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郁闷 关于光子的位置算符
本来以为对位置的算符的讨论是非常冷的,但是也是有一批人在讨论这些问题,大人物有
Shrodinger and Wigner. 有的哥们说对光子没有对易的位置算符,有的哥们说有. 我最近一直在考察这个问题. 一个字: 郁闷. 说有的哥们是Hawton,但我发现他给出的位置算符
并不是基底不依赖的. 如果这样,位置算符就太多了.
我现在在想,关于有与无,如果有,到底是哪一个是否应该可以通过实验去验证呢?
有兴趣的朋友可以看看这个连接
http://physics.lakeheadu.ca/facNstaff/hawton/hawton.html
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| 发表时间：2005-08-30, 09:01:56 |
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星空浩淼
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
这个话题一言难尽，所以不如不说。
但我不明白你上面问题的意思。
光子位置算符的不对易根源，来源于光子只有横极化的，但位置算符（动量空间）对横向极化矢量运算不是封闭的，产生出纵向分量，需要减除掉。所以多出来的那项，导致位置算符不同分量之间不对易。
在动量空间，位置算符除了对动量微分的那项之外，由于波函数量纲不是3/2，需要加上量纲因子，它在对动量求导运算时，产生多余的项需要剪除，所以有另外一项。
因此光子位置算符有三项。其中有人利用类比，除了对动量求导项之外，其余的看作“势”，于是是协变微分算子（动量空间）...AB效应...不可积相位因子...光子在光纤中有这种集几何效应
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| 发表时间：2005-09-06, 23:10:37 |
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星空浩淼
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
光子在光纤中圆周运动时，偏振方向要发生变化，是几何效应
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| 发表时间：2005-09-06, 23:12:49 |
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
首先，我到现在为止，还没有听说过测量光子位置的实验，因此你觉得这样虚无飘渺的定义位置算符是不是有点纸上谈兵的味道？
此外，因为规范不变的缘故，跑出去应该没有大碍吧，不过我们得要求他的扼米性会多出一项。但是如果我们执意在Coulomb规范下讨论问题，那也会多一项。
再者，我认为满足以上定义的位置算符其实很多，不过怎么着都不对易。：（
不过我现在是彻底放弃对位置算符的考察了，尽管有人在PRA上给出了对易的结果，但我发现那个玩意不是一个坐标依赖的东西。
不过，我到没有放弃对单光子量子力学的继续考察，考察在角动量与Helicity的共同本征函数，好象没有人作过，但现在关于光子角动量的实验显得这个玩意很重要。
不知道星空是否知道有无人做过这个理论工作？
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| 发表时间：2005-09-07, 02:13:00 |
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星空浩淼
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
"首先，我到现在为止，还没有听说过测量光子位置的实验，因此你觉得这样虚无飘渺的定义位置算符是不是有点纸上谈兵的味道？"
探讨光子位置算符的主要目的在于解决光子的空间定域问题(localization)，如果没有位置算符，光子就无法在空间中定域，但这明显地跟实际不符，所以人们试图解决这个问题。
此外97年开始，人们在PRL上发表一系列论文，表明在实验上可以对光子进行违背原有理论预言意义上的定域，从而表明原有理论有些问题。你可以用关键词localization 或者localisation查找。
近些年来，近场光学，腔QED和量子信息量子计算理论和技术的需要，使得这个问题也成为必要。其实以前我在回你和轩轩的帖子中谈到这些。
你是学理论物理的，在Phys. lett. A上面（1996年）有一篇论文“space-time localisation with quantum field”很不错，写的很浓缩但很有份量，只有六页。
对于相对论量子力学或量子场论中的空间位置算符问题，我个人认为目前有两大门派最值得关注：
1）让时空平等化。一是推广传统的poincare代数，让时空位置算符成为其中的生成元，此时只有单位矩阵是卡西米饵算符。另一种是参数化理论，引入某种参数代替时间作为演化参数，从而让时间解放出来光明正大地跟空间扮演平等角色——这个思想我自己有过，不久前还在这里谈到过，但最近很快知道这个思想前人已经有了，并且在98年国际上开过“参数化相对论量子理论”的学术专题会议。其实在超弦理论的某些数学技巧中也采用过（例如在那里用固有时间作为参数）。
2）POVM理论，它是传统的量子测量理论的推广。在量子计算和量子信息中有用。
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| 发表时间：2005-09-07, 07:45:07 |
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星空浩淼
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
补充一下：我前面说的“光子几何效应”，指光子的Berry phase问题。
单个光子在光纤中运动，如果光纤围成一个圆，光子在其中运动一周，则极化方向发生偏转。
光子动量不为零，因此在动量空间，那个势（即位置算符除开对动量求导那一项之外的其他项）所在的空间是复连通的，光子绕一圈运动，就产生一个不可积相位因子，这就是光子此时产生的Berry phase因子的来源，它使得光子偏振面发生偏转。
我个人对可否存在对易的光子位置算符有其他看法。
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| 发表时间：2005-09-07, 07:56:42 |
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星空浩淼
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
“我到没有放弃对单光子量子力学的继续考察，考察在角动量与Helicity的共同本征函数，好象没有人作过。”
两个量如果对易，则有共同的本征态（从而可以同时测量它们），因此这个应该是一个简单的问题，
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| 发表时间：2005-09-07, 08:00:05 |
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kanex
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
光子位置当然可以“测量”。例如双缝不就是。
这种算符在场论中没法定义，恐怕只是QM的artifact而已。measurement is doomed!
POVM照样是在operator - hilbert space里面打转。对于hardy experiment的weak measurement的负几率怎么解释。
参数化的其它较明确的方法，可以是类似函数迭代中的次数，细胞自动机中的步长，等等。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-09-12, 11:12:58 |
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HPC
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
我想单缝也许更好，但是通过单缝我们就知道它在哪里吗？在某个确定的时候
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| 发表时间：2005-09-12, 20:44:09 |
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
呵呵，kanex把这个问题想得太简单了
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| 发表时间：2005-09-13, 09:58:20 |
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元江
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
给星空浩淼
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补充一下：我前面说的“光子几何效应”，指光子的Berry phase问题。
单个光子在光纤中运动，如果光纤围成一个圆，光子在其中运动一周，则极化方向发生偏转。
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这个说法有实验依据么？或者是一个假想实验？
道可道非常道
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| 发表时间：2005-09-13, 10:40:59 |
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星空浩淼
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
回元江兄：被N多个实验证实
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| 发表时间：2005-09-14, 07:53:52 |
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元江
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
星空可以给个实验文章么？我原来对
一个一个电子(不是电子束)形成的干涉
总是疑惑，直到别人给我介绍了Hitachi
实验才看清。是不是光子也的确能一个
一个地释放到光纤中呢？很希望看到象
Hitachi实验那么清晰的图像。
道可道非常道
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| 发表时间：2005-09-14, 08:09:19 |
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星空浩淼
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
我在网吧里，一时没法提供。在PRL上有若干篇，你查关键词，photon, fiber(？光纤），berry phase.
主要是一个美籍华人科学家（Y. Chiao, 在美国伯克利分校，我跟他见过面，一起交流过）领导的科学家小组在这方面作过不少实验。最开始，他的工作有人怀疑那只是经典力学意义上的几何效应。后来他改进实验，进行单光子实验,证实那是量子力学效应。这个人还作过光子赛跑实验，证实光学 tunneling过程超光速。
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| 发表时间：2005-09-14, 08:40:58 |
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元江
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Re: 郁闷 关于光子的位置算符
谢谢这个信息
道可道非常道
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| 发表时间：2005-09-14, 08:54:34 |
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