那一剑的寂寞
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物理学未决问题浅说：M理论 (ZZ)
李新洲
1984—1985年，弦理论发生第一次革命，其核心是发现“反常自由”的统一理论；1994
1995年，弦理论又发生既外向又内在的第二次革命，弦理论演变成M理论。第二次弦革命
的主将威滕（EdwardWitten）被美国《生活》周刊评为二次大战后第六位最有影响的人物
。
M理论的“M”指什么
威滕说：“M在这里可以代表魔术（magic）、神秘（mystery）或膜（membrane），依你
所愿而定。”施瓦茨则提醒大家注意，M还代表矩阵（matrix）。
在围棋游戏中，只有围与不围这样很少的几条规则，加上黑白两色棋子，却可以弈出千变
万化的对局。与此相似，现代科学认为，自然界由很少的几条规则支配，而存在着无限多
种这些支配规律容许的状态和结构。任何尚未发现的力，必将是极微弱的，或其效应将受
到强烈的限制。这些效应，要么被限制在极短的距离内，要么只对极其特殊的客体起作用
。科学家非常自信地认为，他们发现了所有的力，并没有什么遗漏。但是，在描述这些力
的规律时，他们却缺乏同样的自信。20世纪科学的两大支柱——量子力学和广义相对论
——居然是不相容的。广义相对论在微观尺度上违背了量子力学的规则；而黑洞则在另一
极端尺度上向量子力学自身的基础挑战。面对这一困境，与其说物理学不再辉煌，还不如
说这预示着一场新的革命。
萨拉姆(A.Salam)和温伯格(S.Weinberg)的弱电统一理论，把分别描述电磁力和弱力的两
条规律，简化为一条规律。而M理论的最终目标，是要用一条规律来描述已知的所有力（
电磁力、弱力、强力、引力）。当前，有利于M理论的证据与日俱增，已取得令人振奋的
进展。M理论成功的标志，在于让量子力学与广义相对论在新的理论框架中相容起来。
同弦论一样，M理论的关键概念是超对称性1。所谓超对称性，是指玻色子和费米子之
间的对称性。玻色子是以印度加尔各答大学物理学家玻色（S.N.Bose）的名字命名的；费
米子是以建议实施曼哈顿工程的物理学家费米(E.Fermi)的名字命名的。玻色子具有整数
自旋，而费米子具有半整数自旋。相对论性量子理论预言，粒子自旋与其统计性质之间存
在某种联系，这一预言已在自然界中得到令人惊叹的证实。在超对称物理中，所有粒子都
有自己的超对称伙伴。它们有与原来粒子完全相同的量子数（色、电荷、重子数、轻子数
等）。玻色子的超伙伴必定是费米子；费米子的超伙伴必定是玻色子。尽管尚未找到超对
称伙伴存在的确切证据，但理论家仍坚信它的存在。他们认为，由于超对称是自发破缺的
，超伙伴粒子的质量必定比原来粒子的大很多，所以才无法在现有的加速器中探测到它的
存在。局部超对称性，还提供将引力也纳入物理统一理论的新途径。爱因斯坦广义相对论
，是根据广义时空坐标变换下的某些要求导出来的。在超对称时空坐标变换下，局部超对
称性则预言存在“超引力”。在超引力理论中，引力相互作用由一种自旋为2的玻色子（
引力子）来传递；而引力子的超伙伴，是自旋为3/2的费米子（引力微子），它传递一种短
程的相互作用。
历史的玩笑：回到11维
广义相对论没有对时空维数规定上限，在任何维黎曼流形上都能建立引力理论。超引力理
论却对时空维数规定了一个上限——11维。更吸引人的是，已经证明，11维不仅是超引力
容许的最大维数，也是纳入等距群SU（3）×SU（2）×U（1）的最小维数。描述强力的标
准模型，即量子色动力学，是基于定域对称群SU（3）的规范理论，它的量子叫做胶子，作
用于一个叫“色”的内禀量子数上。描述弱力和电磁力的温伯格－萨拉姆模型， 是基于
SU（2）×U（1）的规范理论。这个规范群作用在“味道”上，而不是在“颜色”上。它不
是精确的，而是自发破缺的。由于这些理由，许多物理学家开始探讨11维的超引力理论，
期望这就是他们寻求的统一理论。然而，在手征性面前，引力理论的一根支柱突然倒塌了
。手征性2是自然界的一个重要特征，许多自然对象都有类似于人的左手与右手那样的对称
性。像中微子的自旋，就始终是左手的。20世纪20年代，波兰人卡卢扎（T.Kaluza）和瑞
典人克莱因（O.Klein），发现从高维空间约化到可观测的4维时空的机制。若11维超引力
