星梦奇缘
发表文章数: 39
武功等级: 野球拳
(第四重)
内力值: 112/112
请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
这里我向各位哥哥姐姐请教一下两个初级问题,见笑了
第一个问题:
在四维弯曲时空线元平方的表达式中
(ds)^2=g_μν dx^μ dx^ν
如果用绝对微分Dx^μ替代一般微分dx^μ,使得
(ds)^2=G_μν Dx^μ Dx^ν
那么原来的度规张量g_μν 变成新的度规张量G_μν之后,新的 度规张量G_μν会不会恒为闵可夫斯基平直时空度规张量呢?
第二个问题:
如果一个微观粒子以比光速小10米/秒的速度到达某天体附近,该天体附近引力加速度为10米/秒的平方,那么一秒钟之后,该微观粒子速度不就超光速了吗?引力加速度跟粒子质量大小无关,所以粒子质量增加不受影响.如果考虑到这是广义相对论情形,可以假定一秒钟之后,有另外一个天体在附近出现,使得粒子受到总引力加速度为零,这样就可以避免问题复杂化,回到狭义相对论上来考虑问题.
以前,跟理论物理博士哥哥请教量子力学问题,他回答不来,说他是搞相对论的;可这回是上面两个相对论问题,他还是回答不了.所以就请教你们了.
天边的一片云彩，是我梦想的衣衫
| 发表时间：2006-01-22, 06:10:53 |
 作者资料
|
zzzwp917
发表文章数: 27
武功等级: 野球拳
(第三重)
内力值: 101/101
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
1,将dx换成Dx之后这并不涉及到空间变,换度规不会变为(-1,1,1,1).忽略三阶小量下度规不变.
2,近光速引力场中运动的物体应该用测地线方程来计算,牛顿方程并不适用.
| 发表时间：2006-01-22, 20:48:25 |
作者资料
|
季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
坐标是时空上的函数，或者说，零阶张量。函数的绝对微分和普通微分是一回事。矢量场的绝对微分才跟普通微分不一样。或者说，一阶和高于一阶的张量场的绝对微分与普通微分不一样。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-01-22, 21:48:34 |
作者资料
|
追忆
发表文章数: 693
武功等级: 般若掌
(第八重)
内力值: 463/463
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
作为Vector field 中的 vector, 当它是某 curved surface 的 tangent 的时候.它的diffe不一定再是这个surved surface 的 tangent, 此时应该分为两部分,一部分与原来的tangent 垂直,而一部分将仍旧是它的一个 tangent,我们把第二仍旧是它的tangent 的那部分称为协变的diffe .标予符号D.
正如季侯风兄所说,单纯函数不因这个性质而异,但vector field(或tensor field)却要考虑它的情况.
青山隐隐水迢迢，秋尽江南草木凋；
二十四桥明日夜，玉人何处教吹萧？
| 发表时间：2006-01-22, 23:23:02 |
作者资料
|
dbrane
发表文章数: 28
武功等级: 野球拳
(第三重)
内力值: 102/102
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
在两种情况下可以。1。没有引力场；2。在一个自由落体参照系中一个时空点邻域。
你用的绝对微分的名称似乎不恰当，最好改用协变微分。
| 发表时间：2006-01-23, 07:01:49 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
我的看法是：
1）尽管在平直时空的笛卡儿坐标系下，时空坐标x^μ是四维矢量（即一阶时空张量），但是一般情况下，x^μ不再是任何张量，而dx^μ才是一个四维时空矢量。因此一般情况下，x^μ的绝对微分Dx^μ 没有定义。
这位MM的问题，不妨看看从局域惯性坐标系到一般坐标系的坐标变换，以及相应的度规张量的变换（其中在局域惯性坐标系中，例如采用笛卡儿坐标系，则度规维为平直时空度规
g_μν＝diag(1,-1,-1,-1))，这可能能给出你想知道的东西。另外看看“正交标架”（或标架表述）方面的内容，可能也有帮助。
2）第二个问题，我个人看法：无论原来的高速运动的粒子质量是多大，也不管这个粒子接近天体时粒子所在地的广义相对论效应是否可以忽略，一旦高速运动的粒子被天体引力加速到无穷地接近光速，那么粒子的质量趋于无穷大，它与天体之间的引力也趋于无穷大，从而广义相对论效应不能忽略，此时就属于另外一个问题，使得你的佯谬总有办法可以解决。——我怀疑这是一个“频繁地被问过的问题”。
只是我感到有些不安的是，我们的地球是否曾经有过这样的粒子接近过？例如一个高速运动电子进入地球引力范围，其速度此时仅仅比光速小10^(-15）米/秒。难道我们地球一旦开始进一步地加速这个电子，在我们看来，地球居然还会被这个无限地接近光速的电子牵着鼻子走？本人相对论差不多是外行了，进一步看看其他人的看法吧！
