yinhow
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武功等级: 弹指神通
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位相算符
我查了一下, 粒子数表象中, 位相算符的指数表达形式是(不是厄密的):
\exp(i\phi)=(N+1)^{-1/2}a,
这里N是粒子数算符, 本怔态展开为
exp(i\phi)=\sum_{n=1}^{\infty}︱n><n-1︱
| 发表时间：2005-09-16, 20:04:58 |
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星空浩淼
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Re: 位相算符
这里有一个概念上的混淆：
通常把exp(iΦ)称为“相位因子”（类似地，“传播因子”exp(ikx-iwt)，“衰减因子”exp(-kr)，等等），而相位（或者位相）是其中的Φ。如果Φ自共轭，那么exp(iΦ)是酉算子。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-16, 21:59:37 |
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yinhow
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Re: 位相算符
我作了一下推导, 你看有没有问题.
[N，Φ]=NΦ-ΦN=i作用在粒子数本怔态上|n>, 我们有:
NΦ|n>-nΦ|n>=i|n>
假定Φ|n>可以用粒子数本怔态上|m>展开:
Φ|n>=A_{nm}|m>
那么对比|n>的系数, 有
nA_{nn}-nA_{nn}=i
矛盾!! 或者说Φ不存在.
| 发表时间：2005-09-16, 22:29:06 |
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yinhow
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Re: 位相算符
这种位相算符满足:
[N,cosΦ]=-isinΦ, [N,sinΦ]=icosΦ
| 发表时间：2005-09-16, 22:32:42 |
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星空浩淼
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Re: 位相算符
这个推导可能没错，但不好：
这个式子
NΦ|n>-nΦ|n>=i|n>
让人看不懂。用
<n│NΦ|n>-<n│ΦN|n>=<n│i|n>=i
左=<Nn│Φ|n>-<n│Φn|n>=n<n│Φ|n>-n<n│Φ|n>=0
不等于右
来推导还是好些。
用“对比|n>的系数”的方法存在风险。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-09-16, 23:38:18 |
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walk_f