雪云居
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关于外微分与张量分析
外微分方法是不是可以代替张量分析？在微分几何中，我看有时用外微分要比张量分析简单，萍踪兄是否就此做个题目？
数学和物理学的精确与深邃，历史的变幻，唐诗宋词的典雅，中国古代哲人的睿智，都是我内心渴望追求的。
知无可奈何而安之若素，德之至也！
| 发表时间：2005-11-16, 21:54:22 |
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萍踪浪迹
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Re: 关于外微分与张量分析
外微分比张量分析难多了
只是形式上，张量分析有着唬人的指标
而外微分似乎没有这么多指标
但是外微分涉及到一系列深刻的数学理论，到现在还在蓬勃发展
所以外微分难多了
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痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
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帝乡明日到，犹自梦渔樵
| 发表时间：2005-11-16, 22:38:00 |
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季候风
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Re: 关于外微分与张量分析
他说的应该是张量和活动标架的区别吧。没啥太大区别吧，指标都是一样的多。只不过在任意黎曼流形的每个局部都可以取规范正交的活动标架，而规范正交的张量标架意味着局部平坦；换个说法就是张量标架的基向量场之间李括号都是零，活动标架不一定。
其实数学和物理的说法不一样，物理所谓张量方法是用局部坐标的自然基底表示张量，而物理所谓外微分方法是用活动标架表示张量，跟外微分几乎没有关系。数学用整体的观点定义张量场，外微分形式只不过是反对称的张量场，局部坐标和活动标架只是张量场不同的局部表示方法，各有各的优点而已。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-11-17, 11:07:50 |
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萍踪浪迹
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Re: 关于外微分与张量分析
从代数几何方面看，代数曲面上的二次微分形式关联到典范除子
因此外微分的跨度是很大的
相比之下，张量分析由于其自身局限，注定成为也计算工具，虽然是很有效的计算工具
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| 发表时间：2005-11-17, 23:27:07 |
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雪云居
发表文章数: 205
武功等级: 逍遥拳
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Re: 关于外微分与张量分析
外微分方法在陈省身的对GAUSS-BONNET定理的内蕴性证明中有重要应用，并且简明明显。同时可以看出外微分方法在纤维丛理论中有大用，张量分析好象在这方面不如。
数学和物理学的精确与深邃，历史的变幻，唐诗宋词的典雅，中国古代哲人的睿智，都是我内心渴望追求的。
知无可奈何而安之若素，德之至也！
| 发表时间：2005-11-18, 01:25:01 |
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萍踪浪迹
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Re: 关于外微分与张量分析
张量分析的应用范围本来不大广
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| 发表时间：2005-11-19, 06:00:47 |
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