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萍踪浪迹

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（八卦）数学和物理的名师vs高徒

我记得自己读本科时虽然对代数几何、代数数论、代数拓扑以及微分拓扑都很感兴趣，但是我那时最集中精神的还是微分几何、多复变函数论与数学物理
有个好友对我说：“你既然这么向往微分几何，那你将来读博时应该找某某当导师啊。”
我说：“错！坚决不能找他当导师。”朋友惊讶：“你以前不是说他在微分几何学界属于领袖人物吗？”我说：“不错。但是我不能找他当导师。你仔细听着。Cartan是20世纪最伟大的数学大师之一，在几何学方面，连最伟大后面那个‘之一’都可以去掉，他在微分几何的现代化进程中起到不可替代的伟大作用，他在Lie群分类理论中做出极其重要的工作，他在多复变函数论中对称域理论中也做出非常重要的成果。他最得意的学生是Chern，Chern在大范围微分几何中的一系列精彩工作使他成为20世纪微分几何的领袖人物，但是，即使不说他比不上Cartan，至少可以说他在总体成就上没有超过他的老师Cartan。
Chern的最得意学生是Yau，Yau在微分几何、几何分析、广义相对论和复几何方面都有世界级别的成就，但是他没法超越Chern。现在，某某是Yau的最得意门生，在Kahler-Einstein流形方面做出很重要的工作，但是他明显不如Yau。因此，我得出结论，如果我将来跟着某某学微分几何，我是达不到他的成就的，更不用说和Chern、Yau相比了。”
我朋友听完我这翻歪理后，居然觉得没有破绽。
现在我开始八卦了。是不是名师出高徒？一个伟大人物是得益于老师还是得宜于自己？显然两者都重要，但是为什么有时候学生无法超越老师，有时候却青出于蓝胜于蓝？
显然，Einstein和Dirac都没有出名的学生，这是不是他们的失败？他们都厌恶教学，喜欢自己思考，虽然也乐于解答别人提出的问题，但是没有当老师的热情。
Feynman被认为是教学的高手，他的三卷本讲义影响深远，但是他也出名的学生，据说Feynman晚年对这个问题耿耿于怀，觉得自己没有成为好老师。大认为是自己太急于解决学生提出的问题而没有给学生充分思考的机会等于是抑制了学生解决问题的能力。他在加州理工学院任教三十多年，却没有人继承他的衣钵，可以想象他内心的落寞。
不同的数学和物理学大师有不同的教学和研究习惯。
Poincare的数学才能惊世骇俗，但是他身后没有象样的学生，虽然他在大学里可以一年教一门新课程，虽然他著作等身。他是一个伟大的数学家却不是一个伟大的教育家。他是一个极其优秀的学生，他的导师是著名的函数论专家Hermite，Hermite不喜欢Poincare在细节问题上的不经意，但是他私下说自己最喜欢的学生就是Poincare。
Hilbert是一个慢热之人，对于许多数学问题的反应都很迟钝，但是这也成为他的优势，他就是那样从最简单的研究起，成为一个与Poincare齐名的数学大师。他没有Poincare那样敏捷的才思，却有一点超过Poincare很多，那就是他的学生中有很多出色人物，最著名的当然是Weyl，Weyl在18岁时从乡下来到当时的Gottingen，在这个数学的麦加圣地，懵懂的Weyl听了一次Hilbert关于代数数论的课，整个暑假他都为了弄懂Hilbert所讲的东西而努力，后来他在数论上做出大成就是与导师的影响和言传身教无法分开的，在悼念Hilbert的文章中，Weyl以极其优美的笔触深情回忆自己的导师，说Hilbert想一个穿花衣服的吹笛手将一只只老鼠引诱进数学的深河。Weyl是其中最著名的一只老鼠。
Gauss有那么多好学生，以致于很难相信他对人是那么严格。Riemann却没有什么学生，他自己是Gauss晚年最得意的高足。Gauss很少称赞别人，但是Riemann关于Riemann曲面的博士论文赢得了他罕见的热情赞颂，Riemann关于几何学基础的演讲，据说他是唯一听得懂的人。而且在演讲结束后还和Weber说几何学的伟大革命出现了。
Dirichlet或许也算是Riemann的半个老师了，他同时又是Gauss的半个学生，这一八卦，辈分就有点乱了。但无论如何，这三位都是伟大人物，这里，名师和高徒交相辉映，个个牛叉。顺便再八卦，Dedkind也是Gauss晚年的学生，是最后一个学生。
Weierstrass成名前在中学里什么都教，连体育都教。成名后可谓桃李满天下。Schwarz或许是他的正宗继承人，他的很多作品没有发表，是在他死后由Schwarz这里出版的。但是Schwarz虽然也算厉害了，却没有听说哪个大师是他的学生。那个被美国人八卦成抢Nobel情人的Mittag Leffler也是Weierstrass的学生，其实Mittag Leffler和Nobel不和是真的，但是抢他情人就是子虚乌有之事了。复变函数论中有一个定理叫Mittag Leffler定理，在多复变函数论中，Mittag Leffler的推广是Cousin第一问题，Weierstrass的推广是Cousin第二问题。看来，师徒都不赖。
再来对物理学家进行八卦，先谈Fermi。Fermi自己是Nobel物理学奖获得者，他有至少5个学生也获该奖，其中Segre是Fermi指导下在Rome大学获得学位的，Yang和Lee是Chicago大学跟随他的。这个名师有时候会和他的高徒开玩笑。
有一次Fermi对Segre说：“Emilio，把你的所有论文和Dirac的一篇论文交换，我看你还是划得来的。”
Segre虽然听了觉得不爽，但是还是觉得老师没有说错，但是他回敬了一句：“那把你的所有论文和Einstein的一篇论文交换，我看你也是划得来的。”
Fermi想了一下，同意了。按照Yang的说法，Fermi是20实际唯一一个在理论物理和实验物理都取得大成就的物理学大师，双脚着地。Fermi患癌症去世时才53岁，但是Yang去看望他时，他非常坦然，非常平静。相比之下，同样原因而去世的von Nuemann却非常痛苦，因为他留恋生活。
再来侃侃Sommerfeld及其学派。Sommerfeld自身在原子物理方面有很大成就，他的学生中Heisenberg和Pauli都是物理大师，都获得Nobel物理学奖，但是他没有，无疑，他是一个非常成功的老师，因为他的学生超越了他，他因材施教，允许高中刚毕业的Pauli直接去自己的研究生班讨论，他法眼如炬，让20刚出头的Pauli写相对论的综述，他谆谆教诲，让年轻的Heisenberg大放异彩。他本人至少十几次被提名Nobel物理学奖，但至死没有获奖。他是成功的，他的成就突出加上学生个个是青年才俊，死而无憾了。不过Pauli后来非常郁闷地跑到Gottingen当Born的助教，之所以说他郁闷，上因为他喜欢熬夜到凌晨两点后才睡，一睡睡到次日中午，而他跟了Born后，必须在早上上课，Born出差时，每次都是Born的保姆去喊他起床的。Heisenberg说他在Sommerfeld那里学物理，在Born那里学数学，在Bohr那里学哲学。真是博采众长了。但是Dirac很明白地说他在Bohr的哲学那里没有得到任何有益和有还的东西。
Heisenberg在很年轻的时候也当了导师，他的学生中Bloch是大牛一个，固体物理中的能带理论就是他1928年时的杰作。Pauli的得意门生Weisskopf成为著名的物理学家和物理教育家，但是成就已经无法和乃师相提并论了。

