那一剑的寂寞
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一些有趣的问题
今天看到一篇文章,说可以把修正的Mobius变换及其反演公式应用于凝聚态物理学中的声子态密度和黑体辐射的反问题,这个应用肯定非常有趣,这篇文章是发在Phys.Rev.Lett上的,Nan-xian Chen,Modified Mobius inverse formula and its application in physics,不知道有谁看过这篇原始文献没有?大致介绍一下.
多项式环R[x,1-x],Mobius带和以a(x,y)为核函数做成的微分-积分方程这三者之间是不是有某种联系?Mobius带的存在性与R[x,1-x]里因子分解的不唯一性等价,而如果a(x,y)=-a(y,x),那以它做成的微分-积分方程就相当于一个斜伴随算子H,而H的奇偶性又恰好与Mobius带的拓扑性质是一致的.怎么会这么巧,谁能说说这背后面的事情?
还有,谁对Riemann流形的和乐群(homonomy group)比较熟悉,能否谈一谈这个东西?
| 发表时间：2005-11-30, 09:46:21 |
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季候风
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Re: 一些有趣的问题
和乐群恐怕不是那么好解释的，最好去看看书。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-11-30, 21:13:11 |
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萍踪浪迹
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Re: 一些有趣的问题
如果要透彻理解和乐群这一重要概念，就要如季兄所说，去找专业书籍查阅学习。这里我简单解释这个概念。
取定流形上任意一点p，建立相应标架，在流形上画一条封闭曲线，沿着这条封闭曲线将这个标架平行移动到原来的p，经过一周运动，标架发生变化，成为起始标架的一个线性变换后的标架，这就形成p点切空间的自同构变换。由于在流形上p可以画无穷多闭曲线，沿着不同曲线可以得到不同的自同构变换。这样得到的自同构变换集合形成的变换群称为和乐群（holonomy group）。
和乐群最先由Cartan提出，他预言这个群将对认识流形起到重要作用。但是后来Berger的一篇出色论文却粉碎了数学家对这个群的期望。直到80年代初由于另外的工作才使和乐群重新焕发生机，最终实现了Cartan的预言。
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2005-12-01, 05:58:36 |
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yinhow
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Re: 一些有趣的问题
不知道有谁看过这篇原始文献没有?大致介绍一下
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我没看过，我想是这样的。物理模型是化学势为零的声子气体，知道它的能态密度，就可以由BE统计算出来它的内能和热容来。现在反过来，能不能由热容反推出它的能谱来？技巧在于把一个积分（内能）转化为一个无穷求和。
数学问题是：
f(x)=g(0,x)+g(1,x)+g（2，x)+........
g(n,x)=\int_{0}^{\infty}\exp(-nx)g(x)dx
已知f(x)的表达式，求g(x）的表达式
| 发表时间：2005-12-02, 01:53:56 |
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孙伊
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Re: 一些有趣的问题
萍踪兄，您只介绍了和乐群的集合，斗胆问一下这个群的运算是什么？两个自同构变换是如何通过群运算得到另外一个自同构变换的呢？
↑↑↑↑↑↑↑↑偶瞎猜的，错了请不要骂偶，多谢！↑↑↑↑↑↑↑↑
| 发表时间：2005-12-02, 02:18:55 |
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