荒唐
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(第九重)
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求教无限大网络中对称随机游动的问题：
一个由可数无穷多节点构成的连通网络，每条边（无方向）都赋予一个(0,1)的概率，两个节点之间至多有一条边，每个节点的所有边的概率之和都是1。一个动点在网络节点中随机游动，每个时钟周期动点从节点A随机游动到节点B的概率就是边AB所赋予的概率。请问，这个网络中，任何一个节点都是常返的么？如果不是，满足什么充分必要条件，任何一个节点才是常返的？
我依稀记得一维的布朗运动是常返的，二维的布朗运动会常常回到距离出发点任意距离的地方，三维以上的布朗运动连这类属性都没有了。不过这些都是不是离散的形式，我不知道跟我的问题是否有类似之处。另外那位老师能够告诉我几个定理在什么书里面才能找到，定理的准确形式是什么？
这个坛子里头还有谁能比偶更无知啊？？？
| 发表时间：2005-09-19, 03:55:51 |
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yinhow
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Re: 求教无限大网络中对称随机游动的问题：
我到是看到类似的题目, 一个蚂蚁在正十二(二十?)面体的各条棱上爬, 问它经过N步回到出发点的概率是多少? 走下一步的概率是相同的,是1/5. 题目的解法是用产生函数法, 具体细节不记得了.
| 发表时间：2005-09-19, 04:25:49 |
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荒唐
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武功等级: 太极剑法
(第九重)
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这个问题跟我的问题区别太大了呀……
我只是想知道会不会常返，可以肯定的是，只要节点数目有限，那么一定是常返的，但节点数目无限的情况下就不一定了。您的那个问题，不论n步之后回到出发点的概率有多大，可以肯定的是该问题一定是常返的。
这个坛子里头还有谁能比偶更无知啊？？？
| 发表时间：2005-09-19, 05:50:20 |
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