痴儿
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新人报道，顺便请教两个问题
大家好
新人，报道一下。
我是数学本科二年级，想请教下各位前辈
我现在在学抽象代数，微分几何，常微，还有复变。
但是不知道哪本参考书比较好（水平略高，但适合本科看的），尤其是微分几何（教材看的有点不明不白的，很多细节搞不清楚）
我们的抽象代数教材是用 Artin的Algebre,
微分几何用苏步青的一本老书的影印和一本老师编的整体微分几何讲义。
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此外，我对一些集群智能的东西很感兴趣（就是单个神经元的简单功能数量增多时会有很多功能的突变，比如蚁群的模式），因为以后想搞AI方面的，所以哪位能指点下小弟，这些东西需要什么数学知识(我猜是不是混沌，动力系统之类的）还是这种方面对计算机模拟的知识要求更高呢。
很懒的一个家伙，但常常会想一些奇怪的问题
| 发表时间：2006-03-04, 21:07:42 |
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萍踪浪迹
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Re: 新人报道，顺便请教两个问题
我现在在学抽象代数，微分几何，常微，还有复变。
但是不知道哪本参考书比较好（水平略高，但适合本科看的），尤其是微分几何（教材看的有点不明不白的，很多细节搞不清楚）
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抽象代数以群、环、域、模为主体，刚入门时要在群上面多花时间，一般而言Galois理论是不作太多要求的。有能力的话学下去也无妨。
本科的微分几何主要在于曲线论和曲面论，弄懂Frenet标架和曲面的第一基本形式和第二基本形式，学会计算这些相关的东西，延伸到内蕴几何（核心是Gauss绝妙定理），然后要求再高些就要对活动标架法和曲线、曲面的整体性质有所了解甚至掌握一些重要性质。
复变要抓住其三大块：Cauchy的积分理论、Weierstrass的级数理论、Riemann的几何理论各自的核心定理。
常微分方程组就在于熟练计算，没太多话可说。
参考书因人而异，看自己的学习进展而定。
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| 发表时间：2006-03-05, 04:12:23 |
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那一剑的寂寞
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Re: 新人报道，顺便请教两个问题
我现在在学抽象代数，微分几何，常微，还有复变。
但是不知道哪本参考书比较好（水平略高，但适合本科看的），尤其是微分几何（教材看的有点不明不白的，很多细节搞不清楚）
我们的抽象代数教材是用 Artin的Algebre,
微分几何用苏步青的一本老书的影印和一本老师编的整体微分几何讲义。
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"抽象代数教材是用 Artin的Algebre",这已经是很好的选择了,不过我还建议把中科大编的那本<线性代数>搞熟,里面的习题几乎全部的干掉,其实很多抽象的东西在线性代数里都能够找到原型,线性代数玩的熟,对学抽象代数是非常有益的.
微分几何我们那时用的是影印本,后来自己学的时候是用的是多卡摸加陈省身的,觉得多卡摸的写的比较经典,不妨一使.
ODE用丁同仁的就很好了,那本书实在平凡的好,但是我推荐用另一本书,那就是西蒙斯写的一本关于ODE的书,这本书实在是写得太令我喜欢了.我是非常欣赏它的!
复变国内基本没有什么好书,可能龚升先生的是一个例外.除此你就只有看老毛子的了.比如有几本苏联人写的复变,值得看看,当然我从来没有看完过其中的任意一本,那个篇幅,一想起就做噩梦,并且看的还是繁体,印刷质量除了想骂娘不做他想.除此之外,那就是阿尔福斯的那本经典的 <复分析>了.这本书我觉得无论如何都值得一看.还有就是鲁丁的<实分析与复分析 >,再外加wu hong xi的<紧Riemann曲面引论>,我觉得这是很好的组合了.不知对你如何.当然再加一点多复变的最初等的内容,那菜就更加齐了.
| 发表时间：2006-03-05, 09:21:25 |
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萍踪浪迹
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Re: 新人报道，顺便请教两个问题
复变国内基本没有什么好书,可能龚升先生的是一个例外.除此你就只有看老毛子的了.