漫漫长夜不知晓日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑梦魂飞度同心桥|
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红叶晚萧萧，长亭酒一瓢
残云归太华，疏雨过中条
树色随山迥，河声入海遥
帝乡明日到，犹自梦渔樵

发表时间：2005-09-21, 05:05:02

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yinhow

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Re: （八卦）数学和物理的名师vs高徒

听说witten是Gross的学生, Vafa是Witten的学生

发表时间：2005-09-21, 06:03:10

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glasswing

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Re: （八卦）数学和物理的名师vs高徒

最佩服萍踪的是，随时可以对数学和物理的各位大师和他们的身平、主要成就如数家珍。随便就可以来一句XXX当初如何说... 呵呵

跟名师最大的好处是可以学到独门绝技。某人说：牛人和非牛人是不一样的，小牛和大牛也是有区别的。大师看待一个问题的角度，解决问题使用的方法，这些都是很值得细细体味的东西。有时候大师随便一句话，就可以让你的理解上几个层次。特别是数学这么枯燥的学科，光看书有时候很难领悟。

不过和练武一样，学一门绝技不如博采众长，融会贯通后自创武功。尽量从不同的人那里学习。我的观点是，不管什么学问其实都来自于交流。所以好的学术环境非常重要。这个比单纯跟名师要重要得多：）

所以，和武侠小说一个套路，天资+勤奋+环境+机遇=高手

发表时间：2005-09-21, 06:13:00

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轩轩