繁星客栈 - 茶　室 (午后闲话论坛)

无巧

发表文章数: 55
武功等级: 野球拳
　　　　　(第六重)
内力值: 124/124

[询问]数学的基础以及相关的信仰问题。。。

初来乍到，大家好。
对于发这篇帖子，我想先应该作点说明。作为完全的外行，一旦涉及到“基础”、“本质”之类的词汇或对技术性术语的唯心解释，很容易让人想到民科。不管民科的出现是先天的资质还是后天的勤奋与否的问题，至少在我，就动机而言，绝没有那些野心壮志去推翻一个体系或是别的什么；完全是对知识的确定性的提问。假如问题中溢于幼稚之辞，还请见谅，权当作一个对文科哲学家们的语焉不详表示失望的人继而转向理科哲学著作，阅读思考之后一些领会的碎语罢了－－－虽然我是真诚的。

首先，什么样的人能算是数学家？我不能下定义，只是列举几个名人：
柏拉图，帕斯卡，莱布尼茨，庞加莱，布劳威尔，怀特海，罗素，维特根斯坦，哥德尔，普特南
请问，有哪些人配在哲学家之外加上数学家的头衔？
假如说，活到1900年以后的这几个人中至少有一个能毫不含糊地算在数学家的范围内，那么为什么到了2000年就没有一个能在两个领域同时称霸的思想家呢？是因为日常语言的模糊性导致数学家看不起哲学；还是说由于数学领域本身越来越深，越来越专以致那些把四年大学生活耗在哲学系的学生根本就被剥夺了涉足数学的权利－－－他们资质不够？或是说，有那样厉害的人，只是我们不知道他的存在罢了－－－因为除非一个人死了，否则他不可能成为经典。

第二，数学系的学生要学数学基础吗？如果要学，对于尚存争议的基础－－－直觉主义（构造的数学）和柏拉图主义（康托尔主义、经典数学）之争，教授是持什么态度呢？这些争议对数学的确定性、分支的发展毫无影响吗？大家又分别是哪种倾向呢？

第三，以何种方式定定数学（家）的成败？拿牛顿来说，抛开他对物理学的贡献不言，他对纯数学的贡献真的很大吗？如果拿他和拉曼努金或伽罗华比较，该是怎样的呢？

第四，对于那些无法应用于现实的纯粹抽象的数学分支，它的意义何在？还是说，根本就没有与现实无关的数学，应用只是迟早的事，只不过只有少数人能站在最前端，大部分人都还尚未领会这些抽象的深刻意义罢了。（？）

第五，请自己觉得在数学上多少有造诣的人谈谈，哲学的思考方式真的对数学毫无意义吗？
数学一点也不需要哲学吗？

最后，谈一点关于数学与科学之间关系的我的愚见。这些见解是前人说得很好的，我只不过把它们记在心里，把它作为自己目前的信仰。

在不考虑几何与代数相互转化的合法性的前提下，符号“＝”被抽象的视为同义反复，这样，
“同义反复”和“无例外重复”（莱辛巴赫语）相对等；
不相等（矛盾）和例外相对等。
当然，等式两边的计算是定量的，而不是定性的。
所以数学应用于科学毫不神秘；神秘的是，为什么自然就该是无例外重复？当然，更稳妥的说法是，概率学的公式也是同义反复，只不过它的意义是有例外重复。

希望大家能慷慨发表意见。

一条真理是真理当且仅当你相信它是真理

发表时间：2005-11-21, 04:04:20