semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
U(1)群与O(2)群的关系
1、a为复数，满足a*a为不变量的变换群为U（1）={exp[iθ],θ为实数}，它还有另一个变换a'=exp[iθ]a*,θ为实数，令Θa=a*,则此群为={exp[iθ]Θ,θ为实数}=U（1）Θ；
2、a=a1+ia2，a1、a2为实数，X=(a1,a2)^T， 不变量为a*a=(a1)^2+(a2)^2=(X^T)X，此变换群就是O(2，R)群。
3、不变量只是换了一种等价形式，相应的变换群应是完全等价的，所以O(2,R)群≌U（1）群＋U（1）Θ群
4、具体验证也可以得到更具体的结论,分支一：U(1)≌SO(2,R);分支一：U(1)Θ≌diag{1,-1}SO(2,R);
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-11-08, 23:27:00 |
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kanex
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武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: U(1)群与O(2)群的关系
有空写写SL(2,Z)吧，更有意思。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-11-09, 00:28:20 |
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semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
Re: U(1)群与O(2)群的关系
<<有空写写SL(2,Z)吧，更有意思。>>
SL(2,Z)是两分量旋量的变换群,确实很有味道。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-11-09, 03:15:48 |
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星空与道德
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武功等级: 华山剑法
(第九重)
内力值: 360/360
Re: U(1)群与O(2)群的关系
U(1)与S^1同构，与SO(2)同构。
堕落吧，朋友！
| 发表时间：2005-11-09, 05:13:11 |
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