中的7维空间是紧致的，且其尺度为10－33厘米（缘此其不被觉察），就会导出粒子物理标
准模型所需的SU（3）×SU（2）×U（1）对称群。但是，在时空从11维紧致化到4维时，却
无法导出手征性来。到了1984年，超引力丧失领先理论地位，超弦理论取而代之。当时，
“让11维见鬼去吧！”——“夸克之父”盖尔曼（M. Gell－Mann）的这句名言，表达了不
少物理学家对11维的失望情绪。从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的
弦论替代了11维时空的超引力理论。曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷
的数目，以及所带有的规范群。在10维时空中，最小的旋量具有16个实分量，有三种弦论
的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO。其余两种弦论含有2个旋
量超荷，称为类型Ⅱ弦。其中，类型ⅡA的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB的旋量具有相
同的手征性。HE和HO二种杂优弦，分别带有E8×E8规范群和SO(32)规范群。类型Ⅰ弦也具
有SO(32)规范群，它是开弦，而其余的4种弦是闭弦。重要的是，它们都是反常自由的，即
弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论。在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所
有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内。然而，弦论绝非美仑美奂，至少可从四
方面对它诘难。首先，人们本将弦论当作物理统一理论来追寻，它的五种不同理论却又给
出了五种不同的宇宙，若人类生活在其中的一种宇宙之中，那么其余四种理论描述的宇宙
，又是何等样的生物居住其中呢？其次，若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑
或看作p维客体——胚(brane)呢？再者，关于弦论的实验验证，传统的粒子加速器方法，
显然受到技术和经费两方面限制，然而新的方法又在何处？最后，超对称性容许时空的最
大维数是11维，为什么弦论只到10维就戛然而止了呢？余下的那一维是逃逸了，还是隐藏
起来了呢？
历史真会开玩笑，在人们让11维“见鬼”十年之后 ，1994年开始了弦论的第二次革命
。此后，五种不同的弦论在本质上被证明是等价的，它们可以从11维时空的M理论导出。经
历了十年艰苦卓绝的辛劳，人们居然又回到了原来的时空维数，否定之否定实在是条奥妙
的哲理。
对偶性与M理论
M理论的11维真空，能用一个称作11维时空普朗克质量mP的单一标度表征。若将11维时空中
的一个空间维度，取成半径为R的圆周，就可以将它与类型ⅡA的弦论联系起来。类型ⅡA弦
论的一个无量纲的弦耦合常数gs，它由膨胀子场Φ(一种属于类型ⅡA超引力多重态的无质
量标量场)的值决定。类型ⅡA的质量标度ms的平方，给出基本ⅡA弦的张力，11维与10维的
ⅡA的参数之间的关系为(略去数值因子2π)ms2=RmP3，gs=Rms。ⅡA理论中经常使用的微扰
分析，是将ms固定而对gs展开。从第二个关系式可见，这是关于R=0的展开，这也就是为什
么在弦微扰论中没有发现11维解释的原因。半径R是一个模(modulas)，它由带有平坦势的
无质量标量场的值确定。若这个模取值为零，对应于ⅡA理论；若取成无穷大，则对应于11
维理论。杂优弦HE与11维理论也有相似的联系，差别在于紧致的空间不再是圆周，而是一
条线段。这个紧致化会产生两个平行的10维切面，而每一面又对应于一个E8规范群。引力
场存在于块中。从11维时空更能说明，为什么采用E8×E8规范群才会是量子力学“反常自
由”的。早在本世纪初，德国女学者诺特(A.Noether)证明了一条著名定律：对称性对应于
某一种物性守恒定律。电荷、色荷，以及别的守恒荷，都能看成是诺特荷。某些粒子的特
性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷。按照传统观点，
