rainbow
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武功等级: 野球拳
(第七重)
内力值: 128/128
Levinson法概述(2)
(5)我们可由Riemann-Siegel积分公式得ζ(s)=f1(s)+f2(s)*h(1-s)/h(s),
f1(s)=(2i)^(-1)∫(L1)exp(πiw*w)*w^(-s)/sin(πw)dw
f2(s)=(2i)^(-1)∫(L2)exp(-πiw*w)*w^(s-1)/sin(πw)dw
直线L1,L2均过1/2,斜率分别为1,-1,前者由第一象限到第三象限,后者由
第二象限到第四象限.
(6)将G(s)的表达式与上面公式联系,得G(s)的一个积分表达式.
(7)由复变函数论中熟知的Littlewood原理,对矩形R有-2πi∫(R)lnG(s)ds=
∫(1/2->3)N'(x)dx,N'(x)代表G(s)在矩形R内的零点个数,T<x<T+U,lnG(s)为
取定的一支.
(8)定义实数a,0<a<1/2,1/2-a<<ln^(-1)(T/2π)再设ψ(s)为某一整函数,
Q(s)=G(s)ψ(s),满足∫(a->3)argQ(σ+i(T+U))dσ=O(lnT),
∫(a->3)argQ(σ+iT)dσ=O(lnT),∫(T->T+U)ln|Q(3+iT)|dt=O(U*ln^(-1)T),
那么取a=1/2-cln^(-1)(T/2π),c>0,有2(M(0)+M(1))≤UL/2πc*ln
(1/U∫(T->T+U)(|Q(a+iT)|^2)dt,从而将零点个数的估计转化为Q(s)的均值
估计,通过复杂计算可证明Levinson定理,这里不再赘述.
| 发表时间：2006-02-26, 09:30:18 |
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