轩轩
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闲谈经典电磁场的代数性质
（1）
我们晓得，电磁场F-ab是一个2形式场，假设它是在时空之上，而不是欧空间上。
那么，考虑本征方程。
F A=f A
如果A存在的话，显然A是一个类光矢量。
这无非是说，如果把F-ab看成一个矩阵的话，那么它有特征向量，这个特征向量的长度是0。当然，衡量这个特征向量的2次型是diag{-1，1，1，1}。
好了，这个就是经典电磁场的代数性质浮现的地方。假如这样的F A=f A
有2个不同的解A1，A2。那么这个电磁场不是代数简单的。如果A1=A2，或者A1，A2不存在，这个电磁场就是代数特殊的了。当然这个其实完全类似于petrov的对外尔张量的分类。
先谈到这里落，吃饭完了继续……
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| 发表时间：2005-09-06, 05:22:34 |
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Re: 闲谈经典电磁场的代数性质
我已经吃完饭了，等着继续看
psuedo-Euclidean空间中直接用模比用长度这个概念好一点点，幸好也只是一点点
用零模矢量比长度为零好一点点，还好也就好一点点：）
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| 发表时间：2005-09-06, 05:39:37 |
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轩轩
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Re: 闲谈经典电磁场的代数性质
（2）
好了，我也来了，萍大侠要给我的闲谈把关啊。但是，年轻，没有什么不可以。我们前面已经说了，电磁场是Fab。那么，还有一个它的对偶场，当然就是hodge对偶星算子作用一下。因为时空是4dim的，所以对偶场*Fab也是一个2形式场。
在yang-mills情景下，我们会发现。
Fab=*Fab
那就是瞬子方程。那么这个方程的解空间，或者说moduli空间是有限dim的。这个东东很多人喜欢，也是低手与高手的分水岭之一。跨过这个山，就进入高等学府了，假如你是一个研究僧的话。
但为什么没有人谈Fab=*Fab在电磁场中的情景？莫非这样的情景在电磁场中是平庸的？？或者说因为电磁场是线性的，所以不好弄这个了。我得继续学习。
那么先到这里，有点扯了，下面谈谈对偶转动。
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| 发表时间：2005-09-06, 06:12:35 |
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Re: 闲谈经典电磁场的代数性质
那么，还有一个它的对偶场，当然就是hodge对偶星算子作用一下。因为时空是4dim的，所以对偶场*Fab也是一个2形式场。
在yang-mills情景下，我们会发现。
Fab=*Fab
那就是瞬子方程。那么这个方程的解空间，或者说moduli空间是有限dim的。这个东东很多人喜欢，也是低手与高手的分水岭之一。跨过这个山，就进入高等学府了，假如你是一个研究僧的话。
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这段写得精彩！Hodge star operator是现代电磁场论以及几何学的喉舌之一，也确实是判明初学者和深入者的分水岭~
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| 发表时间：2005-09-06, 07:09:22 |
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Re: 闲谈经典电磁场的代数性质
(3)
那就龟毛一点，来个第三段。（可能大家不明白什么叫龟毛，呵呵，这个词是小弟发明的，相当于三角函数里的万能公式，可以代表任意后现代的意思。）
Fab的存在，假如是电磁真空，那么我们可以得到它对应的能动张量Tab。
Tab在对偶转动下是不变的。
也就是在Fab·=Fab cosa-*Fab sina
其中a是转动角，Fab·是转动后的电磁张量。
这个东西据说在杰克逊的电动力学里出现过。
当然我不知道这样的对称性意味着什么？？？但肯定对搞清楚电磁之间的关系有好处。
从Tab看来，Fab·与Fab是不能分辨的。
一个另外的结果是，任何电磁场，经过对偶转动后。
总可以实现F *F=O
而这个是有好处的。一个概念进入了，就是什么叫一个电磁场Fab是简单（simple）的。
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| 发表时间：2005-09-06, 07:27:41 |
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Re: 闲谈经典电磁场的代数性质
电磁场本来就比较简单，写成2阶反称张量形式后几乎所有优美性质都可以研究了
轩轩好像很空闲啊，天天泡这么久
我就这几天闲着，以后半年要经常到南大或者紫金山跑腿了，上来的次数估计要少许多
尤其是刚搬的地方不能接宽带，比较要命
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| 发表时间：2005-09-06, 07:35:38 |
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