轻子与夸克被认作是基本粒子，而单极子等携带拓扑荷的孤子是派生的。是否能颠倒过来
猜想呢？即猜想单极子带诺特荷，而电子带拓扑荷呢？这一猜想被称作蒙托南－奥利夫
（Montonen－Olive）猜想，它给物理计算带来了意料不到的惊喜。带有e荷的基本粒子等
价于1/e的拓扑孤子，而粒子的荷对应于它的相互作用耦合强度。夸克的耦合强度较强，
因而不能用微扰论计算，但可用耦合强度较弱的对偶理论计算。这方面的一个突破性进展
，是由印度物理学家森（AshokeSen）取得的。他证明，在超对称弦论中，必然存在既带电
荷又带磁荷的孤子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作S对偶性。S对偶性是强耦合与弱
耦合之间的对偶性，由于耦合强度对应于膨胀子场Φ的值。杂优弦HO与类型I弦可通过各自
的膨胀子场联系起来，即Φ（I）＋Φ（HO）=0。弱HO耦合对应Φ（HO）=－∞，而强HO耦
合对应Φ（HO）=＋∞。可见，杂优弦是I型弦的非微扰激发态。这样，S对偶性便解释了一
个长期令人疑惑的问题：HO弦与I型弦,有着相同的超对称荷和规范群SO（32），却有着非
常不同的性质。在弦论中，还存在着一种在大小紧致体积之间的对偶性，称作T对偶性。举
例来说，ⅡA理论在某一半径为RA的圆周上紧致化和ⅡB理论在另一半径为RB的圆周上紧致
化，两者是等价的，且有关系RB=（ms2RA）－1。于是，当模RA从无穷大变到零时，RB从零
变到无穷大，这给出了ⅡA和ⅡB之间的联系。两种杂优弦间的联系，虽有技术细节的不同
，本质却是一样的。弦论还有一个定向反转的对称性，如将定向弦进行投影，将会得到两
种不同的结果：扭曲的非定向开弦和不扭曲的非定向闭弦。这就是ⅡB型弦和I型弦之间的
联系。在M理论的语言中，这一结果被说成:开弦是狄利克雷胚的衍生物。
p胚的分类与对偶
众所周知，有质量的矢量粒子有3个极化态，而无质量的光子只有2个极化态。无质量态可
以看作是有质量态的临界状态。在4维时空的庞加莱对称性中，用小群表示描述光子态。小
群表示又称短表示，这一代数结构可以推广到11维超对称理论。临界质量也会在M理论中重
现。由诺特定理，能量和动量守恒是时空平移对称性的推论。超对称荷的反对易子是能量
和动量的线性组合，这是超引力的代数基础。然而，两个不同超对称荷的反对易子，却可
生成新的荷。这个荷称作中心荷Q。对于带有中心荷的超代数也有一个短表示，它将与M理
论的非微扰结构密切相关。对于带有中心荷的粒子态，代数结构蕴涵着物理关系m≥|Q|，
即质量将大于中心荷的绝对值。若粒子态是短表示的话，该关系取临界情形m=|Q|,通常称
为BPS态。这一性质的最初形式由前苏联学者博戈莫尔内（E.B.Bogomol'nyi）、美国学者
普拉萨德（M.K.Prasad）和萨默菲尔德（C.M.Sommerfield）在研究规范场中单极子时发
现的。如果将BPS态概念应用到p胚，这时中心荷用一个p秩张量来描述，BPS条件化作p胚的
单位体积质量等于荷密度。处于BPS态的p胚将是一个保留某种超对称性的低能有效理论的
解。Ⅱ型弦与11维超引力都含有两类BPS态p胚，一类称为电的，另一类称为磁的，它们都
保留了一半的超对称性。
在10维弦论中，据弦张力Tp与弦耦合常数gs的依赖关系，p胚可分成三类。当Tp独立于gs，
与弦质量参数的关系为Tp∽（ms）p＋1，则称胚为基本p胚；这种情形仅发生在p=1时，故
又称它为基本弦；这又是在弱耦合下仅有的解，故它又是仅可使用微扰的弦。当弦张力Tp
∽（ms）p＋1/gs2，则称胚为孤子p胚；事实上这仅发生在p=5时，它是基本弦的磁对偶，
记作NS5胚。当Tp∽(ms)p＋1/gs，则称胚为狄利克雷p胚，记作Dp胚，其性质介于基本弦和
孤子之间。通过磁对偶性，Dp胚将与Dp′胚联系起来，其中p＋p′=6。
在11维时空中，存在两类p胚：一类是曾被命名为超膜的M2胚，另一类称为M5胚的5胚，它
们互为电磁对偶。11维理论仅有一个特征参数mP，它与弦张力Tp的关系为Tp∽（mP）p＋1
。将 11维理论通过其中1维空间作圆周紧致化,能导出ⅡA型理论。那么，p胚在这个紧致
化过程中 将做出什么变化呢？p胚的空间维数可以占据或不占据紧致维。倘若占据，M2胚
