元江
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一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
我们知道单粒子的量子力学行为服从薛定锷方程。
对于量子力学体系，除了单粒子的薛定锷方程以外，还有我们
如何规定一个体系的构成问题。比如，多少粒子，以及什么样
的粒子集合在一起是一个多粒子体系；多粒子体系要不要包含
周边环境等等。影响体系构成的这些因素，通常在很大程度上
决定了我们的物理理论结果。
现在我们考虑一个比较简单的情况：
在一根一米长的金属导线两端各有一个电子，分别用\psi_1(x)和
\psi_2(x)描述， 如果我要写出由这两个电子组成的体系之波函数，
它大概会是什么样子？
我们慢慢讨论，把问题一点点细化。
道可道非常道
名可名非常名
| 发表时间：2005-08-28, 09:34:47 |
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元江
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
再接着说
这两个电子如果是波包的话，必定只存在于有限范围内，相隔这么远
的两个波包之乘积应该为零。如果这两个电子的波包乘积为零，那么
其它位置上的电子波包加入到这个乘积中也是为零。
这样看来，多粒子体系的波函数表为单粒子波函数的乘积的这种方法
一般来说是行不通的。同意这个说法的有多少网友呢？
道可道非常道
名可名非常名
| 发表时间：2005-08-28, 21:28:59 |
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yinhow
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
波包的形状随时间如何演化? 迷散还是收敛, 还是不变? 波函熟随时间的改变遵循什么方程(原理)?
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| 发表时间：2005-08-28, 21:40:54 |
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元江
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
先不讲波包的随时间演化问题，态随时间的演化是从一个态到另一个态，
我所提出的问题是关于态本身的，在态本身构造上出的问题不可能由
态随时间的演化来弥补。
量子力学里有太多容易使人困惑的地方。我的想法是一点一点弄清，
任何一个一般的原理，或一般的做法，一定要在特例上能得到应用。
道可道非常道
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| 发表时间：2005-08-28, 22:06:06 |
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spinup
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
正要上来问问题，不想元江先生把我的问题先问了。
不过元先生的问题哲学味道总是太浓，我把我的问题再说一遍，就是：
在固体的电子结构问题中，第一个近似就是Born-Oppenheimer近似，
第二个就是single-particle approximation，也就是把多粒子体系的
波函数写成单粒子波函数的乘积（或它们的线性组合）。
在Hartree-Fock方法中，它的形式是Slater行列式，这的确是个“近似”。
在密度泛函理论中也有用到这个single-particle picture，但也是“近似”。
我的问题是有没有可能在存在一个“精确的”single-particle picture？
Green's function理论需要二次量子化，而二次量子化是建立在
single-particle picture之上的，如果这个picture不精确，那么
Green's function理论也就不精确了。
自学量子力学中......
| 发表时间：2005-08-29, 05:30:15 |
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元江
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
凡是考虑量子力学的图像问题，不带哲学意义是不可能的，因为
量子力学本身要求人们用经典图像以外的看法来看待世界。
你说得这些近似我是学过的，所谓学过是指学会那一套操作程序，对
其中的道理，我不了解，或者说没把书上讲得道理化为自己的。
我恐怕是因为我过於愚笨所以不能了解，因此把我意识到的问题用
简单的例子提出来，看看是否能得到明确的答复。
有时候，我得到准确的答复，象上次sage所说的正交性。有时候我得不到
答复，这样我想论坛上的好多网友和我一样糊涂，只是不去追究罢了。
我的问题其实和你的问题是相连的，但是更基本。
道可道非常道
名可名非常名
| 发表时间：2005-08-29, 07:01:44 |
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yinhow
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
两体波函数, 如果没有相互作用, 没有外场,是:
\phi(x_1,x_2)=\phi(x_1)\phi(x_2)
如果波函数是波包:\phi(x_1)=\delta(x_1-a), \phi(x_2)=\delta(x_2-b)
如果坐标变量x_1,x_2不相干(独立), 这两个delta函数乘起来不等于零.
只有\delat(x-a)\delta(x-b)=0, a!=b
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| 发表时间：2005-08-29, 07:36:07 |
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dolphin
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内力值: 333/333
Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
元江,你对退相干解释有何看法?
偶自己觉得退相干尽管考虑了测量仪器的量子效应,甚至可以考虑影响测量仪器的环境的量子效应,把它们和测量对象放在一起考虑(量子纠缠),但还是没有回答粒子波粒二象性的起源,只是试图从测量的角度对一些现象作出解释.
