萍踪浪迹
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（随笔）说的数学与做的数学
所有数学都是做出来后让大多数后人来说同时让少部分人继续做的。前者成为数学科普者，后者成为数学学者甚至数学家。
显然，当我们在繁星客栈时，我们是无法在在这上面直接做数学的，印象中做的数学时发表在学术杂志上的。那么是否应该停留在说数学上呢？当然，繁星上无法打公式，这似乎位我们说数学找了遁词。但是，我说的做数学指的是广义上的做。正如昌海兄所说，同样的内容，在Weinberg这样的专业人士写来与普通的科普者写来是不一样的，因为前者精通里面的technical details ，而后者没有这个优势。正是从这个意义上说，我喜欢那些以做数学为基础的人说数学，一个大师级人物说数学比一个普通的数学家做的数学要精彩很多。所以做数学做得好的人说起数学来，回让读者感到是一种享受，当然，读者必须也具有一定的基础，不然何异于洪七公评价郭靖吃美食时所说得：牛嚼牡丹，暴殄天物。
当你听Weyl，Chern，Weil，Yau，Atiyah这样的大师说数学时，你得到的启发性很可能超过阅读数百篇普通数学家做的数学论文。一个一流的数学大师把自己精通领域的知识提炼成精华的精华，就像从牛奶中炼乳酪，乳酪中炼醍醐一样，当你看到这些数学中精华之精华时你就知道什么是醍醐灌顶了。
我一直打算写一些动力系统方面和微分几何以及代数几何和多复变函数方面的东西，到繁星与大家共享，但迟迟未动笔。一方面固然是时间的原因，但更重要的是，我首先不当机械抄袭的三流科普者，其次我没有达到大师境界，一不小心很可能反而糟蹋了那么多好东西。
这使我必须审视自己做与说两方面的能力。
很幸运的是，繁星论坛上的物理版和数学版都有热烈和严谨的讨论精神，没有那种狂妄之徒的喧嚣，在宁静的港湾中，心船让智慧之浪轻轻拍打。何必去羡慕那些一片腐臭的所谓热闹之地呢。
我们必须时刻警策自己，尽量将自己对数学和物理的“说”建立在稳扎稳打的“做”的上面，这不仅可以让我们文章更出采，更让我们的知识深化。如果只停留在问一些很简单的问题，停留于简单复制论著中已经有的表面东西，而无法掌握其中的精髓，那么是白忙了。所有在繁星上发长帖的人都知道，要在这样高手环伺随时会被挑出技术性bug的地方，要发长帖是个很吃力的事情，而且未必都讨好。
多做数学，把自己的感想、心得与相关领域的大师相比照，感受到的愉悦感不言而喻
我们看一百本论述QCD的科普著作，不如自己亲手去计算一个里面一个具体问题，我们唾沫横飞地侃复几何，不如去仔细计算一个Kahler流形的双截曲率或者去深入了解Poincare-Koebe定理的证明过程，我们兴致十足地谈论Fermat大定理地证明，不如去深入学习一下模曲线的精义。
当我们深入这些技术细节时，我们可以从内心深处呼喊：“数学太美了，物理太美了！”而不是像那些鹦鹉学舌的人一样空喊着数学和物理之美。
我记得一年前曾经和我们学校的一位从事计算数学的教授谈话，我说：“两种人会说数学美，一种是自身研究领域中做出一流成果的数学家，他们发自内心地感叹数学之美，一种是不入流的学者，他们是人云亦云地说数学美，以让别人以为他们已经研究很深似的。对于那些处于二流阶段的数学学者，他们感受到的痛苦要多于快乐，因为一个个棘手的问题早就把他的头弄大了，那里还有美可言。”其实，就像Chern这样的大师，也常常被难题困扰，所以才会说自己数学研究中“甘苦自知”。像Yau这样的大师，他都承认自己每作十个研究都有九个要犯错误。当年他不就处心积虑要推翻Calabi的猜想吗？而且在一次会议上宣称自己达到目的了，在寻找Calabi猜想的反例的过程中，他感受的痛苦一定不少。后来，Calabi听说他的宣言后向他厘清了几个概念后，Yau才注意到自己走错方向了。最后，他去证明这个结论，获得了大成功，他为了这个成功，奋斗了六年。
说数学的人往往流于表面，他们看不到做数学的艰辛，还以为很好玩，让这种人做数学，不到三个小时他就会崩溃。
数学之美远不像科普者片面宣传的那样可以轻易获得与感受。一个数学家为了一个定理的证明，往往要付出巨大的努力。Poincare对单值化的研究近四分之一个世纪才在1907年得出完整结果，他如果再晚一些就要让年轻的德国数学家Koebe抢先了。他们各自独立证明了这个定理，所以后世称之为Poincare-Koebe定理。相比之下，Euler就有点不走运，研究了四十多年的四平方问题（正如昌海兄强调的那样，不能认为他四十多年来都在全力解决这个问题），最后让Lagrange先解决了。如果他搞不出来也就罢了，偏偏时隔不久也独立证明出来了。所幸的是，他淡薄名利，当年为了能让19岁的Lagrange独享变分法的优先权而主动撤回自己的稿件让这个年轻人先发表。
数学研究是艰苦的，谁都无法例外，Gauss研究一个问题，沉思了整整一年才灵感闪现，以致于他认为是神赐灵感，这个问题就是在数论中大名鼎鼎的“Gauss和”，当年Gauss三十岁。
这些艰苦的探索不是那些泛泛而谈的人所能体会，你只有去做，才能在艰苦的探索中获取自身素质的提升，才有希望在最后体会到数学之美。如果你能够成为一个大师的话，你体会到的美就是人类共同的智力财富。
多做数学，让说建立在做之上
让繁星的数学和物理更加成熟，更加迷人，更加充实。
》》》》》》》》》》王善钦（萍踪浪迹） 2005-10-17 11:14
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥|
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红叶晚萧萧，长亭酒一瓢
残云归太华，疏雨过中条
树色随山迥，河声入海遥
帝乡明日到，犹自梦渔樵
| 发表时间：2005-10-17, 03:00:56 |
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yinzhangqi
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Re: （随笔）说的数学与做的数学
说得好！看热闹与做学问是两码事。
在繁星客栈发学术性贴子，我对自己没有实际做过的东西不发表评论，高手这么多，
要是说错了是会贻笑大方的。
我的blog：http://zqyin.wordpress.com
| 发表时间：2005-10-17, 07:55:41 |
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Re: （随笔）说的数学与做的数学
要是说错了是会贻笑大方的。
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有则改之，无则加勉
不要担心有错误
但是要尽量深入后发表言论
这才是我所要说的
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
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红叶晚萧萧，长亭酒一瓢
残云归太华，疏雨过中条
树色随山迥，河声入海遥
帝乡明日到，犹自梦渔樵
| 发表时间：2005-10-17, 10:43:29 |
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