那一剑的寂寞
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武功等级: 罗汉拳
(第六重)
内力值: 171/171
问一些很弱的问题
曲线的参数坐标为什么只用一个参数？而曲面的参数坐标为什么只用两个参数．
另外，外微分的物理意义是什么？也就是dx^dy有什么实际意义么？虽然我现在觉得它相当形式化，但是，它却能够统一Ｇrenn公式，Ｇauss公式和Ｓtokse公式，显得非常美妙，但是，我觉得这个东西肯定是有物理意义的，可我不知道．
还有就是曲面的定向，这个我也不是特别清楚，哪个能讲讲么，就从最简单最基本的第二型曲面积分讲起．
| 发表时间：2005-12-14, 01:07:31 |
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季候风
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武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 问一些很弱的问题
你想得太多了......直观上，曲线只有一个方向，曲面有两个方向。如果要刨根问底，只能说曲线的数学定义就是局部上是一维的拓扑空间，曲面的数学定义就是局部上是二维的拓扑空间。
外微分不过是函数微分在高维反对称张量场的自然推广。我不知道它有特别的物理意义，甚至几何意义。可能发明这个运算的动机就是统一梯度，旋度和散度。在三维它的表现形式很多，这就是因为三维向量空间上的反对称张量（形式）空间比较巧合，0-形式是1维的，1－形式是3维的，2－形式是3维的，3－形式是1维的。所以看上去不是“标量”（一维对象）就是“矢量”（三维对象）。这就导致广义的 Stokes 公式在三维为什么看起来很神奇，统一了所有这些矢量分析定理。其实“矢量”和“矢量”是不一样的，有的是1-形式，有的是2－形式。在电磁学里，一般把电场当作 2－形式而把磁场当作 1－形式。而在四维时空，电场和磁场统一在一个2-形式 F 中.
dx, dy, dz 这些符号本身不过就是余切空间的基底向量。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-12-14, 01:34:10 |
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THANXmm
