那一剑的寂寞
发表文章数: 148
武功等级: 罗汉拳
(第六重)
内力值: 171/171
一些问题,大家做做
从BBS上转来的.
1）Prove that if R is a ring in which a^4=a for every a∈R then R must be
commutative.
2）Let R be a ring in which x^3=x for every x∈R. Prove that R is commutative
ring.
3）Let R and R' be rings and φ a mapping from R to R' satisfying:
(a) φ(x+y)=φ(x)+φ(y) for every x,y∈R
(b) φ(xy)=φ(x)φ(y) or φ(y)φ(x).
Prove that for all a,b∈R, φ(ab)=φ(a)φ(b) or that, for all a,b∈R,
φ(ab)=φ(b)φ(a). (Hint: If a∈R, let W_a={x∈R | φ(ax)=φ(a)φ(x)} and
U_a={φ(ax)=φ(x)φ(a)}.)
4）Let R be a commutive ring. If f(x)=a_0+a_1*x+......+a_m*x^m in R[x] is
a zero-divisor, prove that there is an element b≠0 in R such that b*a_0
=b*a_1=...=b*a_m=0.
5）If R is a commutative ring with unit element, prove that a_0+a_1*x+...
+a_n*x^n in R[x] has an inverse in R[x] (i.e., is a unit in R[x]) if and
only if a_0 is a unit in R and a_1,...,a_n are nilpotent elements in R.
6)Considering all symbols of form a_0+a_1*i+a_2*j+a_3*k where a_0,a_1,a_2,a_3
are intergers mod p.
(a) Prove that this is a ring with p^4 elements whose only ideals are (0)
and the ring itself.
(b) Prove that this ring is not a division ring.
| 发表时间：2005-10-22, 03:13:59 |
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萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 一些问题,大家做做
抽象代数的习题
找几本习题集就可以解决
这里答起来太费劲且我现在可没有时间
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
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红叶晚萧萧，长亭酒一瓢
残云归太华，疏雨过中条
树色随山迥，河声入海遥
帝乡明日到，犹自梦渔樵
| 发表时间：2005-10-22, 05:29:36 |
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一剑断浪
发表文章数: 231
武功等级: 逍遥拳
(第六重)
内力值: 201/201
Re: 一些问题,大家做做
一开始看到题目,还在想什么问题呢!
看看吧！可没办法，你的那些问题太难！
我都看不懂，谁让自己还没学那么多了！
再看下作者,我就对你的名字非常感兴趣!
那一剑的寂寞——好象再说这个夜晚我很寂寞似的！
谁让我是一剑呢？
呵呵 ！我看栈里组成三剑客算了！
也许你刚来不了解，咱们这儿还有个一剑飘红呢！
本想把这些话放在茶室说的，
可没见你在那发过帖子啊！
呵呵！就在这说吧！
人要快乐的活着!
伤心也是带着微笑的眼泪!
我的ＱＱ：２８５３１１０５７
请求验证时请注明：繁星！
| 发表时间：2005-10-23, 15:50:37 |
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