你的问题更多涉及粒子以量子形式存在的起源,总感觉现在还没有人找到正确的理解方式.
| 发表时间：2005-08-29, 07:54:34 |
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spinup
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
没有相互作用的多粒子体系波函数写成
\Psi{r_1,r_2}=\phi(r_1)\phi(r_2)
应该没问题。
而有相互作用的体系是不是一定不能写成
这样的形式呢？
自学量子力学中......
| 发表时间：2005-08-29, 08:49:18 |
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元江
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
回dolphin
对退相干我有一个很粗浅的看法。
以两个波源的干涉现象为例，相位相干必须由波函数的幅度重叠
来实现，波函数的幅度不重叠，两体因而多体之间的相位相干无
从谈起。波函数的幅度重叠是两个量子“粒子”除了因相互作用
而互相影响外的另一机制。
我所提出的两体波函数问题，与退相干是有关的，依我看来，如果
两个电子从互相靠近(波函数的幅度重叠)到逐步远离的过程(波函数
的幅度不重叠)就是一种退相干。
现在文献上，书上所讲的退相干通常很难理解(也许是我笨)，我正在
试图搞清别人在说什么。
我觉得，现在所讲的带进测量仪器，以及影响测量仪器环境的影响等
各种讲法，基本上是量子力学以外的盘外招，是补丁。
回yinhow
两个波函数在一根导线内，坐标就是一个x，两个极端的波包就是
\delta(x-x_1)\delta(x-x_2)=0!(x_1 \ne x_2)。
回spinup
你说的波函数是大大地有问题：-)。如果这个积是零，那么随后的任何
以两粒子波函数为基础的论证都是在一个0=0的恒等式上进行。由此得到
的结论还会有什么可靠性么？有一个关于0=1的数学证明就是用的此“技巧”。
道可道非常道
名可名非常名
| 发表时间：2005-08-29, 09:20:12 |
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yinhow
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
在一根一米长的金属导线两端各有一个电子，分别用\psi_1(x)和
\psi_2(x)描述，
为什么不用\psi_1(x_1)和\psi_2(x_2)来描述?
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| 发表时间：2005-08-29, 09:36:40 |
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元江
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
我们考虑的是一根导线中的两个电子，用一个坐标空间来标记
两个电子的不同位置，这很自然吧？
一对可以结合的男女难道要用两个不同的坐标空间么？怎么约会啊？：-)
我知道你在想什么：-)
你已经感到了我的问题对你脑中所固有的图像之威胁，
想用相空间的概念来逃脱：-)。
道可道非常道
名可名非常名
| 发表时间：2005-08-29, 09:49:31 |
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spinup
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
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我们考虑的是一根导线中的两个电子，用一个坐标空间来标记
两个电子的不同位置，这很自然吧？
---------------------------------------------------------------------------------
如果所有电子（x1,x2,...xN）都用同一个坐标x来标记，
金属中哪儿还有多体问题呢？
自学量子力学中......
| 发表时间：2005-08-29, 20:17:02 |
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元江
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
指一个坐标系，多电子处于不同位置电子
比如N个电子
\psi(x-x_1),\psi(x-x_2),...\psi(x-x_n)
\psi(x-x_i)指一个“中心”在x_i 处的波包(电子)
道可道非常道
名可名非常名
| 发表时间：2005-08-29, 20:46:20 |
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yinhow
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
总的波函数是这些"粒子"函数加起来还是乘起来? 为什么加? 为什么乘?
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| 发表时间：2005-08-29, 21:49:57 |
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yinhow
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
加起来直观上就是N个波包, N个"粒子".
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| 发表时间：2005-08-29, 21:52:49 |
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萍踪浪迹
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
波包的概念过于经典化
未必适合于量子力学的讨论
漫漫长夜不知晓
日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑
梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2005-08-30, 01:34:35 |
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卢昌海
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Re: 一个关于量子力学体系的问题(供讨论)
元江兄果然把水大大地搅浑了。这里有很多概念混淆的地方：
:: 这两个电子如果是波包的话，必定只存在于有限范围内，
:: 相隔这么远的两个波包之乘积应该为零。
这是错误地把多粒子体系波函数中的ψ_1(x_1)ψ_2(x_2)之类的表达式理解成为了ψ_1(x)ψ_2(x)。量子多粒子波函数在坐标空间中的含义是：在x_1, ..., x_n 的邻域中各发现一个粒子的联合几率幅密度。这些x_i可以取各不相同的数值，因此波包互不重叠不能得出乘积为零的结论。元江兄错误地把“只有一个物理坐标空间”与“可以用多个坐标算符来描述不同粒子”这两个并不矛盾的概念视为矛盾。x_1，x_2的出现只是表示这些粒子的坐标是彼此独立的，并不是说它们不在同一个物理坐标空间里。
元江兄所提到的ψ_1(x)+...+ψ_n(x)只是一个有多个峰的单粒子波函数，而不是多粒子波函数，这是又一个概念混淆的地方。这个波函数在特殊情况下可以与真正的多粒子波函数（对无相互作用的电子来说是反对称化的波函数乘积）发生关联，那就是当我们只关心在某一点的邻域内有一个粒子的几率密度而不是更全面的在n个不同点的邻域内各有一个电子的几率密度。这时对多粒子波函数做积分及置换，可以得到|ψ_1(x)|^2+...+|ψ_n(x)|^2之类的结果。但即使这一结果也并不直接等同元江兄的波函数（几率幅与几率是不同的），只有在各波包互不重叠的时侯元江兄的波函数可以给出这一单粒子几率密度。
波函数的迭加是量子力学中常常出现的，但它不会使单粒子波函数变成多粒子波函数。
量子力学的确很微妙，但它的微妙主要是在诠释上，如果象元江兄所说的在这么基本的数学表述上就不成立，那量子力学早就破产了。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2005-08-30, 06:25:50 |
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StChenhua
