semi
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引力规范理论的多方面看法
由于我看到的原始资料有限,对引力规范理论理解不是十分清晰,现根据我自己的思路来理解（可能有错请包涵）:有以下几种看法.
1、直接在经典框架下理解，将度规场g_uv在一般坐标变换下的变换规律等价为一种规范变换，在此规范变换下爱因思坦作用量不变。从而将爱因思坦引力理论看作规范理论。
2、采用E.嘉当的活动标架方法，引如O(4)正交标架，在标架场局域洛伦次变换下，中微子场、电子场、矢量场等做相应变换Λ(x)=exp[ε^abΣ_ab]，它是洛伦次群的一个表示。为了协变性必须引入协变导数D_uΨ=(d_u+Γ_u)Ψ，即引入联络Γ_u=(ω_u^ab)Σ_ab, Σ_ab=S_ab/2, S_ab满足洛伦次群表示的对易子关系,相应曲率为R_uv=d_uΓ_v-d_vΓ_u+[Γ_u,Γ_v],
在标架场局域洛伦次变换下,Γ_u变换规律就是Yang_Mills场势A_u的规范变换,曲率R_uv的变换规律就是Yang_Mills场强F_uv的伴随变换。R_uv=d_uΓ_v-d_vΓ_u+[Γ_u,Γ_v], Γ_u=(ω_u^ab)Σ_ab代入前式，并利用S_ab满足洛伦次群表示的对易子关系，可以得到通常的正交标架下的经典曲率形式。以上的物理意义就是不管是旋量场与矢量场相对应的引力场是同一的，或任一洛伦次群表示的群结构常数一样。在标架场局域洛伦次变换下（也等价于相应规范变换）引力场作用量也是不变的。
3、这可能是一种虾想：可以将引力场曲率看作底空间上切丛联络相应的曲率（采用自然标架时就是经典曲率形式），但似乎也可以看作主丛联络相应的曲率（对应引力也可以看作是规范理论）。
4、1，2，3几种理解方式必定是有内在本质联系，可以相互转换理解（但我还不清楚）。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-06, 02:53:19 |
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kanex
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Re: 引力规范理论的多方面看法
我总觉得Frame field/Spin network/Spin foam之类相当丑陋。
扯远一点，其实量子化和离散化完全是两码事，甚至可以说是完全背道而驰。然而很多人喜欢将它们混为一谈。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-12-06, 19:06:36 |
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星空浩淼
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Re: 引力规范理论的多方面看法
我发现至少到目前为止，semi 跟我有些方面很像。该不会是yinhow吧？:-)
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| 发表时间：2005-12-08, 08:11:21 |
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semi
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Re: 引力规范理论的多方面看法
haha, I'm not yinhow。
我们可以进一步类比引力规范理论与YM规范理论，
1、YM规范理论曲率为F_uv^a,带两个矢量指标uv（且是反对称,提供自旋为1）与一个群指标a（不提供自旋，自旋为0），总自旋为1，描写规范矢量粒子。
2、引力规范理论曲率为R_uv^ab,带两个矢量指标uv（且是反对称坐标张量,提供自旋为1）与两个标架指标ab（是反对称标架张量，自旋为1），总自旋为2，描写引力子。
3、引力规范理论曲率为R_uv^ab也可以写成类F_uv^a的形式，群指标a自旋为1，总自旋为2；YM规范理论曲率为F_uv^a也可以写成类R_uv^ab的形式，但群指标自旋为0，总自旋为1。
4、引力规范理论的联络规范变换由标架场洛伦次变换引起，所以该指标有自旋；YM规范理论联络规范变换似乎是直接引进的，所以该指标无自旋。
5、引力规范理论(Einstein方程)与YM规范理论(YM方程)采用的方程不同。YM方程形式比Einstein方程高一阶导数，YM方程最高阶是联络的两阶导数，Einstein方程最高阶是联络的一阶导数。采用的方程为何不同，应从物理中去寻找原因。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-08, 23:54:22 |
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星空浩淼
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Re: 引力规范理论的多方面看法
可惜的是，YM规范理论的场强F_uv^a满足的数学公式是物理方程，而引力的“场强”即曲率张量满足的数学公式不过是一个纯粹的数学恒等式，没有提供任何物理内容。与此相关的一个事实是：YM规范理论中，规范势是基本场量；而引力场理论中，度规张量（而不是联络势）。才是扮演基本场量的角色。
似乎有这么个规律：自旋越高，扮演基本场量的量其量纲就越低。电子场的自旋为1/2，量纲为3/2；自旋1的规范场，基本场量即规范势其量纲为1；引力自旋2，基本场量即度规张量的量纲为0。这样下去，为了让基本场量的量纲不至于为负，似乎基本粒子的自旋不能高于2（好像还真是这么回事吧？）
不过（我记得如此，不一定对）用标架场表述下，扮演引力规范势的量跟联络相关，其量纲为1，此时你的类比可能看起来更恰当。
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| 发表时间：2005-12-09, 05:27:31 |
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星空浩淼
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Re: 引力规范理论的多方面看法
“YM规范理论的场强F_uv^a满足的数学公式是物理方程，而引力的“场强”即曲率张量满足的数学公式不过是一个纯粹的数学恒等式，没有提供任何物理内容。”
