荒唐
发表文章数: 440
武功等级: 太极剑法
(第九重)
内力值: 259/259
凸闭曲面，是否能够保证：
如果一个凸闭曲面的肚子里面能够完全装下另一个凸闭曲面，那么外面的凸闭曲面的表面积一定大于肚子里的那个？这是个定理么？
我是外行，我关于物理和数学的理解都不可靠，但我虔诚地希望各位老大的指教。请不要因为我的无知而抛弃我，我是一个真心的物理数学爱好者(^!^)
| 发表时间：2005-09-26, 10:06:55 |
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荒唐
发表文章数: 440
武功等级: 太极剑法
(第九重)
内力值: 259/259
对了，
这个问题应该可以推广到Rn中的n-1凸闭超曲面吧？
我是外行，我关于物理和数学的理解都不可靠，但我虔诚地希望各位老大的指教。请不要因为我的无知而抛弃我，我是一个真心的物理数学爱好者(^!^)
| 发表时间：2005-09-26, 10:09:58 |
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季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 凸闭曲面，是否能够保证：
首先你需要定义什么叫“凸闭曲面”。如果你是指一个凸多面体的表面，那么我觉得不一定。取一个立方体，在里面取一个比它只小一点点的立方体，在这个小立方体的每个面上粘一个很矮的锥，使这些锥的顶点仍然在大立方体里面。我相信只要大小立方体足够贴近，小立方体粘上这些锥以后的表面积会更大。
顺便说一句，初等的问题不是不能研究，只不过研究初等问题所获得的快乐要远远小于通过大量的阅读积累基础从而接触前沿所获得的快乐。数学极具震撼力的美必须从十九世纪以来的现代数学中寻找。黎曼几何，代数数论，拓扑学，泛函分析，以致二十世纪下半叶的 代数几何，数学物理，几何拓扑，几何分析...... 对这些领域的学习本身就是一种极大的乐趣，更不用说做出自己的一点小贡献了。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-09-26, 12:35:46 |
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荒唐
发表文章数: 440
武功等级: 太极剑法
(第九重)
内力值: 259/259
多谢风兄，但我只是业余爱好，估计没有那么大的精力和智力作出哪怕只有一丁点的小贡献了……
……另外，大立方体里面放很贴近的小立方体然后在各个面上加一个锥的情况，在两个立方体的“方位”对得很正的情况下，每个面上的锥也的是正四棱锥的情况下，无论怎么调整也不可能大于外面大立方体的面积，其他情况没有计算过。而且这个想法如果成立，能不能推广到正方形里面嵌入的小正方形？我计算了许多特殊情况都不行，所以才感觉可能会有这么个定理。
我是外行，我关于物理和数学的理解都不可靠，但我虔诚地希望各位老大的指教。请不要因为我的无知而抛弃我，我是一个真心的物理数学爱好者(^!^)
| 发表时间：2005-09-26, 19:57:46 |
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荒唐
发表文章数: 440
武功等级: 太极剑法
(第九重)
内力值: 259/259
我所说的凸闭曲面的意思是（可能有其他术语？）：
整个闭曲面都位于曲面上任何一点切平面的同一侧，凸多面体也符合我的要求。
我是外行，我关于物理和数学的理解都不可靠，但我虔诚地希望各位老大的指教。请不要因为我的无知而抛弃我，我是一个真心的物理数学爱好者(^!^)
| 发表时间：2005-09-26, 20:08:42 |
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季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 凸闭曲面，是否能够保证：
可能我的那个构造是不行。你可以试图写一个证明，试图证明的过程中就能发现找反例的线索（如果证明碰到困难，这个困难就是找反例的线索）。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-09-26, 20:59:58 |
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弱力三千
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武功等级: 罗汉拳
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内力值: 169/169
Re: 凸闭曲面，是否能够保证：
对于闭凸曲面,可能会成立
弱水三千，只取一瓢饮
娇玫万朵，独摘一枝怜
| 发表时间：2005-09-27, 05:23:29 |
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