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2006-01-23, 07:55:26 |
作者资料
|
追忆
发表文章数: 693
武功等级: 般若掌
(第八重)
内力值: 463/463
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
::2。在一个自由落体参照系中一个时空点邻域。
我觉得这也只能是approxiament，严格来说，Equavelent priceple本身并不严格成立。
在理想中的惯性参照系中的某时空点本来也是受到了引力作用的影响，之所以取领域内成立，是因为希望能够近似得到一个理想的惯性参照系完全等价于理想状态，以便在非惯性参照系下，一个各项异性的时空完全可以用一种类似的几何描述。
实际上，点领域内给的惯性系都是一系列非整个域上都成立的惯性系的在一块，这也是引力的一个影响。甚至在经典力学中，本身都没有给出一个严格的惯性系的定义。我们只是说一个不受外力影响的状态便可以选取为一个惯性系，而这又取决于外部的一个力学量F。可以存在很多平衡的状态视为惯性系，但是空间性质不同（curveture可以不同），Einstein却偏偏将引力描述成了一个没有“引力”的力。
青山隐隐水迢迢，秋尽江南草木凋；
二十四桥明日夜，玉人何处教吹萧？
| 发表时间：2006-01-23, 08:36:12 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
2,近光速引力场中运动的物体应该用测地线方程来计算,牛顿方程并不适用.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
是否用测地线方程来计算，不在于运动速度是多大吧，只要看时空弯曲程度如何，牛顿近似是否仍然适用
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
| 发表时间：2006-01-23, 23:38:23 |
作者资料
|
萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
该天体附近引力加速度为10米/秒的平方,那么一秒钟之后,该微观粒子速度不就超光速了吗?引力加速度跟粒子质量大小无关,所以粒子质量增加不受影响.
==================================================
从动力学来讲，是可以的
从运动学来讲，此时的Lorentz变换式就无法使用，那么在v=c时出现什么情况？这个才是问题的关键。
总体来说，超光速为被实验证实，也为被承认。它导致真空场态的不稳定可能是无法解决的。
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-01-24, 07:10:48 |
作者资料
|
西门吹牛
发表文章数: 469
武功等级: 空明拳
(第三重)
内力值: 416/416
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
从运动学来讲，此时的Lorentz变换式就无法使用，
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
估计楼主MM已经想到了我们会这样想，所以她进一步假定一秒钟之后，假定又有另外一个天体在粒子附近出现，使得这个高速运动的粒子处于两个天体的合引力场为零的区域，于是粒子处于惯性运动状态，狭义相对论重新适用。
不过奇缘MM的假设条件不够好，不如假设那个粒子开始的速度只比光速小10的负20次方（米/秒），这样粒子被天体加速至超过光速的时候，才不会运动的距离太大。
一舞剑气动四方,天下英雄莫能挡
形踪飘忽疑无影,冷面郎君傲雪霜
| 发表时间：2006-01-24, 07:38:49 |
作者资料
|
萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
估计楼主MM已经想到了我们会这样想，所以她进一步假定一秒钟之后，假定又有另外一个天体在粒子附近出现，使得这个高速运动的粒子处于两个天体的合引力场为零的区域，于是粒子处于惯性运动状态，狭义相对论重新适用。
====================================================
仍然没有作用
要超光速就必须等于光速后才可以超过，无论这个过程多么短
超过后虚数因子怎么解释？
这都是问题
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-01-24, 07:51:22 |
作者资料
|
西门吹牛
发表文章数: 469
武功等级: 空明拳
(第三重)
内力值: 416/416
Re: 请教两个相对论的小问题,别笑话小妹妹哦
从这个例子来看，由于粒子所在区域的引力加速度只有10（m/s^2），此时完全可以采用牛顿引力理论近似。所以这的确是一个让人迷惑的问题。尽管这个问题应该早已经有“标准答案”，可至少我现在还不知道。
不知道这里有谁知道这个“标准答案”？本人也很想知道，呵呵！
一舞剑气动四方,天下英雄莫能挡
形踪飘忽疑无影,冷面郎君傲雪霜
| 发表时间：2006-01-24, 08:06:06 |
作者资料
|
walk_f