轩轩
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第28章 扭量伊始:开根号
第28章 扭量伊始:开根号
(1)
金风玉露一相逢,便胜却人间无数.
当广义相对论遇见量子力学的时候，扭量理论开始萌芽。
广义相对论的研究对象是整个宇宙.但宇宙学是受到实验和技术影响极大的一个领域,宇宙学就象是波涛汹涌的大海,任何宇宙学理论都可能象泰坦尼客号一样在这个汪洋里沉没,甚至包括广义相对论.
广义相对论做为一个数学物理的理论能够在牛顿近似下回到牛顿的万有引力,相比于其他也能在牛顿近似下回到牛顿万有引力的引力理论,广义相对论的特殊之处在于它非凡的美感,把爱因斯坦方程量子化的各种理论在纸上沉浮,帙卷帙舒,它们全可被称为量子引力理论,成为21世纪物理学的最大隐忧.彭罗斯扭量理论是其中比较优雅的一种.
在第26章已经谈到,不严格的比喻是,视网膜可以看成是扭量空间,每一条光线在视网膜上是一个点,所以每一个光线可以看成是扭量空间里的一个元素.扭量理论和超弦理论,圈量子引力理论一样,是量子引力的一个可能实现方案.在谈论量子引力之前,我们必须先了解什么是量子力学.
要想简单的了解闵氏空间上的扭量理论,我们把握其基础:复数和自旋.
-1开根号得虚数单位i；
克莱因-戈登方程开根号得Dirac方程；
-1可以开根号得到复数,klein-gordon的微分算子可以开根号得到旋量.这2次大胆的举动由高斯和dirac做出.复数不能比较大小,但量子力学的波函数是复数的,dirac的方程里出现了旋量,描述粒子的自旋.既然粒子具有自旋,而广义相对论相对论一直用世界线来描述粒子,很难把自旋优美地容纳进入广义相对论.
于是相对论有一个基本的问题,就是如何在世界线上体现出粒子的自旋?
让我们带着这个问题开始扭量理论的漫漫旅程.
(2)
自旋是一个量子力学效应,它是没有经典对应的.我们看到星球的转动,这些全不是"自旋".而仅仅能被称为"自转."在经典世界里没有自旋,但在量子世界里必然出现自旋.这是一个奇怪的事情,让我们先来回顾一下量子力学的发展.
量子力学天生与虚数有着很密切的关系.i这个英文单词,意思是"我",但同时被认为是根号-1,同时可认为是information的第一个字母.量子力学的实质可以被概括为I很重要,这里面有3个意思.
1,根号-1很重要.
2.我(观察者)很重要.
3.信息很重要.
第2点包含着量子力学的波函数因为测量而坍塌的问题,penrose认为这可能与引力有关系.第3点与量子力学的幺正性也就是信息守恒有关系,但黑洞的存在使得信息守恒这个问题象一个斗牛士再次进入西班牙斗牛场,生死未明,悬念迭起,相当精彩.我们暂时不叙述第2个和第3个问题,先来看一下量子力学的历史发展.
1919年，德布罗意从历史学进入物理学.他的父亲是法国内阁的一个部长,他出身贵族,他写出了一个关系,可能同时说明光的粒子性和波动性。
这个关系出现在他的2页不到的博士毕业论文里.
h=p X lamda
其中p是动量,lamda是波长.h是一个常数.
他写出的这个反比例函数如果缺乏合适的物理理解,数学上只相当于初中2年级的水平.假如认为波粒2象性是对的,那么对于粒子来说,最重要的是写出它的波动方程.
1926年德拜这样跟薛定格说:你看了德布罗意的博士论文,他既然说粒子是波,那总应该有个波动方程吧.
薛定格带着情人来到了在维也纳的某个滑雪场滑雪。风景旖旎软玉在胸,薛定谔有了一个灵感，他发现用作用量代替波动光学里的相位，可以写出一个方程。
他写出了薛定格方程.
ihq/qt phi=H phi (18)
出现了i这个虚数单位.!复数堂而皇之地进入了物理学的秘密花园!!
