yinzhangqi
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量子信息基本问题（2）：如何判别纠缠态？
判断一个系统是否处于纠缠态，现在仍旧是一个没有完全解决的问题。这实际上是量子信息研究的一个专门的分支。我对这个问题只是了解一星半点，这里我就自己了解的部分讲一讲。
我仍旧从两体纠缠态开始讲起。现在常见的纠缠的度量，或者判据有这么几个：1，部分熵纠缠度（the partial entroy of entanglement）；2，相对熵纠缠度（the relative entroy of entanglement）；3，形成纠缠度（entanglement of formation）；4，可提纯纠缠度（ entanglement of distillation）；5，Peres-Horodecki 判据，以及依照它引入的负度（negativity）。这其中前4个判据都源自经典信息论中的香农熵而得到的量子的冯.诺依曼熵。由于这些概念需要信息论的知识，我自己也只是一知半解。有兴趣的可以参考这篇文献：RMP 74, 197 (2002)。为了更加物理的来理解纠缠，我选择先讲讲最后这个判据。
Peres-Horodecki判据是由Peres于1996年提出来，并由Horodecki兄弟完善的。这个判据的物理思想非常简单。我们知道任意一个实际存在的量子态对应的密度矩阵必定是正定的，而且对这个密度矩阵的转置必定也对应一个实际可能存在的量子态。我们有一个两体系统，如果它们是可分离的，可以表示为两个子系统的密度矩阵的直积按照概率叠加。对其中任意一个子系统对应的密度矩阵做转置，系统新的密度矩阵就是把其中一个子系统对应的那一组密度矩阵做转置然后与另外一个子系统的密度矩阵直积之后按照概率叠加起来。由于这个转置之后这个子系统对应的密度矩阵是正定的，所以得到的新的密度矩阵也是正定的。这个判据是可分离态的必要条件。换句话说，如果我们对一个子系统做完转置之后得到的新的密度矩阵不是正定的，那么我们可以确定它不是可分离态，也就是说这两个子系统处于纠缠态。Horodecki兄弟已经证明了，对于自空间为2＊2 和 2＊3的两体系统，这个纠缠判据是充要的。但是对于更复杂的两体问题来说，这个判据只是纠缠存在的充分条件。有一些纠缠态对应的密度矩阵即使做了部分转置也没有负的本征值。关于Peres-Horodecki判据，可以参考下面的文献：PRL 77，1413 (1996); PLA 223, 1 (1996); PLA 232, 333 (1997)。
在Peres-Horodecki判据的基础上，人们又定义了负度来度量纠缠的大小。负度的定义就是把做完部分转置之后得到的密度矩阵的所有负本征值求和然后乘以2。负度并不是一个非常好的度量纠缠大小的量。但是由于Peres判据具有非常广的应用范围，所以我们经常用负度来度量纠缠。什么才是好的纠缠度量呢？我们知道，可分离态的纠缠度应该是零。纠缠应该是一个非局域的量，所以对某一个子系统的局域幺正变换不应该改变纠缠度，而且对局域操作与经典通讯不能使得系统的纠缠度增加。最后对于直积态，纠缠度应该是可加的。这4个条件是很苛刻的，负度不满足最后这个条件。
最后讲点题外话。这三位Horodecki兄弟总是一起发论文，兄弟三人都成为物理学教授又共同研究同一个课题的情况还真是很少见。
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星空浩淼
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Re: 量子信息基本问题（2）：如何判别纠缠态？
yinzhangqi 的系列文章很不错，我下次有空时再来跟你（还有元江兄）一起来请教请教。
我有个朋友在米国作量子信息的，他目前主要作如何把两个非正交态识别开来的工作（我不太懂，可能讲的不错）。希望能把他介绍进来跟yinzhangqi 形成这里的一个组合:-)
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yinzhangqi
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Re: 量子信息基本问题（2）：如何判别纠缠态？
有人给我指出我犯了个错误：Horodecki是父子3人而不是兄弟3人。
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HPC
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Re: 量子信息基本问题（2）：如何判别纠缠态？
写的不错, 今年准备花很多时间进入relativistic quantum information这个领域. 到时候期望有所合作.呵呵
Faith, Fashion and Fancy.
| 发表时间：2006-01-06, 02:06:06 |
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yinzhangqi
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Re: 量子信息基本问题（2）：如何判别纠缠态？
希望能够与你合作，我相信一定能够学到不少东西。
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| 发表时间：2006-01-06, 09:06:55 |
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星空浩淼
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Re: 量子信息基本问题（2）：如何判别纠缠态？
这里的学问原来还这么多，跟我先前想象的有些不一样。
将来我也是要正式进入这个行当的。我本人除了物理知识背景，还有些工科背景（例如信息论，信号分析与处理等等），进入这个领域应该不难。POVM（我翻译成中文是“正算子值测量”理论）在这个领域好像比较重要，在研究时间算符以及光子的空间定域方面，POVM也是大显身手。
我原来对纠缠态的一个想当然的理解，就是认为形成纠缠态时，必然意味着在某些自由度上形成某种约束。比如让一对电子纯态的总自旋为零，就形成纠缠态，这是通过施加在自旋自由度上的约束来完成的。
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xylbs
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Re: 量子信息基本问题（2）：如何判别纠缠态？
问一下楼主一个另外的问题，就是现在人们对隐函数和定域实在性的主流观点是什么？
谢谢！
数学是人类的逻辑，而物理是上帝的逻辑。
| 发表时间：2006-01-07, 08:26:21 |
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yinzhangqi
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Re: 量子信息基本问题（2）：如何判别纠缠态？
通过对Bell不等式的验证，现在主流观点是量子力学局域的隐变量理论是不成立的。
更深入的讨论我还不是很清楚。
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| 发表时间：2006-01-07, 20:04:39 |
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