将卷曲成基本弦，M5胚卷曲成D4胚；倘若不占据，M2胚化作D4胚，M5化作NS5胚。
将掀起一场宇宙学风暴吗
当年，许多物理学家之所以舍弃11维超引力，无情地让它“见鬼”去，乃因威滕等人认为
，在将11维紧致化到4维时，无法导出手征性。十年后，威滕又否定了自己，这一否定正是
威藤雄浑浩博哲学气息的表露。事实上，独立于人类而存在的外部世界，就像一个巨大而
永恒的谜，对这个世界作凝视沉思，就像寻求解放一样，吸引着每一个具有哲学气息的物
理学家。威滕和荷拉伐（PeterHorava）发现，从11维的M理论可以找到手征性的起源。他
们将M理论中的一个空间维数收缩成一条线段，得到两个用该线段联系起来的10维时空。粒
子和弦仅存在于线段两端的两个平行的时空中，它们通过引力彼此联系。物理学家猜测，
宇宙中所有的可见物质位于其中的一个，而困扰着物理学家的暗物质则在另一个平行的时
空中，物质与暗物质之间仅通过引力相联系。这样，便可巧妙地解释宇宙中为什么存在看
不到的质量。这一图象具有极其重要的物理意义，可用来检验M理论。70年代，物理学家已
认识到，所有相互作用的耦合强度随能量变化，即耦合常数不再是常数，而是能量的函数
，并给它取了个形象的名称——跑步耦合常数。90年代，物理学家又发现，在超对称大统
一理论中，电磁力、弱力与强力的耦合强度，会聚在能量标度E约为1016吉电子伏的那一点
上。物理学家们为这一成功喝彩不已，一些带有浪漫情结的评论家甚至认为，超对称已取
得最终的胜利，不必再等待2005年在LHC对撞机上的检验实验。
然而，这里只统一了宇宙四大基本相互作用中的三个，还有一个引力。对这个人类最先认
识的引力，又将如何处置呢？给人启迪的是，上述三力统一的耦合强度与无量纲量GE2（G
为牛顿引力常数）相近，而不相等。在威滕－荷拉伐方案中，可选择线段的尺寸，使已知
的四种力一起会聚在同一能量标度E上。这就是说，引力的量子效应，将在比普朗克能量标
度低得多的标度（E≈1016吉电子伏）上起作用，这无疑将对宇宙学产生全面的影响。如果
宇宙学家们抬头看看自己的窗外，也许会警觉到暴风雨正在酝酿，但是绝大多数人仍继续
沉溺在庆祝标准宇宙模型的杯光酒影之中。
黑胚：M理论的卓越成就
当其他类型的力不存在时，所有受引力作用的系统都会坍缩成黑洞。地球之所以没有被它
自身的重量压垮，是因为构成它的物质很硬，这硬度来源于电磁力。同样，太阳之所以没
有坍缩，也只是因为太阳内部的核反应产生了巨大的外向力。假如地球和太阳失去这些力
，就会在短短的几分钟之内收缩，且越缩越快。随着收缩，引力会增加，收缩的速度也随
之加快，从而将它们吞没在逐步上升的时空弯曲里，变成黑洞。从外部看黑洞，那里的时
间好像停止了，不会看到进一步的变化。黑洞所代表的，就是受引力作用系统的最终平衡
态，该态相当于最大的熵。尽管目前对一般的量子引力尚不明了，霍金（StephenHawking
）却利用量子论，成功地对黑洞提出了一个熵的公式。这个事实，有时被叫做黑洞悖论。
在廿多岁就解决规范场量子化问题的荷兰理论物理学家胡夫特（G.t'Hooft），曾向弦学者
提出关于弦论为何没能解决黑洞问题的质询。当时人们并不明白，这究竟是诘难，还是鼓
励。然而，在弦论演化成M理论之际，所有的疑问很快消散了。胡夫特这位物理感觉十分敏
锐的天才，在山雨欲来之际听到了雷声，但他也没能预见到，来的是何等样一场风暴！
在某些情形下，Dp胚可以解释成为黑洞，或者更恰当地说是黑胚，即是任何物质（包括光
在内）都不能从中逃逸的客体。于是，开弦可以看成是有一部分隐藏在黑胚之中的闭弦。
可以将黑洞看成是由7个紧致维的黑胚构成的,从而M理论将为解决黑洞悖论提供途径。霍金
认为黑洞并不是完全黑的，它可以辐射出能量。黑洞有熵，熵是用量子态数目来衡量的一
个系统的无序程度。在M理论之前，如何清点黑洞量子态数目，人们束手无策。斯特龙明格
（AndrewStrominger）和瓦法（CumrunVafa）利用Dp胚方法，计算了黑胚中的量子态数目
。他们发现，计算所得的熵与霍金预言的完全一致。这无疑是M理论取得的又一项卓越成就
。10维弦论紧致化到4维的方式有成千上万种，不同方式产生出4维世界中不同的运行机制
。于是，不信弦的人认为，这根本就没作预测。然而，在M理论中，黑胚有望解决这一难题
。现在证明，当黑胚包绕着一个洞收缩时，黑胚的质量将会消失。这一性质将对时空本身
