繁星客栈 - 望月殿 (数学逻辑论坛)

那一剑的寂寞

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萍踪浪迹,请帮一下我

因为最近要搞一个讲座,你能不能写一下Weyl的那套听音辨鼓的理论,就是涉及到PDE里特征值估计的,并且要快一点写.因为时间紧,我想参考一下,如果你有这方面的论文也麻烦你传给我.还有,扭结理论在生物学上的DNA序列里是不是有一个非常漂亮的应用?我以前不知道在哪本讲拓扑的书里看到过,现在实在想不起来了,你知道这个定理在哪里可以找到么?还有,你知道哪里有比较好的讲数学物理的网站么?
麻烦您了!

发表时间：2005-11-19, 07:04:57

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萍踪浪迹

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Re: 萍踪浪迹,请帮一下我

因为最近要搞一个讲座,你能不能写一下Weyl的那套听音辨鼓的理论,就是涉及到PDE里特征值估计的,并且要快一点写.因为时间紧,我想参考一下,如果你有这方面的论文也麻烦你传给我.
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这个找yinihow要，他搞数学物理，东西很多，我的数学上的东西搬了几次家，很多都散失了，比如Siu的一些论文还有其他的。

还有,扭结理论在生物学上的DNA序列里是不是有一个非常漂亮的应用?我以前不知道在哪本讲拓扑的书里看到过,现在实在想不起来了,你知道这个定理在哪里可以找到么?
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你看看omni兄的给的网站有没有

还有,你知道哪里有比较好的讲数学物理的网站么?
我不大上网站的，好东西以书里为多。

漫漫长夜不知晓日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑梦魂飞度同心桥
-------------------------------------------------
红叶晚萧萧，长亭酒一瓢
残云归太华，疏雨过中条
树色随山迥，河声入海遥
帝乡明日到，犹自梦渔樵

发表时间：2005-11-19, 07:18:36

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yinhow

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Re: 萍踪浪迹,请帮一下我

Kacl的那套听音辨鼓的理论
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这个理论类似RR理论，但实在的多，也类似于星空的无穷发散级数，但具体的多。举个例子，平面一个区域，边界是一条光滑（连续可导），不打结，不交叉的曲线。LAPLACE算符的本证函数在边界上为零，这样就确定了本证谱。我们构造一个无穷求和，含参数t,
K(t)=\sum\exp[-t\lambda], 这里\lambda为本证值。
那么当t 趋向于零的时候，这个级数是发散的，分散的具体形式可以具体给出来，有t的负次幂，也有t的正次幂，系数可以确定曲线的形状。譬如说第一项正比于面积，第二项正比于长度，第三项正比于曲率的积分。具体公式为：
K(t)\sim\frac{A}{4\pi t}-\frac{L}{8\sqrt{\pi t}}+\frac{1}{12\pi}\int
k(s)ds+\frac{\sqrt{\pi t}}{256\pi}\int k^2(s)ds +\frac{\pi t}{315\pi}\int k^3(s)ds
对于不光滑的曲线，如三角形，第一第二项一样，第三项就不一样了。但只要我知道这三项系数，理论上就可以把三角形的三条边求出来。
这个理论是很漂亮的，也很简单的，只要知道求和（级数）和经典的微分几何就可以理解了。很多情况下我们根本求不出三角形上的本证谱，但这个定理保准了从所有的本证谱中我们可以提取的信息是非常多的。

发表时间：2005-11-19, 19:05:58

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那一剑的寂寞

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Re: 萍踪浪迹,请帮一下我

yinhow，你能不能把这个理论说得详细一些？最好还推荐几本讲这方面东西的教科书，谢谢了。

发表时间：2005-11-21, 10:08:55

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yinhow

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Re: 萍踪浪迹,请帮一下我

这个就是热核方程，GILKEY有专著，我有他的电子书，能否告知你的邮箱，我发到你的邮箱中.