yinzhangqi
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量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
首先祝各位新年快乐！2006年开始了，我准备开始写一个系列文章，讲讲量子信息中的一些基本问题。我自己也只是初学，错误在所难免，希望大家指正。第一篇我讲讲什么是量子纠缠。
翻开教科书，提到量子纠缠，一般都会从1935年EPR三人在Physical Review上面发表的那篇论文以及他们与Bohr之间的论战开始。然后讲到1960年代Bell创造性的发现了Bell不等式。有关Bell的生平，我曾经翻译过一篇文章。量子纠缠态体现了量子力学非局域性的。而量子力学的非局域性到今天仍旧存有争议。这里我不理会这些争议，直接假定量子力学是非局域的。
让我先用通俗的语言来描述一下量子纠缠的特性，精确的定义后面再给出。一个简单的例子就是两束光，都包含垂直偏振与水平偏振的状态。这两束光都只含有一个光子，且相互之间没有任何的相互作用。如果我们发现，当其中某束光被测得处于垂直偏振态时，另外一束光肯定处于水平偏振态；反过来也是一样的。这样的状态，就是一种量子纠缠态。我们可以看到，这两个测量的结果是相互关联的。不同于经典的关联，这种关联的强度与粒子之间的距离没有关系。我们发现这种如果把这种关联想象为光子之间的相互作用的产物，那么这种相互作用显然是超距的。不过这种理解不正确。光子之间没有任何相互作用，之所以会出现测量结果的关联性质，是因为我们事先把光子制备到了量子纠缠态。对其中任何一个光子作投影测量都会使得系统塌缩到某一个特定具有关联特性的态上面。也就是说这种关联已经存在纠缠态里面，测量只是使之表现出来而已。
上面这个例子只是对最大纠缠的纯态有效。可是实际的问题中总是涉及到混合态以及其它纠缠不是完美的状态。我们也可以类似的来给出纠缠态的定义。如果我们测量发现两个光子的结果是有关联的，而且我们又可以排除光子之间的相互作用，那么我们可以认为两个光子之间具有量子关联特性，处于某种纠缠态。
为了严谨，我这里给出量子纠缠态的严格定义。所谓量子纠缠态就是说，一个系统可以被拆分为N个子系统，系统的状态可以用一个密度矩阵来表示，如果这个密度矩阵无法表示为子系统的子密度矩阵的直积之和的形式，我们就说这个态是不可分解的 (unseparable)，或者说是纠缠的。这个定义非常的数学，到目前为止如何判断一个态是不是纠缠态，还没有非常好的判据。下一篇我就讲讲如何判断和度量纠缠。
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| 发表时间：2006-01-03, 09:08:19 |
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元江
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
举手提问
“精确的定义后面再给出。一个简单的例子就是两束光，都包含垂直偏振与水平偏
振的状态。这两束光都只含有一个光子，且相互之间没有任何的相互作用。如果我
们发现，当其中某束光被测得处于垂直偏振态时，另外一束光肯定处于水平偏振态；
反过来也是一样的。这样的状态，就是一种量子纠缠态。”
既然先验地假定量子力学非局域性，如何确定你上面所说的系统只含两个光子，
是不是全宇宙的光子都可以纠缠在一起？
道可道非常道
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| 发表时间：2006-01-03, 15:51:19 |
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星空浩淼
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
元江兄可能没有理解到纠缠态的含义:-)
“一个简单的例子就是两束光，都包含垂直偏振与水平偏振的状态。这两束光都只含有一个光子，且相互之间没有任何的相互作用。如果我们发现，当其中某束光被测得处于垂直偏振态时，另外一束光肯定处于水平偏振态；反过来也是一样的。这样的状态，就是一种量子纠缠态。我们可以看到，这两个测量的结果是相互关联的。不同于经典的关联”
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
也许是我这会儿糊涂，感觉楼主的这里例子似乎不够好。光子的垂直偏振与水平偏振之间能够构成纠缠态吗？如果有一对光子总自旋为零，它们可以构成左旋圆极化和右旋圆极化之间之间的纠缠态。此时，如果测得这对光子中的一个光子为右旋时，那么另一个光子必定为左旋。但是对于光子的垂直偏振与水平偏振而言，好像没有这样的测量情况，即测得一个为垂直极化时，好像不能明确地断定另一个光子必定是水平极化。
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| 发表时间：2006-01-03, 23:07:10 |
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星空浩淼
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
除非是这样，假定一对光子，经过测量它们的偏振方向平行于L。现在有另外两个相互垂直的偏振仪，其偏振方向分别与L成正负45度（也可以是60度和负30度，等等），那么，如果这对光子中有一个通过其中一个偏振仪，那么可以断定，另外一个光子将以概率为1的概率通过另外一个偏振仪。
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| 发表时间：2006-01-03, 23:27:09 |
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yinzhangqi
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
用光子作为例子是因为我的背景是做量子光学的。
为了简单起见，我才用两束光，每束含有一个光子子这么一个理想模型来说明量子纠缠态。
这个模型实际上不可能实现。不过对实际的连续光，我们也可以类似的在两个正交的态之间
形成这种纠缠态。一个典型的例子就是双模压缩光的两个模是相互纠缠的。
