星空浩淼
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量子力学中最简单的难题（好象还没有最终答案）
假设A和B都是自共轭算子，并且二者的对易子[A，B]=AB-BA=1。
这里无法写态矢的Dirac符号表达，我只好用φ】表达态矢的Dirac符号表达，而【φ 是 φ】的厄米共轭。于是两个态矢之间的内积表达为【φ ψ】。A是自共轭算子，意味着我们有【φ Aψ】=【Aφ ψ】。
现在设A ψ】 =a ψ】，即ψ】是A的本征值为a 的本征态。并且ψ】已经归一化：
【ψ ψ】=1。
我们现在来求【ψ[A，B]ψ】= 【ψABψ】 - 【ψBAψ】：
1）因为[A，B] =1，所以上式左边=【ψ[A，B]ψ】=【ψ ψ】=1；
2）因为A是自共轭算子，所以【ψABψ】=【AψBψ】=a【ψBψ】，而
【ψBAψ】=a【ψBψ】，因此上式右边=【ψABψ】 - 【ψBAψ】=0
由1）和2），给出矛盾！！！
需要说明的是，这个问题可能并不象初看起来的那样简单。据说量子代数就是专门为了解决这个问题而产生的副产品。具体地讲，为了解决相位可不可以作为算符的问题（作为算符时，与粒子数算符之间的对易子为1），量子代数方法是其中给出的方案之一。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-14, 08:31:36 |
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故垒西边
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武功等级: 野球拳
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Re: 量子力学中最简单的难题（好象还没有最终答案）
要是A和B都是（反）自共轭的，那么[A,B]一定是反自共轭的。呵呵。
我接着看。
故垒西边
| 发表时间：2005-09-14, 08:36:17 |
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walk_f