产生绝妙的影响，它将改变经典拓扑学的法则，使得时空拓扑发生变化。一个带有若干洞
的时空，可以想象成一块沪上的早点——蜂糕。在黑胚作用下，它变成了另一块蜂糕，即
变成了另一带有不同数目洞的时空。利用这一方法，可以把所有不同的时空联系起来。这
样，对弦紧致问题的诘难，就容易解决了。M理论最终将依照某种极值原理，选择一个稳定
的时空，弦就在这个时空中生存下来。接下来便是，振动着的弦将产生人类已知的粒子和
力，也就是产生出人类所处的现实世界。
仍然是个未决问题
尽管M理论已取得累累硕果，然而种种迹象表明，已经窥见的不过是些“雪泥鸿爪”而
已，最深层的奥秘尚待揭示，什么是M理论的真面貌，仍然是一个未决问题。尽管M理论的
成功，使弦论学家摆脱了昔日的困境，但他们必将以“往日崎岖还记否？路长人困蹇驴嘶
。”来勉励自己3，希望在今后几年中发现M理论的真面目。
美国学者苏什金（LeonardSusskind）等人，进行了一次新尝试，他们称M理论为矩阵理论
（英语中矩阵一词，也是以M开头的）。试图给M理论下一个严格的定义。矩阵理论的基础
是无穷多个0胚（也就是粒子），这些粒子的坐标（即时空位置）不再是通常的数，而是相
互之间不能对易的矩阵。在矩阵理论中，时空本身成了一个模糊的概念，这一方法使物理
学家大为振奋。施瓦茨呼吁大家关心这些研究，同时指出矩阵理论含有一个重要的未决问
题：“当多个空间紧致维数出现时，在矩阵理论中用环面Tn紧致化将会遇到困难，或许会
找到更好的紧致化方法，否则新的研究是必要的。”
爱因斯坦说：“关于这个世界，最不可理解的是，这个世界是可以理解的。”今天，对于M
理论，最不可理解的是，它居然已经把理解世界推进了一大步。
校后附记：在当前的信息时代，一个研究组，只装备与因特网相连的微机，花上少量的经
费，就可以投入到M理论的研究中去。与那些耗资巨大的“大科学”项目相比，这是一个适
合于发展中国家科学家施展才干的“大科学”项目。
1关于超对称性和时空紧致化，可参阅：李新洲，徐建军.超对称物理引论.上海：复旦大学
出版社，1992；李新洲，史新，周海云.时空的维数.南昌：江西科学技术出版社，1992。
关于M理论，可阅读：WittenE.PhysToday,1997,50(5):28;BanksT,etal.PhysRev,1997,D55
:112 SchwarzJH.APCTPBulletin,1998,1：12。
2在物理学中，与“手”有关的基本概念有几个，如手征性(chirality)、螺旋性(helicity
)、手旋(handedscrew)等，它们相关但又有区别。
3（1061年），苏东坡收到弟弟苏辙寄来的一首诗，题为《怀渑池寄子瞻兄》，东坡感慨
万千，写了《和子由渑池怀旧》，完全依照苏辙的原韵，其中有“应似飞鸿踏雪泥，泥上
偶然留指爪”，“往日崎岖还记否？路长人困蹇驴嘶”等句。诗中忆及的是苏氏兄弟早年
路过崤山之事：他俩在二陵之间颠簸行走，不料坐骑累倒，只好改赁驴子，路长人乏，跛
驴又在不停地叫。而写诗时，苏氏兄弟双双中了进士，提起往事，无非是要进一步鞭策自
己奋发向前。对弦论的“始作俑者”施瓦茨来说，今天的心情不是和昔日的苏氏兄弟一样
么！
| 发表时间：2005-12-11, 06:55:51 |
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sage
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Re: 物理学未决问题浅说：M理论 (ZZ)
where do you get all of these ZZ?
| 发表时间：2005-12-11, 12:16:27 |
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yinhow
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Re: 物理学未决问题浅说：M理论 (ZZ)
水木清华BBS科学版的精华区
| 发表时间：2005-12-11, 20:21:22 |
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