yinzhangqi
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量子跃迁与条件哈密顿
量子跃迁是量子力学中一个非常基本的概念。如果给我们一团原子，我们让这些原子初态都处于激发态，那么利用量子力学的理论我们能够计算出在t时刻还剩下多少原子处于激发态，这团原子幅射出来了多少光子。其实在计算中我们引入了量子跃迁的概念。我们无法知道某个原子在时刻t是否已经幅射了光子，但是我们可以计算出它幅射光子的概率。这样对与有大量原子的系统来说，就可以算出一共多少个原子已经幅射出了光子。问题出现了：我们能否监测一个原子的量子跃迁呢？薛定谔在1950年代对这个持否定的态度。毕竟当时的实验条件不足，而且人们对于量子跃迁是否能够用于单个原子信心也不足。
事情的转机出现在1970年代，有人提出通过观察荧光光谱来监测单个原子的跃迁。在1986年，终于有几个小组在实验上观测到了单个原子的量子跃迁(Phys. Rev. Lett. 57 (1699), 1986)。这是一个很了不起的实验，我们找到了一个强有力的工具来对量子系统进行投影测量。量子跃迁技术的物理思想很简单。比如说有一个原子，处于a与b的叠加态，我们想看到原子在a与b之间的量子跃迁，这时可以引入第三个能级c。相对于a和b，c 的能级寿命必须非常的短。如果我们想把态投影到a上，我们就可以在b和c之间加一个强的驱动场，这样原子态会在b与c之间振荡。由于c的寿命很短，原子就会发出很强的荧光。可是一旦某个时刻原子发生跃迁，跳到a态上了，这时由于选择定则，a与c之间无法有跃迁，于是荧光会突然的消失。这时我们可以说原子态被投影到a上去了，我们观测到了单个原子的一次跃迁。注意，这种技术只能用来观测单个原子跃迁。对于一个原子系综来说，由于原子跃迁是随机的，所以荧光突然降为零这个现象被抹平了，我们看到的是整体的平均效应。
下面我讲讲如何用量子跃迁的概念来讨论原子系统的耗散。比如说我们有一个原子束缚在一个与之共振的谐振腔中。原子与腔模相互作用有一个哈密顿量。如果不考虑耗散，我们可以很容易的得出这个哈密顿的解析结果，也就是所谓的拉比振荡。问题在于实际的系统中耗散不可避免，那么应该如何引入耗散项以方便我们讨论呢？一种方法是主方程的办法，就是在刘维尔方程中加入耗散项，最终解出系统密度矩阵随时间演化。还有一种办法就是条件哈密顿量的办法。
我们知道哈密顿量是厄米的，薛定谔方程也是可逆的。可是一个实际的包含耗散的系统是不可逆的。在考虑耗散对系统的影响时，我们可以利用量子力学最基本的概念：量子跃迁。比如说我们现在讨论的系统，耗散来自与原子自发幅射以及腔中光子的损失。如果我们对这个系统进行观测，我们会发现对于某次实验来说有可能观测到系统往外幅射出了光子，也可能观测不到光子。我们只关注没有幅射光子的情况，因为这对应于没有耗散。我们希望知道完成实验时，系统到底有多大概率不会幅射光子。这样我们就引入了条件哈密顿量。这个哈密顿不是厄米的，解出来的波函数也不在保持几率归一。其实最后的归一化常数就对应了没有光子幅射时的概率。知道了这个我们就能算出实验成功的概率有多大。
我觉得量子跃迁技术非常有意思，物理图象很简单，完全应该放入初等量子力学教科书中去。另外一方面，它也不那么简单，因为它给我们提供了一个强大的工具让我们了解量子系统的信息，让我们对量子系统进行精确的测量操作。我想这个技术也是量子信息理论与实验的基础。
参考文献： 《Quantum Optics》 M.O. Scully and M.S Zubairy, 第8章第5节以及章后相关的参考文献。
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| 发表时间：2005-12-09, 23:15:28 |
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