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我补充解释一下：这里的“方程”是指用场强写出来的类Maxwell方程，如果进行概念类比，用引力场的曲率张量写出来的类Maxwell方程，不过是一个数学恒等式。
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| 发表时间：2005-12-09, 05:33:12 |
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semi
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Re: 引力规范理论的多方面看法
<<如果进行概念类比，用引力场的曲率张量写出来的类Maxwell方程，不过是一个数学恒等式。>>
此数学恒等式是否就是毕安奇恒等式?
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-09, 05:55:20 |
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星空浩淼
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Re: 引力规范理论的多方面看法
应该是吧
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2005-12-09, 06:38:35 |
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知无涯者
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Re: 引力规范理论的多方面看法
不同于强弱电规范理论，引力规范理论的规范群流形是非紧致的。
伴随着宇宙的涟漪而起伏，做一位宇宙智慧的朝圣者；
搏击着物理的浪涛而浮沉，当一名物理海洋的弄潮儿。
| 发表时间：2005-12-09, 09:20:36 |
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semi
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Re: 引力规范理论的多方面看法
<<不同于强弱电规范理论，引力规范理论的规范群流形是非紧致的。>>
强弱电规范理论都是实参数李群，所以紧致；引力规范理论的规范群是复参数李群，所以非紧致。请教无涯兄，紧致与非紧致具体是如何影响物理的？
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| 发表时间：2005-12-09, 09:45:46 |
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kanex
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Re: 引力规范理论的多方面看法
非紧致是发散之源。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-12-09, 13:55:26 |
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知无涯者
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武功等级: 野球拳
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Re: 引力规范理论的多方面看法
引力理论不能被正确的重整化！不知是否和它们有关系？
伴随着宇宙的涟漪而起伏，做一位宇宙智慧的朝圣者；
搏击着物理的浪涛而浮沉，当一名物理海洋的弄潮儿。
| 发表时间：2005-12-10, 06:33:13 |
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semi
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Re: 引力规范理论的多方面看法
引力规范理论具有多种理论：洛伦次群引力规范理论（是传统的自然推广），SL(2,Z)群引力规范理论（与Ashtekar自对偶自旋联络变量相关），Desitt群引力规范理论（可以将Ashtekar自旋联络与标架统一为Desitt群自旋联络，变为纯联络理论），平移引力规范理论（完全等价于Einstein理论，具有类电磁场的方程与类洛伦次力）。
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| 发表时间：2006-02-07, 22:42:44 |
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花太香
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Re: 引力规范理论的多方面看法
semi 先生
请问您，以上几种引力规范理论它们有各自的 gauge coupling constant 吗？它们一样吗？或者问，它们能否相互转换？
一般是将第四种 即Einstein 引力理论 视为引力的标准场论。
| 发表时间：2006-02-08, 08:16:02 |
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semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
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Re: 引力规范理论的多方面看法
to 花太香
按我自己的理解:第一,二种只要选取对应的项,两者是可以等价,相互转换的;第三种与前两种也相似,但是否等价我还不知道;但第四种显然不同于前三种,因为前三种不等价于Einstein理论.
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| 发表时间：2006-02-08, 11:24:38 |
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