其实薛定格之前想到的是利用狭义相对论的E2-P2=M2的后来所谓的klein-gordon方程.
但因为这个方案有解释上的困难,他放弃了.后来klein-gordon发表了这个薛定格早已经考虑过的方程,这就是klein-gordon方程.
它存在的负能困难和负概率困难，使得schrodinger放弃了爱因斯坦的狭义相对论，利用E=P2/2M 写出了非相对论性的量子力学波动方程(18)。
klein-gordon方程后来被dirac看到，与薛定格的退而求其次不同，他选择了激进的开根号，从而得到了dirac方程。开根号以后，波函数不再是一个复函数，而被迫是4个复函数了。
旋量就这样神奇而大摇大摆地进来了。
(3)
复数和旋量,是彭罗斯在广义相对论基础上引进扭量理论的2个基础。彭罗斯认为，既然量子力学里天然出现复数，那么广义相对论里也应该出现复数从而实现量子化。扭量理论必须继承量子力学的这2个特质。无质量场被表示为扭量空间的全纯函数——全纯函数正是复函数；一个扭量场是2个2分量旋量场——其中一个旋量场是另一个旋量场导数—后面可以看到，作为导数的那个旋量场，必须是一个常数旋量场。
彭罗斯1931年8月8日出生在英国的埃塞克斯州的科尔切斯特(colchester,essex.)一个多月之后,在中国爆发了日本入侵中国的9.18事变,蒋中正命令东北军放弃抵抗,内撤关内.,国家渐成失地.到了同年11月9日,诗人徐志摩在济南附近飞机触山身亡,中国的理想主义的开始一次短暂终结.1957年彭罗斯被授予剑桥大学代数几何博士学位。与他爸爸莱昂内尔·彭罗斯（1898－1972）一起合作，设计出常人难以做出的几何图形----penrose地砖。他们的设计被荷兰艺术家艾斯丘（1898－1972）（因创立光学幻影而闻名）收入石版画中。
在美国奥斯丁的德克萨斯大学工作时，罗杰·彭罗斯开始提出扭量理论，他在牛津大学工作时，继续发展扭量理论。三十多年坚持不懈的努力，使得他的人生被图上理想主义色彩。1966年他任伦敦大学Birkbeck学院应用数学教授,1972年被选为伦敦皇家学会会员1973年任牛津大学Rouse Ball数学教授.1975年与史蒂芬·霍金（1942－）一起被授予伦敦皇家天文学会艾丁顿奖。1994年被伊利莎白二世封为爵士。与这些浮名相比,彭罗斯在1984年和1986年和林德勒出版了<旋量和时空>的上下2册.第一册讲2分量旋量,第二册讲扭量.
在相对论书籍的出版历史上,少有书可以与这个书相提并论,除了1973年出版的2本巨著,那就是米斯纳（Misner）、索恩（Thorne）、惠勒（Wheeler）合著的《引力》，沃德（wald）说当年他跟Wheeler读研究生，惠勒忙着写这巨著，没有时间管他。另外一本霍金和爱里斯的《大尺度时空结构》。
彭罗斯从纯数学领域进入广义相对论是引力之幸运，正如威腾从历史学进入物理学是物理学之幸运。在1952年到1955年彭罗斯在剑桥受到邦迪（bondi）和莎玛影响,开始相对论研究.1957年到1960年,他重新回到剑桥.因为penrose的纯数学背景,他对时空的整体光锥结构和无质量场有极大兴趣,原因是它们俩在共形变换下保持不变。
闵氏空间的共形群所对应的旋量.-----这也正是扭量。
扭量用一个等式可以大致说明其精神实质。
扭量=量子力学+广义相对论=复数+旋量+共形变换
在这个等式的后面3项中，前2项有一个基本的初中数学技巧有关，那就是开根号。当一个初中生学完加减乘除以后，他（她）马上就要学习如何开根号。象高斯和dirac那样大胆地开根号那正是扭量开始的地方。
《相对论通俗演义》
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| 发表时间：2006-03-14, 18:41:30 |
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追忆
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Re: 第28章 扭量伊始:开根号
好文章应该帮忙顶一下.
