星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
如果位置四矢是算符
有些问题看似简单，其实不是那么回事。
例如，如果位置四矢是算符，并且跟四维动量之间的对易子等于虚数单位乘以度规张量，那么：
1）粒子的质量本征态不是位置本征态，从而处于质量本征态的粒子不能在空间中定域；
2）粒子的四动量可以从类时的跃迁到类空的，这跟位置四矢算符作为生成元时，可以在动量空间产生平移有关。
尽管如此，人们试图想办法克服这些困难，给出各种理论模型。毕竟，这看上去很美。
（我在学校里上网无法出国，这些天在网吧上的，可能毕业前来得少了）
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-08, 11:02:59 |
 作者资料
|
季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 如果位置四矢是算符
能量下限不是否定了时间作为力学变量的可能性吗？ 如果考虑相对论，时间不能作为力学变量说明空间坐标也不能。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-09-10, 12:52:06 |
作者资料
|
kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 如果位置四矢是算符
类似这种想法的思想有很多人想过。但这个算符在一般的图景中很显然非常难定义。用固体物体的思想会好一些，例如这篇有那么一点spacetime做为emergent phenomenon的意思。
http://arxiv.org/pdf/hep-th/0409048
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-09-10, 13:05:50 |
作者资料
|
kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 如果位置四矢是算符
时间本身恐怕是无法对于宇宙整体而定义的。
转而采用Wheeler-Dewitt方程的思路很自然。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-09-10, 13:08:57 |
作者资料
|
yinhow
发表文章数: 727
武功等级: 弹指神通
(第二重)
内力值: 469/469
Re: 如果位置四矢是算符
我记得华东师大有人做了这样的研究: 如果坐标(动量)算符自身之间不对易,那么角动量有什么变化. 结论之一好象是角动量的最小值是1/4而不是1/2
| 发表时间：2005-09-10, 19:46:26 |
作者资料
|
kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 如果位置四矢是算符
另外如果星空兄指的是非对易几何的话，网上资料很多。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-09-11, 01:44:48 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 如果位置四矢是算符
这里不涉及非对易几何，这里是很实在，很现实的问题。比如在凝聚态物理那种，需要考虑材料极化问题，而极化问题，离不开位置算符。在近场光学，腔QED等那里，要考虑光子的空间定域问题，也要涉及位置算符。
时空本身的非对易几何，感觉八字还没有一撇呢，理论而已，感觉离我们老远。
时间算符问题，的确有Pauli 的定理在那里挡着，当这并不影响人们对时间算符的研究、对pauli的质疑，毕竟时空的不平等，违背相对论精神。在研究物理现象中，例如分析粒子衰变的时空位置，很难说那里时间跟空间地位不平等。在Feynman图中，时空也是平等的。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-11, 07:33:33 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 如果位置四矢是算符
补充一下：
对于我这里谈到的位置四矢算符理论，有人认为，位置本征态描述“事件”的态（相对论中常拿“事件”来说事儿），而质量本征态描述粒子态。因此，前者不对应传统量子力学方程所描述的态。这样，推广了 Poincare 代数之后，Hilbert 空间也要推广，以包括前者。
位置本征态可以对应多个质量本征态的叠加（也许中微子震荡理论，可以作为一个理论原型）。或者对应的粒子不能在质壳上。或者对应质量可变理论（粒子衰变可能是它的一个理论原型）。
这里没有涉及量子引力或者时空量子化理论。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-11, 07:44:22 |
作者资料
|
萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 如果位置四矢是算符
如果考虑相对论，时间不能作为力学变量说明空间坐标也不能。
========================================
这是先入为主的看法
量子力学的规则不一定非得和相对论一致
相对论让时空平等
而量子力学事实上只是让位置成为算符而时间还是无法成为算符
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥|
-------------------------------------------------
红叶晚萧萧，长亭酒一瓢
残云归太华，疏雨过中条
树色随山迥，河声入海遥
帝乡明日到，犹自梦渔樵
| 发表时间：2005-09-11, 10:49:14 |
作者资料
|
kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 如果位置四矢是算符
仔细看了一下。
“位置四矢是算符，并且跟四维动量之间的对易子等于虚数单位乘以度规张量”
这和正则对易关系不是一回事？多了个t，但t方向存在演化，这不就是说明t方向也和E有这种关系。到头就是得到量子场论。
所以说t是方便的参数化选择，如果选取是合理的，不改变任何事情。举个例子，我们描述一条曲线，可以用“协变”的f(x)=0；也可以用参数化的方法f(tau), tau = 0~1；但到头还不是一回事。只有一点要注意，那就是我们选取的参数是否完备合理是最重要的－－否则对于一个tau可能有多个f(tau)的值，或有些tau不对应值，或有些f()不对应于tau。而t在这方面的性质很好。t的真正问题在于其定义非常不明确。其定义非常不明确。当然xyz也非常不明确。
“凝聚态”已经是两码事了。就像化学、生物的存在一样合理。
“质量可变”没有实验证据。“不在质壳”倒是向来允许。
“中微子震荡”现在用weak eigenstate和mass eigenstate混合，似乎和这个没关系。
“粒子衰变”已经有很好的标准模型。
“时空不平等”不见得违背相对性原理。众所周知einstein field equation的gauge freedom极大，此中的不平等已不受GR管辖。何况观测到的度规就是不平等的。
“事件”和“测量”这样人为加入的模糊概念，以后会更广泛地被人们认识到其问题。举个例子，以我们现在的计算能力，从理论物理不大可能算得出太阳的质量。此既不代表我们不能提出一些近似的模型，也不代表太阳选取它目前的质量有任何玄妙之处。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-09-12, 10:24:27 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 如果位置四矢是算符
