小追
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用正六边形把平面闭曲线框起来
平面闭曲线，任两点间最远距离为D，
用一个对边距离为D的正六边形可以把它框起来。
怎么给出一个直观的证明哩。
有人问我，偶也不会。不过看起来好像是这样地。偶只知道用直径为D的圆是框不住这样的曲线的。
哪位同学没事的时候可以想一想。想到了把答案贴出来，谢了。
不竞言，不竞智，不竞巧；
无可竞者，无人能竞～
| 发表时间：2005-10-06, 07:11:41 |
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荒唐
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这个问题是否跟定宽曲线有关？
任意两点都距离都不大于D的平面图形一定能被某一个定宽曲线框住（框住这个平面图形的定宽曲线很容易在图形基础上构造出来）。
不过“对边距离为D的正六边形是否能框住任意宽度为D的定宽曲线”也不知道怎么证明:(
↑↑↑↑我猜可能是这样的，但仅仅是猜测。千万不要轻易相信，更不要为我的愚蠢而生气。多谢！:)
| 发表时间：2005-10-06, 13:56:31 |
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atommann
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Re: 用正六边形把平面闭曲线框起来
平面闭曲线，任两点间最远距离为D，
对边距离为D的正方形可以把它框起来。（基于连续性可以证明）
千里之行，始于足下。
| 发表时间：2005-10-06, 19:47:36 |
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追忆
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Re: 用正六边形把平面闭曲线框起来
i think , first of all ,you should sure whether this is correct before you start to prove and ask for proving it ...
青山隐隐水迢迢，秋尽江南草木凋；
二十四桥明月夜，玉人何处教吹萧？
| 发表时间：2005-10-07, 23:49:11 |
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追忆
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武功等级: 般若掌
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Re: 用正六边形把平面闭曲线框起来
::用正六边形把平面闭曲线框起来
Of course , simplely speaking ,i think it is correct .
just ONLY depends on these conditions "平面闭曲线，任两点间最远距离为D" and "...一个对边距离为D的正六边形...."
if that case that according to been said above
other wise , It is not hard to know that the distance of each top point of "a 正六边形" is big than D...
so : "a 平面闭曲线" just can be cover by "a 正六边形" completely ..
so :Your idea in topic can be proved ......
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二十四桥明月夜，玉人何处教吹萧？
| 发表时间：2005-10-08, 00:06:42 |
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atommann
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武功等级: 逍遥拳
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Re: 用正六边形把平面闭曲线框起来
A. 可以证明，对每一条平面闭曲线K，总可以作一个外切正方形。
《拓扑学奇趣》上有下面这样的习题：
3. 证明，对每一条平面闭曲线K，总可以作出有60°角的外切菱形。
4. 证明，如果平面图形的直径不大于d（即它的任意两个点之间的距离不大于d），则存在包含这个图形的正六边形，其对边之间的距离等于d。
5. 证明，如果空间图形的直径不大于d，则存在包含这个图形的正八面体，其对面之间的距离等于d。
根据A，马上可以证明问题3，此时问题4中的所说的平面图形两点之间的最大距离d就能确定方向了。
有60°角的外切菱形有两条对角线，在菱形4个角方向的外面，分别作4条垂直于菱形对角线的直线L1，L2，L3，L4（假设L1，L2垂直于60°角的对角线，L1∥L2；L3∥L4则垂直于120°角的对角线），然后慢慢“逼近”内切于菱形的图形，直到相切为止。
那么，平面图形的最大距离d要么等于L1，L2的距离，要么等于L3，L4的距离。
1. 平面图形的最大距离d等于L1，L2的距离（60°角对角线方向）,问题得证。
2. 平面图形的最大距离d等于L3，L4的距离（120°角对角线方向）,这时我们又能作另外一个该图形的60°角的外切菱形，60°角对角线方向就是120°角对角线方向。（想象把最初得到的菱形作虚拟的旋转，让一头转到别一头，保持60°角不变，并且和图形始终相切。最终会与别一头重合，在转动的过程中，这个菱形的相临边的长度会发生变化，在有一个位置，两边会有一次相等，中间相等的位置应该是对角线垂直于原对角线的位置。）
我是上面这样想的，不知对不对。
由于没有图形，文字表述得不清，见谅。
主要想法是用外切菱形来解决的。
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参考：
《拓扑学奇趣》
[前苏联] 伏·巴尔佳斯基 伏·叶弗来莫维契 著
裘光明 译
千里之行，始于足下。
| 发表时间：2005-10-08, 00:07:45 |
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追忆
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Re: 用正六边形把平面闭曲线框起来
::可以证明，对每一条平面闭曲线K，总可以作一个外切正方形。
i think i have the same idea to you ...
but i did not use the specific language of mathematic to discribe ......
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二十四桥明月夜，玉人何处教吹萧？
| 发表时间：2005-10-08, 00:14:41 |
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