星空浩淼
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关于昌海兄最近的文章
我这里，想就昌海兄的文章谈一些民科般的想法，请教一下大家，希望不要见怪:-)：
1）通常的量子力学方程，是拿能量动量相对论关系（即相对论色散关系）做文章，把能量动量算符化，再作用于波函数，得到量子力学方程。在这里，四动量中只有三个分量是独立的——因为质壳关系，而时空坐标四矢是四个独立分量。我们可以把此时的量子态称为“质量本征态”。
2）在相对论中，常常拿四维时空线元做文章（其表达式也体现度规张量的解），例如昌海兄文章中提到的ds2 = (1-2m/r)dt2 - (1-2m/r)-1dr2 - r2dΩ2 。在这里，时空间隔的四个分量中有三个是独立的（不算固有时间隔ds）。我想，可不可以同样道理地，把时空间隔换成算符，作用于动量空间中的波函数，得到另外一种量子力学方程？
为了达到这个目的，我们需要引入一种“参数能量”代替时间参数，并且参数能量与三维动量构成四个独立变量（即不再满足质壳关系）。
基于新的方程所建立的理论，相当于原来的四维时空坐标（间隔）与四维动量进行角色互换，可称为原理论的“对偶理论”。相应地，其对应的Lagrangian力学和Hamiltonian 力学也作相应的对偶论述（例如最小作用量原理仍然不变，只是变分原理中，固定两个引入参数能量之后的四维动量空间中的坐标作为起始点，而不再是固定时空坐标点作为起始点）。
与传统量子力学描述“质量本征态”不同，新的量子力学描述的量子态成为“固有时本征态”。
类似地，通过量子化，可以得到“零点时间间隔”（如同零点能）。也许由于零点时间间隔的存在，宇宙不会有“零时开端”，从而可以避免大爆炸奇点问题——After all, in the Robertson-Walker metric, the coordinate time interval is equal to the standard time interval。
附：我不知道其他人是如何进入繁星的，我是直接进来的，所以不容易直接看到昌海兄的最新文章。所以建议昌海兄每次有新的文章出来，同时在这里也发一份，既方便大家及时欣赏，也方便大家及时提问。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2006-01-02, 05:16:12 |
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kanex
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Re: 关于昌海兄最近的文章
I find your ideas very vague. How do you plan to turn spacetime interval into an operator? What is the basic equation of your theory?
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2006-01-02, 06:25:19 |
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卢昌海
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Re: 关于昌海兄最近的文章
:: 建议昌海兄每次有新的文章出来，同时在这里也发一份，既方便
:: 大家及时欣赏，也方便大家及时提问。
我主页上的文章常夹带公式，贴到这里无法保持格式。我通常每月只写一到两篇较正式的文章，其余都是短文，因此大家如果对我的文章感兴趣，只要每月到主页上看一次就行了。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2006-01-02, 11:06:23 |
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HPC
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Re: 关于昌海兄最近的文章
昌海兄写的不错,非常期待后面的故事.:)
Faith, Fashion and Fancy.
| 发表时间：2006-01-02, 21:28:21 |
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星空浩淼
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Re: 关于昌海兄最近的文章
I find your ideas very vague. How do you plan to turn spacetime interval into an operator? What is the basic equation of your theory?
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首先谢谢香港这位才子的关注！
首先要强调的是，这里不跟“时间不对应力学量算符”这一事实相矛盾，因为这里考虑的是时间间隔，是个可观察量，不是演化参数。
就在上个月，“Physics Today”主动来信邀请我把这类“疯狂的想法”投到他们这个刊物，说他们专门有版面登这类文章。我不知道这是个什么刊物，暂时没有理会。
1） 为了方便计，只考虑平直时空情形。对于任一个给定的参考系，四动量可以看作四动量间隔，自然单位制下，相对论色散关系E^2=p^2+m^2（即质壳关系），可以看作是四动量间隔之间的关系。由于这个关系，四动量的四个分量中，只有三个是独立的。对色散关系E^2=p^2+m^2作一番手脚，再把E，P换成算符（相关于时空坐标的偏微分），作用于波函数，得到量子力学方程（例如Dirac方程，Klein-Gordon方程）。
2） 反之，四维时空间隔满足t^2=x^2+s^2，其中s是固有时间隔，跟前面的质量m的角色类似。对t^2=x^2+s^2可以类似地作一些手脚，再把t和x换成时间（间隔）算符和空间坐标间隔算符（相关于对能量和对动量的偏微分，但此时的能量不是通常的能量，而是参数能量，它与动量一起构成四个独立变量），作用于波函数，得到新的量子力学算符。
上面1）描述“质量本征态”，2）描述“固有时本征态”，而且后者对于时空空间可能是非定域的。
为了得到2），需要推广“守恒”的概念。传统“守恒”表示某个量不随时间而变，这里推广成：如果某个量M对y的导数为零，就说M相对于y守恒。同样，在2）中，守恒是指不相对于能量参数而变。
把通常能量E变成（E+V)，其中V是任一个常量，这相当于任意选择零能参考点，V的引入相当于引入一个新的自由度，而且（E+V)不再是一个可观察量，这可能就是要找的能量参数。
为了得到2），需要引进一个“时间函数”，它扮演类似于Hamiltionian那样的角色，当然时间函数对于时间间隔，而Hamiltionian对应能量（间隔）。例如，可以利用Dirac矩阵，把t^2=x^2+s^2线性化，其中x^2+s^2线性化之后得到的量，就是时间函数，如同p^2+m^2线性化后得到自由Dirac粒子的Hamiltionian一样。最大的困难在于，跟势能对应的类比，在时间函数那里是什么。我自己有一些物理模型，但无法在这里细谈。
我虽然岁数不小，由于人生经历而基础相当有限，但仍然保持有idea产生(如果成功了，这就叫“瘦死的骆驼比马大”；失败了，就叫作“人这么大了还没有自知之明”，自古就是如此“成者为王败者寇”）。我最近想到用相变理论观点来看待photonic tunneling，开始觉得自己这个想法比较怪异，可能又发表不了。后来动用一切手段查资料，终于查到国外已经有人发表了这种论文，而且跟我想的几乎完全一样。网络真是一个好东西。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2006-01-03, 00:22:32 |
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kanex
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Re: 关于昌海兄最近的文章
“只考虑间隔”和“选取某个固定的零点，并保持理论不以具体的选择而变”－－which is 我们通常的做法，有什么区别么。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
| 发表时间：2006-01-03, 06:57:06 |
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walk_f