semi
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单位模群SL(2,c)中的矢量就是旋量的突然领悟
1、以前看到书上讲旋量是SL(2,c)中的矢量时，总感觉是无法理解，一头雾水。突然有一天与洛伦次群类比发现如下不变量时才恍然大悟：(x^T)(σ_y)x=不变量,其变换群满足
(Λ^T)σ_yΛ = σ_y；(Λ^T)为变换矩阵Λ的转置，σ_y为泡利矩阵的第二个矩阵。满足变换群群元为Λ=exp[iθσ],θ为复矢量参数，此群正好就是单位模群SL(2,c)。
2、最小旋量变换为x'=exp[(iw±ε)σ/2]x,w、ε为实数，由上就可以看出最小旋量x就是单位模群SL(2,c)的矢量。
3、对比洛伦次群情形就更清楚：(x^T)ηx=不变量,其变换群满足 (Λ^T)ηΛ =η ；x是洛伦次群矢量。
4、继续对比洛伦次群情形就可以进一步得到群SL(2,c)群的度规，联络，曲率张量（规范场强）等等，这也使我突然领悟了为什么要扩展与如何扩展微分几何。
这是我的一点学习心得，愿与大家分享。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-11-07, 03:43:21 |
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轩轩
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Re: 单位模群SL(2,c)中的矢量就是旋量的突然领悟
嗯~~~~让我们一起学习2分量旋量吧
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| 发表时间：2005-11-07, 06:46:07 |
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萍踪浪迹
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Re: 单位模群SL(2,c)中的矢量就是旋量的突然领悟
嗯~~~~让我们一起学习2分量旋量吧
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你完了，这个东西在本科高年级就要掌握的，除非你不想搞理论物理
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| 发表时间：2005-11-07, 14:44:17 |
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轩轩
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Re: 单位模群SL(2,c)中的矢量就是旋量的突然领悟
嗯~~~~让我们一起学习2分量旋量吧
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你完了，这个东西在本科高年级就要掌握的，除非你不想搞理论物理
我去,这是对semi说的.本科高年级就掌握???我大四的时候只知道一句话,旋量是类光矢量开根号.
本科确实应该掌握2分量旋量,但事实上这样的人极其少.1%吧.估计你也没有掌握吧.(也许掌握是一个模糊概念,对你来说,判断你有没有掌握只要看你能不能用旋量写出maxewell方程?)还有,我等着你说的你要写的那个正质量猜想的文章哦.
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| 发表时间：2005-11-07, 19:20:41 |
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yinhow
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Re: 单位模群SL(2,c)中的矢量就是旋量的突然领悟
我只知道一个希腊字母对应两个英文字母。
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| 发表时间：2005-11-07, 19:49:12 |
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星空浩淼
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Re: 单位模群SL(2,c)中的矢量就是旋量的突然领悟
要理解旋量概念，要跟张量分析、群论（包括群表示理论）一起学，才会有一个整体的系统的掌握。
感觉楼主事实上仍然没有真正理解这个概念。
广义地说，张量（包括矢量在内）属于特殊的旋量。一般而言，张量有对应的旋量表示，但旋量不一定存在张量表示（例如半整数自旋场量所对应的旋量就不存在张量表示）。用描述光子偏正方向的极化矢量为例，两个横向线极化矢量是通常的矢量，把它们线性组合成圆极化矢量（分别对应左旋和右旋圆极化矢量）时，则可以把它们看作描述自旋为1的旋量（基）。
萍踪兄说的似乎太过了，因为这些要视各个专业及其课程设置情况而定。如果本科阶段使用马中骐的《物理学中的群论》作为教材，再加上自己超前一点，的确应该能够掌握旋量概念。
同样是物理专业，不同学校课程设置相差很远。比如重庆大学的应用物理本科生学的物理和数学还大不如我本科专业学的多（况且我们还要另学很多他们没有学过的专业课，比如电子光学，微波技术，数字显示技术、声学技术...等10多门）。这就是为什么我常说我本科不是物理专业但是比应用物理更物理。然而，如果跟其他学校比，可能远不是这么回事。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-11-08, 06:43:50 |
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semi
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Re: 单位模群SL(2,c)中的矢量就是旋量的突然领悟
<<要理解旋量概念，要跟张量分析、群论（包括群表示理论）一起学，才会有一个整体的系统的掌握。>>
完全同意星空兄的意见,我确实也想抽时间系统学习掌握一般旋量的概念,在一个统一的一般的框架下学习总是让人赏心悦目,心情舒畅。
<<感觉楼主事实上仍然没有真正理解这个概念。>>
不过此贴只是我对两分量旋量的认识。
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| 发表时间：2005-11-08, 07:39:05 |
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萍踪浪迹
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Re: 单位模群SL(2,c)中的矢量就是旋量的突然领悟
张量有对应的旋量表示，但旋量不一定存在张量表示
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经典，所以很多张量方程要写成旋量方程进行研究
要掌握旋量，群表示论的知识必不可少
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| 发表时间：2005-11-08, 10:23:11 |
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