semi
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(第四重)
内力值: 160/160
开根号技巧的妙处
-1开根号得虚数单位i；
克莱因-戈登方程开根号得Dirac方程；
Dirac方程（更一般是哈密顿量）开根号得超对称算子；
矢量开根号得旋量；
度规开根号得标架。
这种美妙的技巧在物理、数学研究很有意思，也很有成果。
不知开根号技巧还有其它妙处？
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-11, 03:40:57 |
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yinhow
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武功等级: 弹指神通
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内力值: 469/469
Re: 开根号技巧的妙处
如何定义产生湮灭算子的开根号？
| 发表时间：2005-12-11, 04:34:02 |
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kanex
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内力值: 343/343
Re: 开根号技巧的妙处
boson 开根号等于 fermion。
fermion 开根号等于 我不肯定。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-12-11, 18:27:41 |
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sage
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武功等级: 天山六阳掌
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内力值: 535/535
Re: 开根号技巧的妙处
boson 开根号等于 fermion。
fermion 开根号等于 我不肯定。
==========================
hahahahahaha...... very funny. must be some kind of anyon.
| 发表时间：2005-12-11, 19:17:07 |
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kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 开根号技巧的妙处
No, anyon is not possible! How can you have anyon in 4d? We dont have braiding in 4d!
Pauli matrices = quaternion. So I guess we will get octonion, which is very evil!
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-12-12, 03:50:12 |
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yinhow
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武功等级: 弹指神通
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Re: 开根号技巧的妙处
开根号会出现一个不确定的相位差的，假如我们能把某个算符（的DET）的开根号写成一个泛函积分，这个相位差有何意义？
| 发表时间：2005-12-12, 03:59:35 |
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kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 开根号技巧的妙处
just moduli it.
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-12-12, 04:03:20 |
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星空浩淼
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武功等级: 九阳神功
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Re: 开根号技巧的妙处
这些说法，有些作为一种比喻还行，不能当真。
比如“矢量开根号得旋量”，最多可以理解为可以用Dirac双旋量形式组合出矢量来，而且其中还要利用Dirac矩阵；恐怕没有其他更多的意思。
如果真的将一个矢量开根号，那恐怕什么都不是。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2005-12-12, 07:28:20 |
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semi
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武功等级: 罗汉拳
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Re: 开根号技巧的妙处
开根号确实不能直接理解为普通数的开根号,本质上它是一种很妙的发散思维类比技巧而已，可以开阔人的视野。
<<比如“矢量开根号得旋量”，最多可以理解为可以用Dirac双旋量形式组合出矢量来>>
“矢量开根号得旋量”：本质理解与星空兄说得一致。下面我就用Dirac双旋量具体构造出矢量，Dirac双旋量=（φ,χ），则φ×χ是矢量；χ×φ是复共轭矢量；φ×φ是复鹰矢量[比如电磁复矢量=(E+iH,0)]；χ×χ是复共轭的复鹰矢量，×是直积。
“矢量开根号得旋量”：准确的讲是矢量可以分解为旋量的直积，旋量可以组合出矢量。
很多东西只要定义的合适，就可以对一个相应的量或算子进行“开根号”，但一般不容易找到。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-12, 09:47:31 |
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semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
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内力值: 160/160
Re: 开根号技巧的妙处
打快了，上面的各个数学式要作一个表象变换才能更直接看出结果，才得到经典的结果。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-12, 10:29:02 |
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semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
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内力值: 160/160
Re: 开根号技巧的妙处
最近看了一篇文章，提到曲率张量开根号得电磁张量（惠勒研究过），但没详细讲。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-27, 11:28:32 |
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flint
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同意 星空浩淼，只能作为一种比喻
如果X×X×X能得到什么东西，反过来就是开立方了？
| 发表时间：2005-12-27, 21:04:40 |
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kanex
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Re: 开根号技巧的妙处
其实这个问题类似于field extension。
我们分析一下，目标是对于任何一个object X，要找到一个Y和一个*（当然，我们把这个*做为全局定义的或许会比较好，那么这时Y也确定下来，up to isomorphism / "phase factor"）使得Y*Y=X，且原始X的所有性质需得到保留，简单地说就是要natural，而且我们希望Y是最佳的结构（Universal）。那么自然的想法是在每一个点上长一个这样的结构。局部是这样，但从全局来看很显然就有诸多可能，有点像做量子化一样。比如说最简单的拓扑就是直接叉上一个Z2。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-12-28, 13:35:48 |
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