八卦一下:其实德布罗意大学的时候经常和人外边玩的,听说很喜欢和朋友外边消遣,而且念的也是历史学专业,并非物理,直到他快毕业的时候都是根"老油条".但是后来却偏偏写出一篇两页都不到经典的论文,整篇文章里就一个观点---粒子就是波,波就是粒子.
后来这篇文章传到了爱因斯坦那里,被他注意到了,很喜欢也很重视他的这个观点.这才得以让他博士毕了业.
非关僻爱轻模样，冷处偏佳，别有根芽，不是人间富贵花；
谢娘别后谁能惜，漂泊天涯，寒月悲笳，万里西风瀚海沙．
| 发表时间：2006-03-17, 11:31:13 |
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冠臻
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Re: 第28章 扭量伊始:开根号
八卦一下:其实德布罗意大学的时候经常和人外边玩的,听说很喜欢和朋友外边消遣,而且念的也是历史学专业,并非物理,直到他快毕业的时候都是根"老油条".但是后来却偏偏写出一篇两页都不到经典的论文,整篇文章里就一个观点---粒子就是波,波就是粒子.
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呵呵，这个论文多长呢，应该不是两页也不到吧，有人专门辟谣来着，其实他的文章现在还可以查到，怎么有那么多人不爱看原文呢，就钟意8g呢
| 发表时间：2006-03-21, 08:44:05 |
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卢昌海
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Re: 第28章 扭量伊始:开根号
呵呵，八卦这玩艺往往是以讹传讹。 轩轩的文章带有戏说的风格，因此大家较少 proofread。 de Broglie 的博士论文现在很少有人真的去看，不过从下面这个 citation 看应该有一百多页：
L. de Broglie, Recherches sur la theorie des quanta, these, Paris, 25. novembre 1924; Annales de Physique 10, Tombe III, 22-128, (1925).
他老人家也写过短的东西，比如1923年发表的一篇仅有四页的短文
Comptes rendus, Vol. 177, 1923, pp. 507-510
包含了他有关物质波的主要想法。那可能是最接近两页之说的东西了（two double－sided pages? :-）
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2006-03-21, 10:38:26 |
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轩轩
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Re: 第28章 扭量伊始:开根号
我确实没有看过原文 但我看到量子力学史话的作者说是2页不到 就轻信了他
我错了
在我的文章中 历史错误和科学错误有很多 读者永远不要相信
套一句老话 尽信书不如无书 此乃真理
《相对论通俗演义》
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| 发表时间：2006-03-21, 19:12:21 |
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buffer
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Re: 第28章 扭量伊始:开根号
请问：通常所说的旋量好象是3维或4维矢量的开根号，n维矢量的开根号得到什么样的旋量？（用到Clifford代数？Spin群？），是不是旋量只能有2^m个分量？2分量旋量和2维旋量是不是同一个意思？可不可以推广得到3维旋量？（限于1阶旋量，好象3/2h费米子对应的3阶旋量可以是任意维数？），为什么矢量的维数是任意的，旋量的维数不是任意的（问得有点怪^_^）？SO(n)=Spin(n)/Z2，Twist(n)=SO(2n)/U(n)？了解这方面的朋友不妨说说。。。
We are all seeker of the truth,each in our own way...
| 发表时间：2006-03-23, 08:55:46 |
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萍踪浪迹
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Re: 第28章 扭量伊始:开根号
但我看到量子力学史话的作者说是2页不到 就轻信了他
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国内很多不出名的作者都经常以讹传讹的
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-03-23, 09:28:38 |
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冠臻
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Re: 第28章 扭量伊始:开根号
好像他的毕业论文有100多页。。。
这个差别也太大了
发表的版本：L. de Broglie,
Recherches sur la théorie des quanta， Ann. Phy. 10 (1925) 22--128
这个好像1992 年重新印过？
| 发表时间：2006-03-23, 10:12:12 |
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