semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
为何引力场满足Einstein方程而非YM方程?
如题,
无源电磁场与Yang_Mills场满足YM方程(采用正交标架):F_ab:b=0,
以此思路自然也应有无源引力场YM方程:R_abcd:d=0,但大自然没采用此方程而用Einstein方程,不知是何原因?
我知道以下事实:对R_abcd:d=0缩并ac得R_bd:d=0,利用毕安奇恒等式得η_bd R,d=0,即R,b=0,所以在无源情况下R为常曲率;无源Einstein方程R_uv=0，不能得出R为常曲率，两者显然不同。
但大自然为何选择Einstein方程而非YM方程?请各位高手指点。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-15, 09:02:38 |
 作者资料
|
semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
Re: 为何引力场满足Einstein方程而非YM方程?
<<无源Einstein方程R_uv=0，不能得出R为常曲率，两者显然不同。>>
错了，更正：
无源Einstein方程R_uv=0，得出R为常曲率零，两者梢有不同。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-15, 09:08:32 |
作者资料
|
轩轩
发表文章数: 1352
武功等级: 易筋经
(第二重)
内力值: 567/567
Re: 为何引力场满足Einstein方程而非YM方程?
原因可能时riamnn曲率不是主丛的曲率,而是仿射联络的曲率.
"Sorry,I can not tell you that."
—Allen·Greenspan
《相对论通俗演义》
i will love you till the null infinity.
| 发表时间：2005-12-15, 23:14:08 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 为何引力场满足Einstein方程而非YM方程?
一般的规范场的场量子是自旋为1的矢量粒子
而引力场的场量子是自旋为2的张量粒子
这种差别可能就导致数学描述框架上的巨大差别。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2005-12-15, 23:49:27 |
作者资料
|
季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 为何引力场满足Einstein方程而非YM方程?
轩轩说得是，不过我第一次读的时候不自觉地挑了一个刺：主丛联络的曲率。第二次读这个句子才明白你应该是说这个意思。
本质的原因当然是，切丛乃是微分流形自带的丛，“内禀对称性” 所定义的主丛与底流形的关系显然要比切丛更松散一些。具体来说，Yang-Mills 方程是 Yang-Mills 泛函取极值的条件。既然切丛的曲率对底流形的依赖更强，其 Yang-Mills 泛函的极值条件就应该有所不同。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-12-16, 01:01:59 |
作者资料
|
季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 为何引力场满足Einstein方程而非YM方程?
仔细想想星空兄的解释可能更加本质，既然我相信时空是物理运动的低能效应，那么就最好是用物理概念来提供物理解释，呵呵。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-12-16, 01:04:37 |
作者资料
|
semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
Re: 为何引力场满足Einstein方程而非YM方程?
<<一般的规范场的场量子是自旋为1的矢量粒子
而引力场的场量子是自旋为2的张量粒子
这种差别可能就导致数学描述框架上的巨大差别。>>
不过,在正交标架描述下,有引力规范理论即R_abuv:v=0，a、b是标架指标，是标架反对称张量，带自旋1，u、v是坐标指标，是坐标反对称张量，带自旋1；在此描述下将ab看作矩阵(F_uv)ab=R_abuv则有F_uv:v=0，可以数学推证它与YM理论几乎完全一致，唯一不同的是指标ab是标架洛伦次变换引起的，所以也带自旋，YM理论相应的是群指标，似直接引入，不是标架洛伦次变换引起的，所以不带自旋。因此引力规范理论描述2自旋粒子；YM理论描述1自旋粒子。单从理论上考虑，2自旋粒子、1自旋粒子形式上都可以采用“YM理论”，不过它们有本质不同，自旋不同。
从以上类似性，我总感觉自旋联络很象主丛联络，但有不完全象，这一点风兄可能讲到点上了，关键可能是底流形一定自带切标架丛，联系紧密，而YM理论的主丛更象是人为引入，不是本征自带的，结构相对松散。所以可能两者有本质不同。
引力“YM"规范理论的源构造似乎无法包含对称的能量动量张量，而Einstein方程源构造由毕安奇恒等式保证，可以很自然包含能量动量张量，可能这是理论上一个重要原因。但也许存在其它合理的引力“YM"规范理论的源构造，所以个人倾向于：理论可能无法排除引力“YM"规范理论，只有实验才能排除。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2005-12-16, 03:02:55 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 为何引力场满足Einstein方程而非YM方程?
从以上类似性，我总感觉自旋联络很象主丛联络，但有不完全象，这一点风兄可能讲到点上了，关键可能是底流形一定自带切标架丛，联系紧密，而YM理论的主丛更象是人为引入，不是本征自带的，结构相对松散。所以可能两者有本质不同。
————————————————————————————————
也许还可以从另外一个角度来理解上面这个：
引力场不同于其他规范场的地方还在于，作为引力源的质量，同时也是惯性质量（所以才有地球上不同重量的球同时落地的现象）。其他规范场的源，跟源的惯性质量没有关系。所以仅仅从直观的时空几何角度来看，引力场成为纯几何的度规场，而其他规范场，如果一定要纳入几何观点，只有通过更抽象的纤维几何语言来描述，而不是纯粹的时空几何所能描述的。这就是为什么感觉一个“紧密”一个“松散”的原因。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2005-12-16, 03:47:30 |
作者资料
|
kanex
发表文章数: 860
武功等级: 弹指神通
(第六重)
内力值: 343/343
Re: 为何引力场满足Einstein方程而非YM方程?
如果你要的是"为什么自然界选择这样", 那么God knows, 我们现在离回答很远.
如果你要的是为什么在数学上用Einstein方程描述引力, 为什么在数学上用YM方程描述其他力, 那么我们可以有很好的答案. 例如它们的对称群的差异.
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2005-12-16, 04:16:52 |
作者资料
|