系, 也于代数K-理论中的某些K-群的结构有关系..."
"对于全实的数域, 日本人新谷给出了一个初等公式, 但对于一般的数域, 还有很多空白..."
[1], 冯可勤, 代数数论, P184
周期系数的DIRICHET 级数在s=n值的计算, 请参考:
[2]Evaluation of Dirichlet Series
American Mathematical Monthly, December, 2001, P969-971
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| 发表时间：2005-08-28, 08:26:02 |
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