星空与道德
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数学是物理的工具吗
很多物理学家和学习物理的学生会认为数学是物理的工具，没有真正把数学作为一门独立的学科来看待，这样的观点是非常有害的。
物理学的理论多为解决问题而提出，大家关心的是结果。他的直觉建立在物理模型的朴素，简单等基础上。
数学也是为解决问题而生，但不同的是，对数学来说，问题只是引子，更重要的是解决的方法。一套好的方法可以诞生一个理论，也就是说，数学的理论要高于问题本身。有时候一个数学理论是两个量之间的关系，这两个量可能都很难计算，当这不影响这个理论的重要性。
从这个意义上说，物理对数学的影响只是在构造具体计算例子，可以让数学家知道什么是对的，或者是让数学家暂时承认某个结果是正确的，可以继续下面的工作。而这些暂时承认的结果是一些很难证明的定理，需要以后来慢慢证明。
一个例子就是Witten的部分工作，他走得很远，但他没有证明什么。也没有给数学带来理论上的进步。他的贡献在于让数学家从例子的角度知道什么是对的。像Grothendieck这样的大理论家，恐怕会认为他做的这部分都是垃圾。Witten的方法要想在数学界推广恐怕比无穷小量的推广还要难，因为像Grothendieck这样走理论路线的数学家实在太多了，他们不甘心让数学蜕变为计算工具。即便能算出两个量是一样的，也还是不知道背后的原理是什么，而数学家要找的就是这些。这也是为什么物理学家会觉得现在的数学没用。
数学家也不希望数学只是给物理学家用用的工具，如果一个物理学家用这样的心态向数学家学习数学，那数学家是不会理会他的。遗憾的是现在很多物理学家就是抱这样的心态的。这正如一个数学家用数学的方法来学物理是行不通的一样。
痛苦的人没有悲观的权利！ ——尼采
| 发表时间：2005-09-20, 14:35:33 |
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萍踪浪迹
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Re: 数学是物理的工具吗
数学不是物理的工具，不过有一部分是，大多数不是
但是这样贬低Witten，实在是在推行大数学主义
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥|
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树色随山迥，河声入海遥
帝乡明日到，犹自梦渔樵
| 发表时间：2005-09-21, 02:31:40 |
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萍踪浪迹
发表文章数: 1983
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Re: 数学是物理的工具吗
把我前些天一张帖子的结尾复制到这边，表明我的立场：
“尽管,大量数学和物理联姻,但是还有很大一部分数学并不需要从物理中获取东西,解析数论似乎就从未与物理学沾过边,即使有,也只是极其边缘的小题目.代数数论中的p-adic分析可以在理论物理得到应用，但是FLT的解决不是因为物理学的影响,而纯粹是模形式和Galois表示等前沿数学学科的功劳.多复变函数论中关于闭链上Cauchy-Poincare公式在理论物理也找到用武之地,但是绝大多数多复变函数论以及复解析空间的结果仍是数学,而且多复变中的Cousin问题以及Levi问题等一系列问题都是纯数学的框架下解决的,与物理实在找不到必然联系.
物理化的不是整个数学,而是部分数学确切说是数学物理这个交叉学科
同样,尽管所有物理都有计算,但是数学化倾向严重的是理论物理而不是整个物理
凝聚态物理的就是技术化倾向严重,而不是数学化倾向严重
部分数学的物理化趋势是与部分物理的数学化是互相影响与促进的,这二者不是相反关系,而是相成关系 ”
数学有它的巨大独立性，不排除数学的应用，但不要把所有数学都变成自然科学的工具
数学系不是物理系的后勤系
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| 发表时间：2005-09-23, 03:26:49 |
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jackieyee
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Re: 数学是物理的工具吗
数学是一个超集，物理是一个子集。
数学逻辑之所以存在，是核物理实在相关的
数学就是物理
| 发表时间：2005-09-23, 19:18:52 |
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追忆
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Re: 数学是物理的工具吗
数学应该做为一个独立的学科，不能完全说是物理学的工具。一些物理学家抱这种观点我认为完全是错误的。尽管有应用数学等分支，但那仅仅是数学中的一些与物理学以及其他学科相交的一小部分。不能以偏概全。
一门学科本身就应该有它的实际应用性这一功能，才算是学科。否则也将失去发展科学的本质意义。
数学是有他自身的自洽性的。
青山隐隐水迢迢，秋尽江南草木凋；
二十四桥明月夜，玉人何处教吹萧？
| 发表时间：2005-09-23, 23:42:05 |
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荒唐
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看了大家的讨论无感到非常奇怪……
难道最近出了什么事情把数学界和物理学界的关系闹僵了么？
是不是那个知名的物理学家或者数学家说了一些冒犯对方的话？
很难想像职业的物理学家或者数学家会试图比较数学和物理谁高谁底水大谁小谁强谁弱。
我感觉不同学科之间根本就不应该进行这类高低比较，至多比较一下各自的侧重点有何差异就足够了。
这个坛子里头还有谁能比偶更无知啊？？？
| 发表时间：2005-09-24, 04:07:35 |
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sage
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Re: 数学是物理的工具吗
Physicists use mathematics. However, we do not claim to be doing math. The wonderful world of pure mathematics is not our interest.
Mathematicians might have some inspirations from physics. However, they are not doing physics either.
| 发表时间：2005-09-24, 13:10:00 |
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Arithmetic