spinup
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武功等级: 野球拳
(第四重)
内力值: 104/104
关于整数矩阵的逆
需要满足什么条件的整数矩阵，它的逆还是一个整数矩阵？
自学量子力学中......
| 发表时间：2005-09-16, 04:46:13 |
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spinup
发表文章数: 30
武功等级: 野球拳
(第四重)
内力值: 104/104
Re: 关于整数矩阵的逆
这是数论的研究范畴吗？
自学量子力学中......
| 发表时间：2005-09-16, 09:35:55 |
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卢昌海
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武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于整数矩阵的逆
如果我没记错的话，充要条件是该整数矩阵的行列式为１或－１。这是线性代数中的问题。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2005-09-16, 10:13:51 |
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追忆
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武功等级: 般若掌
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内力值: 463/463
Re: 关于整数矩阵的逆
可以试着用待定系数法解解看？
内容是线性代数中的内容，可以在里面找到答案。
青山隐隐水迢迢，秋尽江南草木凋；
二十四桥明月夜，玉人何处教吹萧？
| 发表时间：2005-09-16, 21:26:03 |
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星空与道德
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武功等级: 华山剑法
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内力值: 360/360
Re: 关于整数矩阵的逆
没错，这是一个线性代数问题。
求矩阵的逆就是解线性方程组，用克莱姆法则就知道分母是原矩阵的行列式，所以昌海兄说得没错，因为1，-1是整数环中仅有的单位元。
另外也可以直接用逆矩阵的公式，
A^{-1}=A^*/det(A),
其中A^*是A的伴随矩阵。
痛苦的人没有悲观的权利！ ——尼采
| 发表时间：2005-09-17, 15:58:52 |
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季候风
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武功等级: 太极剑法
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Re: 关于整数矩阵的逆
最简单地看待这个问题的方式就是乘积矩阵的行列式是行列式的乘积。因为整数矩阵的行列式一定是整数，如果两个矩阵互逆，它们的行列式必然在整数中可逆，所以只能是1, -1
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-09-17, 17:59:57 |
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一剑断浪
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武功等级: 逍遥拳
(第六重)
内力值: 201/201
Re: 关于整数矩阵的逆
呵呵!
这个我能看的懂,刚学完!
人要快乐的活着!
伤心也是带着微笑的眼泪!
| 发表时间：2005-09-17, 23:28:54 |
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星空与道德
发表文章数: 258
武功等级: 华山剑法
(第九重)
内力值: 360/360
Re: 关于整数矩阵的逆
最简单地看待这个问题的方式就是乘积矩阵的行列式是行列式的乘积。因为整数矩阵的行列式一定是整数，如果两个矩阵互逆，它们的行列式必然在整数中可逆，所以只能是1, -1
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你说的是必要性的证明，而不是充分性。
痛苦的人没有悲观的权利！ ——尼采
| 发表时间：2005-09-17, 23:55:04 |
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spinup
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武功等级: 野球拳
(第四重)
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Re: 关于整数矩阵的逆
我觉得季后风的证明是充分性和必要性都有的。
A为整数方阵。
(1) 如果|A|=1(or -1)，那么A的逆必为整数矩阵。
(2) 如果A的逆为整数矩阵，那么|A|=1(or -1)。
(1)和(2)都可以从|A^{-1}|=1/|A|中证明。
多谢各位！
自学量子力学中......
| 发表时间：2005-09-18, 21:37:57 |
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THANXmm