除此之外,那就是阿尔福斯的那本经典的 <复分析>了.这本书我觉得无论如何都值得一看.还有就是鲁丁的<实分析与复分析 >,再外加wu hong xi的<紧Riemann曲面引论>,我觉得这是很好的组合了.不知对你如何.当然再加一点多复变的最初等的内容,那菜就更加齐了.
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我刚想推荐龚升教授的《简明复分析》， 你抢险了：）这本书起点还是比较高的，先读了初等的复变函数教程后，看这本书绝对是醍醐灌顶。这么多年来一直珍藏此书。龚升教授没有当选院士，让我感觉很离奇，他是华大师的高足，在复分析分析方面厉害，我因此怀疑院士评审制度。
《紧Riemann曲面引论》写得潇洒自如，初学者看了估计摸不到北，但是多看多补基础后，细细体会，会有很大收获。此书每章末尾都有历史回顾，不可不读。
阿尔福斯的书大一时看过中文版，后来又看英文版，适合研究生看。
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| 发表时间：2006-03-05, 10:33:13 |
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萍踪浪迹
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Re: 新人报道，顺便请教两个问题
其实很多抽象的东西在线性代数里都能够找到原型,线性代数玩的熟,对学抽象代数是非常有益的.
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同意。线性代数、抽象代数和交换代数的传承很紧密。
前面学不好，后面就很惨。
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痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-03-05, 10:34:33 |
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花太香
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Re: 新人报道，顺便请教两个问题
有看过陈省生先生写的<微分几何讲义>的朋友没?
和苏写的比起来,哪本较好些?
| 发表时间：2006-03-05, 11:37:21 |
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萍踪浪迹
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Re: 新人报道，顺便请教两个问题
有看过陈省生先生写的<微分几何讲义>的朋友没?
和苏写的比起来,哪本较好些?
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Chern的看过，苏的没有看过
不好比较，实际上我一直懒得找苏的教科书看
Chern的那本书写得比较初等，从相当基本的概念写起，计算不是很多，几何味道浓
而Yau的就侧重硬分析和代数几何的结合（说这题外话是为了比较Chern和Yau，不是为了比较Chern和苏）
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| 发表时间：2006-03-05, 11:42:34 |
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一剑断浪
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Re: 新人报道，顺便请教两个问题
这位兄才和我一界,
加我QQ好吧 ?
我们还没学<微分几何>呢
开个叫<中学数学教材分析>的课
上课老师一个劲的说,
我们就一个劲的写
赶上练字了
你说的那些我都挺茫然的
不敢在高人面前露脸呀
那一剑的寂寞 ,萍踪浪迹 都很厉害的
听他们的应该没问题
不过你还是要根据自己的情况而定啊
人要快乐的活着!
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大家叫我阳阳好了!
我的ＱＱ：２８５３１１０５７
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| 发表时间：2006-03-06, 04:16:06 |
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痴儿
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Re: 新人报道，顺便请教两个问题
我刚想推荐龚升教授的《简明复分析》， 你抢险了：）这本书起点还是比较高的，先读了初等的复变函数教程后，看这本书绝对是醍醐灌顶。这么多年来一直珍藏此书。龚升教授没有当选院士，让我感觉很离奇，他是华大师的高足，在复分析分析方面厉害，我因此怀疑院士评审制度。
《紧Riemann曲面引论》写得潇洒自如，初学者看了估计摸不到北，但是多看多补基础后，细细体会，会有很大收获。此书每章末尾都有历史回顾，不可不读。
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太感谢各位了。以后我要经常来看看。
复分析我今天去图书馆借数正好借到龚升的那本，看来运气不错。
很懒的一个家伙，但常常会想一些奇怪的问题
| 发表时间：2006-03-06, 08:39:37 |
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