yinhow
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关于Ramanujan的一个公式
据说Ramanujan发现了下面的无穷乘积公式
Product[1+q^n,{n,1,Infiniry}]=2^(-1/6)(1-x)^(-1/12)x^(1/24)q^(-1/24)
where
q=Exp[-\piF(1/2,1/2,1;1-x)/F(1/2,1/2,1;x)]
我是费了九牛二虎之力才证明了它，用到了王竹溪先生书上的公式。但更漂亮的代数证明用到了H/Gamma(n)上modular form的一些性质．
| 发表时间：2005-09-24, 02:36:19 |
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atommann
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Re: 关于Ramanujan的一个公式
请问 yinhow 兄，要看你的公式，我应该用什么软件？
谢谢！
千里之行，始于足下。
| 发表时间：2005-09-24, 04:06:33 |
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yinhow
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Re: 关于Ramanujan的一个公式
我常用的是Mathematic和Latex. 上面的是Mathematic格式．
| 发表时间：2005-09-24, 04:45:18 |
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卢昌海
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Re: 关于Ramanujan的一个公式
Ramanujan 是整个数学史上最接近 “天才” 一词的字面含义的数学家。
他在去世前不久从印度发给 Hardy 的最后的信件中给出了有关 mock theta function 的许多公式。 半个世纪后， 美国数学家 George Andrews 研究了这些公式。 他选了一组五个比较简单的公式进行研究， 结果第一个公式他用了 15 分钟给出证明， 第二、 第四两个花了一小时， 第三、 第五两个则花了整整三个月的时间。
而在 Ramanujan 给 Hardy 的信中， 这样的公式有 650 个之多！
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2005-09-25, 13:25:41 |
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荒唐
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我现在在印度，印度人都把Ramanujan当作英雄:)
感觉Ramanujan的天才简直无法解释。相比之下其他的超级天才无论多么神奇，在我看来也算不上“神秘现象”。Ramanujan甚至让我这个几乎从不相信神秘现象的人怀疑是否真的有什么神秘现象……如果真的有外星人光顾这个世界，但仅仅来过一个，我想基本上应该是Ramanujan了(^!^)
我是外行，我关于物理和数学的理解都不可靠，但我虔诚地希望各位老大的指教。请不要因为我的无知而抛弃我，我是一个真心的物理数学爱好者(^!^)
| 发表时间：2005-09-25, 15:01:41 |
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yinhow
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Re: 关于Ramanujan的一个公式
有一本期刊专门研究他的公式:The Ramanujan Journal
| 发表时间：2005-09-25, 20:17:02 |
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yinhow
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Re: 关于Ramanujan的一个公式
另外一个公式:
Sum[(Exp[-n\Pi t])+Exp[n\pi t]^(-1),{n,1,Infinity}]=1/4F(1/2,1/2,1;x)-1/4
where t=F(1/2,1/2,1;1-x)/F(1/2,1/2,1;x)
| 发表时间：2005-10-01, 04:23:51 |
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yinhow
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Re: 关于Ramanujan的一个公式
Ramanujan自学所用的参考书，据考证：
S.L.Loney, Plane Trionomery
G.S.Carr, A Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics
J.Edwards, Differential Calculus
B.Williamson,An Elementary Treatise on the Integral Calculus
G.H. Hardy, Order of Infinity
A.G. Greenhill, The Application of Elliptic Functions
A.Cayley, An Elementary Treatise on Elliptic Functions
G.B.Mathews, The Theory of Numbers
| 发表时间：2005-10-02, 21:28:13 |
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