rainbow
发表文章数: 61
武功等级: 野球拳
(第七重)
内力值: 128/128
Levinson法概述(1)
(1)在ζ函数的函数方程两端求导,我们得到(结合Stirling公式):对t≥10
H(s)ζ'(s)+H(1-s)ζ'(1-s)=0是ζ(s)=0的充要条件,s=σ+it.
(1a)由上式得若argH(s)ζ'(s)≡π/2(mod π),σ=1/2,则ζ(s)=0;
(1b)σ=1/2,ζ'(s)=0,则ζ(s)=0.
(2)记G(s)=ζ(s)+ζ'(s)/l(s),易得H(1-s)ζ'(1-s)=-H(s)G(s)l(s),且对充分
大的t,ζ'(1-s)与G(s)有相同的零点.
(3)由(1a)(1b)可得N(0)(T+U)-N(0)(T)≥1/πargH(1/2+it)-1/πargG(1/2+it)
+M(0)+O(1),N(0)(x)表ζ(1/2+it)在0<t<x内的零点个数,0<U≤T,ζ(1/2+iT),
ζ(1/2+i(T+U))均不为零,M(0)表G(1/2+it)在T<t<T+U内的零点个数(按重数计),
幅角是函数从T变到T+U的变化量.
(4)设正向矩形R的顶点为1/2+iT,3+iT,3+i(T+U),1/2+i(T+U),G(s)仅可能在
σ=1/2一边上为零,由幅角原理易得G(s)在R上幅角的变化量为πM(0)+2πM(1),
M(1)是G(s)在R内的零点数.
Levinson法的关键在于估计G(s)在R上的幅角变化,计算的棘手之处也正在这里!
| 发表时间：2006-02-25, 09:00:16 |
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萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: Levinson法概述(1)
解析数论棘手问题很大一部分是最佳界限的估计
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-03-02, 06:49:57 |
作者资料
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