semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
电荷守恒与不变性的疑惑？
1、在经典情形下，J=(ρu,icρ),j=ρu;满足电荷守恒,则有守恒电荷Q=∫ρdV;又由于ρ=ρ。/γ,dV=γdV。所以电荷Q是标量，结合电荷守恒、电荷是标量两点可知在任意惯性参照系下电荷是固定常数，符合常理。若电荷守恒、但电荷不是标量，则虽然电荷守恒，但在不同惯性参照系下看到的电荷数是不同的，与轨道角动量类似。
2、在量子场论情形下，J=(Ψ^￣)γ_uΨ,守恒电荷Q=∫(Ψ^+)ΨdV;此时还有ρ=ρ。/γ,dV=γdV。类似的特性吗？我认为就不一定，所以此时守恒电荷Q可能不再是标量了，这样电荷就不是不变量了、不是固定常数了，但这显然违反常理，让人迷惑不解？
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-11-14, 09:13:51 |
 作者资料
|
semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
Re: 电荷守恒与不变性的疑惑？
以上可归结为以下更一般问题,有一个张量比如三阶张量J_suv,则M_uv=∫J_0uvdV是张量吗?
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-11-14, 19:42:24 |
作者资料
|
HPC
发表文章数: 244
武功等级: 逍遥拳
(第七重)
内力值: 206/206
Re: 电荷守恒与不变性的疑惑？
在这里我们要搞清楚一件事情,那就是说，电荷守恒就意味着积分不依赖于任意一张Cauchy超曲面的选择，不仅不依赖于某个惯性系的不同的等时超曲面，也不依赖于不同惯性系的等时超曲面的选择。
当指标多的时候，那就要看你需要什么了，我的意思是说，你如果需要那个指标也变，那就不是标量，如果你不需要他变，那就是标量。
这涉及到Killing场可以在不同的惯性系下的实现问题。
更细致的东西，面谈更好：）
Faith, Fashion and Fancy.
| 发表时间：2005-11-15, 00:51:10 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 电荷守恒与不变性的疑惑？
2、在量子场论情形下，J=(Ψ^￣)γ_uΨ,守恒电荷Q=∫(Ψ^+)ΨdV;此时还有ρ=ρ。/γ,dV=γdV。类似的特性吗？我认为就不一定，所以此时守恒电荷Q可能不再是标量了，这样电荷就不是不变量了、不是固定常数了，但这显然违反常理，让人迷惑不解？
谁说不一定呢？Ψ^+Ψ对应电荷密度，按照ρ=ρ。/γ的方式变换。事实上，在任何一本书上几乎都有电子场的Lorentz变换对称性的讨论，你可以直接照着推，很容易得到Ψ^+Ψ的变换规律（一般采用无穷小变换方式进行讨论）。
很多基础性的东西，每一步直接去用数学推就是了，何必总要靠猜呢？浪费时间精力啊！
(Ψ^+)ΨdV可以看作两个四维矢量内积在两个矢量只有0分量下的特例。更一般地，dV要换成四维类空超曲面元（即四维时空中的四个三维曲面构成的4-矢，其中dV是它的一个0分量）。场论中常常采用等时对易子，如果换成一般的协变对易子，在计算中遇到的积分，dV要换成四维类空超曲面元。所以你的第二个答案应该是肯定的。
也许需要昌海兄和sage兄等做进一步补充/纠正回答。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-11-15, 01:40:14 |
作者资料
|
semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
Re: 电荷守恒与不变性的疑惑？
<<谁说不一定呢？Ψ^+Ψ对应电荷密度，按照ρ=ρ。/γ的方式变换。事实上，在任何一本书上几乎都有电子场的Lorentz变换对称性的讨论，你可以直接照着推，很容易得到Ψ^+Ψ的变换规律（一般采用无穷小变换方式进行讨论）。>>
考虑无穷小区域中的电荷，[Ψ^+(γ_4)(γ_u)Ψ,Ψ^+Ψ]是四维流矢量，它有一个等价的速度Ueff=[Ψ^+(γ_4)(γ_u)Ψ]/[Ψ^+Ψ];但电荷本身有一个真正的速度u。那么此时就有ρ=ρ。/γ（Ueff）,而dV=γ（u)dV。，两个γ因子不同，则ρdV=ρdV。γ（u)/γ（Ueff）,若真正的速度u就是等价的速度Ueff（似乎只有这样才能与电荷是不变常数的事实相符），则ρdV是标量，否则就不是标量。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-11-15, 10:15:10 |
作者资料
|
semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
Re: 电荷守恒与不变性的疑惑？
<<在这里我们要搞清楚一件事情,那就是说，电荷守恒就意味着积分不依赖于任意一张Cauchy超曲面的选择，不仅不依赖于某个惯性系的不同的等时超曲面，也不依赖于不同惯性系的等时超曲面的选择。>>
查了一些资料明白了以上HPC兄说的正是电荷守恒的数学本质。
可以采用微分形式构成以下一个由电流源与超曲面构成的不变量：
ε_uvab(J_b)dx_udx_vdx_a，此时它完全是协变的，但是电荷守恒如何理解，可能最后仍得采用HPC兄的等时概念。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-11-20, 21:45:08 |
作者资料
|
HPC
发表文章数: 244
武功等级: 逍遥拳
(第七重)
内力值: 206/206
Re: 电荷守恒与不变性的疑惑？
很高兴你明白了我的意思.:)
Faith, Fashion and Fancy.
| 发表时间：2005-11-21, 02:10:23 |
作者资料
|