星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
从kanex的idea和yinhow的问题说起
（在这里交流思想，毕竟不像写正式论文，这里应该有更大的自由度和想象空间，虽然这样谬误会多很多，但也独具魅力，多多发散思维，多多idea一下，也未尝不可。没有经过数学检验的猜想，难免荒唐，但是任何创新都是从猜想开始。我发表想法多了，民科倾向表现也大，希望大家多多宽容。）
首先声明一下，我不知道kanex的idea的具体内容，但知道kanex好像有希望从“广义的等效原理”出发给出全部量子力学的理论。如果是我误解了，希望kanex不要介意。
再说yinhow的一个问题：
“常常直接用集合{dx}和{δ/δx}分别作为协变矢量和逆变矢量的坐标基
===========================================
如果在“函数空间”，这些可以写成{δ/δf(x)}和{δf(x)}?”
以上两个想法让我想起当年自己读本科时的一个想法：Einstein的“时空弯曲”观点，是否可以推广到“抽象空间弯曲”（比如Hilbert空间弯曲）的情形？并且如同Einstein用“时空弯曲”观点看待引力一样，是否可以用“抽象空间弯曲”的观点来看待其他相互作用？——这是当时的想法。
我们知道，按照相互作用的规范场论基本思想，知道为了保证理论的定域规范变换不变性，需要引入规范势，从而把对时空的普通微分变成规范协变微分，这种改变就相当于规范场的存在导致时空发生某种“扭曲”。大家知道用纤维丛理论可以很好的描述。
但这里仍然属于时空“变形”，不是“抽象空间变形”。
我们知道，从量子力学路径积分到量子场论的路径积分，相当于从“时空坐标”下的路径积分变换到广义坐标（以场量为坐标）下“抽象空间”中的泛函积分。类比地，我不知道，传统规范场论中“时空的普通微分→规范协变微分”，是否可以推广到“由对某函数的变分→对某函数的规范协变变分”，从而得到“泛函规范场论”，此时便描述抽象空间的“扭曲”了。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2005-12-15, 23:39:23 |
 作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 从kanex的idea和yinhow的问题说起
Isn't that called non-linear sigma model?
| 发表时间：2005-12-16, 00:31:11 |
作者资料
|
季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 从kanex的idea和yinhow的问题说起
我回 yinhow 之前没有看到这个帖子，要不然应该回在这个帖子下面。的确，你的想法是很好的，并且其中一部分已经被实现了。几年以前我也觉得无穷维流形有点像天方夜谈，不过当我接触到这些东西的时候，我发现数学家们毫不畏惧，就跟考虑有限维一样。仔细想想也是，有限维的这些概念很自然就推广到无穷维去了。当然，如果为推广而推广可能的确觉得无处着手，但是一旦有了动机，比如现在对 sage 提到的 nonlinear sigma model 及其数学类似物 Gromov-Witten theory 的研究这种动机，那么就打开了通向无穷维的“天堂之门”。
当然，应该说物理学家研究无穷维已经好几十年了。数学上对无穷维的集中研究才刚刚开始。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2005-12-16, 01:15:16 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 从kanex的idea和yinhow的问题说起
呵呵！谢谢二位，看来我知道的东西的确太少了点:-)
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2005-12-16, 03:02:02 |
作者资料
|