快刀浪子
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大家来思考一下乌鸦悖论吧
（下面的这个悖论选自马丁·加德纳的《数学悖论奇景》，略有改动。其中M是作者，甲是一只白色的乌鸦。另外，文中的“证实”这个词应该理解为支持。因为普遍性的命题是不能通过枚举法得到证实的）
M：有一个关于黑乌鸦的著名悖论。现在假设有科学定律“所有乌鸦都是黑色的”，那么一只黑色的乌鸦就是这个定律的证据或例证。
甲：嘎！嘎！我不是一只黑乌鸦。只要他们发现了我，他们就会知道他们的定律是错的。
M：一条黄色的毛毛虫起什么作用？它可不可以当作这条定律的一个例证呢？
M：要回答这个问题，让我们首先把这条定律改成在逻辑上仍然等价的另一个形式吧，“凡是不黑的东西都不是乌鸦。”
乙：嘿！我已经找到一个不黑的东西了，它不是只乌鸦，所以它证实了这条定律：“凡是不黑的东西都不是乌鸦。”所以它必然也证实了等价的定律：“凡是乌鸦都是黑的。”
M：很容易找到成千上万不黑的又不是乌鸦的东西。它们是否也证实了定律：“凡是乌鸦都是黑的。”？
M：卡尔·亨普尔教授设计了这条著名的悖论，他确信一条酱紫色的奶牛实际上使“所有乌鸦都是黑色的”概率稍为增大了一点。其他哲学家不同意这一点。你的看法如何？
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这是近来发现的在证实理论方面的很多悖论中最惹人头痛的一个。尼尔森·古德曼说道；“坐在屋里不用出去受风吹雨淋就可以研究飞禽学这一前景是这样吸引人，使得我们知道其中必然有值得探讨的地方。”
问题是要把关键找出来。卡尔·亨普尔相信，一个不是乌鸦的客体不是黑的这件事实际上是证实了“所行乌鸦都是黑的”这个论断，不过只是在极微小的程度上得到证实。试想我们来做一个客体数量很小的假设检验，比如有10张扑克牌向下扑放在桌子上。我们假设所有黑牌都是黑桃。我们开始一张一张翻牌。显然，每当我们翻开一张黑桃时，我们就得到一个证实假设的例证。
现在，我们把这个假设用不同形式改述为：“所有不是黑桃的牌都是红的。”两次我们翻出的牌不是黑桃时，它是红的，这肯定也像前面一样证实了我们的假设。确实，如果第一张牌是黑桃，其余9张都是红色的非黑桃牌，我们就知道我们的假设成立。
亨普尔说，当我们把上述过程用到乌鸦上，从不是乌鸦的客体不是黑的来证实我们的假设时，使人觉得别扭，其原因就在于地球上不是乌鸦的客体比起乌鸦来实在太多了，因而我们用上述说法来证实假设是不足取的。再则，如果我们环顾室内来找寻乌鸦，我们本已知道室内根本没有乌鸦，那么在这里找不到任何不黑的乌鸦是毫不足怪的。
要是我们还没有上述这种补充知识，那么当我们发现了一个不黑的不是乌鸦的东西时，从理论意义上讲，它就算作证明“所有乌鸦都是黑的”的一个例证了。
亨普尔的反对者常要指出，按他这个理由，发现一条黄色的毛毛虫或一条酱紫色的奶牛肯定也是“所有乌鸦都是白的”这条“规律”的例证。那末，一个同样的事实怎么会同时证实“所有乌鸦那是黑的”和“所有乌鸦都是白的”的例证呢？
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
万里飞雪，将苍穹作洪炉，熔万物为白银。
| 发表时间：2005-10-19, 08:08:39 |
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