kanex
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(第六重)
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萍踪浪迹谈谈embedding吧
embedding和isometry embedding等等
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-11-22, 10:06:01 |
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萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 萍踪浪迹谈谈embedding吧
那要从Whitney和Nash等人的工作说起了
这是一个大问题，我明后天写完整些
现在有点事情~~
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
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红叶晚萧萧，长亭酒一瓢
残云归太华，疏雨过中条
树色随山迥，河声入海遥
帝乡明日到，犹自梦渔樵
| 发表时间：2005-11-23, 01:44:01 |
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萍踪浪迹
发表文章数: 1983
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Re: 萍踪浪迹谈谈embedding吧
空间（包括流形、多面体、紧致集合）X在E^n中的拓扑嵌入是从X到空间f（X）的任意同胚。有时候，拓扑嵌入被理解为包含映射。，曲面到E^3的嵌入可以由多面体嵌入逼近。
任何嵌入可以用局部平坦嵌入逼近。
Whitney证明每个Cr（r阶可微）n维流形可以Cr嵌入E^2n+1中成为闭子集。Whitney指出，这个定理可以改进，对于n>0,可以嵌入到E^2n中
当n>1时，可以浸入E^2n-1中，浸入可以存在自交点且在局部上时嵌入。
Nash证明，每个紧致Cr类（r不小于3）m维Riemann流形存在由在E^n中的Cr等距嵌入（isometric imbedding），其中n=（3m^2+11m）/2，如果流形是非紧的，则外围空间维数为（3m^2+11m）（m+1）/2。这个定理的证明用到Nash著名的关于微分算子逆算子的隐函数定理。对于局部解析情形，Cauchy-Kovalevskaya定理可以代替隐函数定理。
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
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红叶晚萧萧，长亭酒一瓢
残云归太华，疏雨过中条
树色随山迥，河声入海遥
帝乡明日到，犹自梦渔樵
| 发表时间：2005-11-23, 11:04:02 |
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