量子力学具有非局域性不假，可是纠缠这种特性的出现也是要有原因的。如果我们独立的生成两束
光，两束光之间又不存在相互作用，它们肯定不会处于纠缠态。
光的垂直偏振与水平偏振是可能形成纠缠态的。比如最近的这篇PRL上就讨论了如何在两束光之间
实现CNOT门，把这两束光纠缠起来。这两束光输入时都是垂直偏振与水平偏振的叠加态，对它们
实现了CNOT门之后，两束光就纠缠起来了 (PRL 95, 210506 (2005)) 。
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| 发表时间：2006-01-04, 05:18:02 |
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xylbs
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
请问这个性质现在有没有什么应用啊？
数学是人类的逻辑，而物理是上帝的逻辑。
| 发表时间：2006-01-04, 08:46:18 |
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yinzhangqi
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
量子计算，量子通讯，量子密码等等这些都是基于量子纠缠的应用。
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| 发表时间：2006-01-04, 09:12:25 |
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元江
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
先要说明，我不是在为难谁，我是想从一开头
能有个比较清晰的概念。
让我重新提一个问题，一般讲处于纠缠态的两个光子，
通常是指在制备时就让他们纠缠，yin兄似乎也是这样讲的。
那么，是不是纠缠态与初始条件有关，如果有关，在后面
的数学表达式中如何反映这个初始条件？如果与初始条
件无关，那我们又如何分辨两个光子纠缠而不是与其它的
光子纠缠呢？或者是目前的数学表达还不完整？
道可道非常道
名可名非常名
| 发表时间：2006-01-04, 12:51:52 |
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yinzhangqi
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
产生光子时它们可以没有纠缠，是一个直积态。但是在产生光子之后我们可以在它们之间加入
非线性相互作用使之纠缠起来。这个纠缠可能是最大纠缠态，也可能只是部分纠缠态。它
确实与光子初态有关，也与产生纠缠的非线性相互作用有关。比如说初始时光子态是
|\varphi > = (a |0>+ b|1>)(|a|0>+b|1>)
如果我们对它做一个控制相位门操作它变成了
|\phi > = a^2 |0>|0> + ab|0>|1> + ba|1>|0> - b^2 |1>|1>
按照定义它无法写成两个光子的直积态，是一个纠缠态。它显然与光子的初态有关。
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| 发表时间：2006-01-04, 19:49:32 |
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元江
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
谢谢，这个例子很清楚。
以后会具体讲到怎样做“控制相位门操作”操作么？
道可道非常道
名可名非常名
| 发表时间：2006-01-04, 19:56:15 |
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yinzhangqi
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
这个控制相位门的问题我会在另外一个有关量子计算的专题文章中详细说明。我会发在图林塔板块。
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| 发表时间：2006-01-04, 20:15:15 |
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本科吹牛
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
让我先用通俗的语言来描述一下量子纠缠的特性，精确的定义后面再给出。一个简单的例子就是两束光，都包含垂直偏振与水平偏振的状态。这两束光都只含有一个光子，且相互之间没有任何的相互作用。如果我们发现，当其中某束光被测得处于垂直偏振态时，另外一束光肯定处于水平偏振态
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一束光看来是可以有头有尾了,假如最短长度是一个光子时,一束光的意义就是一个光子长时间爆光的轨迹了.
一个光子对应的波现象中的振幅方向不知是单一的还是合成单一的?
心地要善，脸皮要厚
| 发表时间：2006-01-09, 19:45:56 |
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yinzhangqi
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Re: 量子信息基本问题（1）：量子纠缠是什么？
本科吹牛，你的理解有问题，这里的一束光，只的是一个光脉冲。
绝对不可能涉及爆光的概念，因为爆光就意味着对光脉冲的测量以及能量的吸收，纠缠态就被破坏了。
一个光脉冲的偏振方向的两个正交归一的本征态可以作为基矢来展开这束光的量子态。具体是哪两个
偏振方向可以由人来确定，但这不影响纠缠态的纠缠特性。
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| 发表时间：2006-01-10, 01:33:46 |
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