“质量可变”不是指质量可以随意变化（否则违背能量守恒），而是指质量不确定的状态。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-16, 23:24:13 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 如果位置四矢是算符
““中微子震荡”现在用weak eigenstate和mass eigenstate混合”
你没有看懂我说的mass eigenstate叠加的意思。而且上面这个说法很成问题
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-16, 23:27:46 |
作者资料
|
kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 如果位置四矢是算符
I guess English is better for arguing on Internet?
Please correct me if I am wrong, but I think I know what you mean -- you are talking of a mass operator and a position operator, and thinking they are not commutative and therefore we will get a spectrum when they are acting on each other’s eigenstates.
“位置四矢是算符，并且跟四维动量之间的对易子等于虚数单位乘以度规张量”
Do you mean [q, p] = i * (guv), which seems to be simply a GR version of canonical commutation relationship? Let us forget the problem of applying GR to QM directly, and let us forget that there is only one way of getting a consistent theory out of SR+QM which is QFT, but there is only one thing essentially different from CCR, which is [q0, p0] = xxx. I believe you come up with all of you ideas on this? I wonder how do you conclude [q1/2/3, m] != 0 from this. Thank you.
[q0, p0] is something which has always caused a lot of confusion among people learning QM. This webpage examines the ideas behind it clearly:
http://math.ucr.edu/home/baez/uncertainty.html
Why does the change of mass violate the conservation of energy? We have on-shell and off-shell particles in QFT. From the traditional QM point of view it is the observation of the particle which needs the particle to be projected into the on-shell state, which may be called “eigenstate” of mass. The mass can always be said to be undefined when there is no observation.
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-09-17, 09:56:25 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 如果位置四矢是算符
这里不必牵扯广义相对论什么的。由于质量的平方等于四动量的平方（或者说质量定义成四动量平方的开方），而四动量跟四坐标遵从[q, p] = i * (guv), 所以质量跟坐标不对易。
关于[q0, p0]，其争论非常多，至今也没有最后结论。我本人对它有自己的看法。这里就不细讲了。可能这方面我看过的文献比你多得多。我想说的是，至今没有那篇文章可以作为最终的是非判据。
我提到可变质量的进一步说明，是怕有些人望文生义，曲解了我的意思，所以进一步作了说明。看来你是没有误解的，不过这不仅仅限于on-shell and off-shell 的情形。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-17, 22:30:55 |
作者资料
|
kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 如果位置四矢是算符
"质量定义成四动量平方的开方"
that's m, not m0.
the rest mass m0 is what we define as the mass of a particle.
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-09-18, 02:44:59 |
作者资料
|
kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 如果位置四矢是算符
And the rest mass m0 is what we use in the Lagrangian.
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-09-18, 03:38:55 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 如果位置四矢是算符
"质量定义成四动量平方的开方"
that's m, not m0.
the rest mass m0 is what we define as the mass of a particle.
我晕，能量的平方减动量的平方，难道不等于静质量的平方吗？
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-18, 08:31:03 |
作者资料
|
kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 如果位置四矢是算符
I am very sorry for the foolish mistake.
A further reply will be made.
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-09-18, 10:48:07 |
作者资料
|