kanex
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胡言乱语
数学中让我深有感触的，是两种联系：
局部与整体，离散与连续〔不过其实还有一个隐蔽些的：X与Co-X〕。局部与整体的联系渠道在于flow，离散与连续的联系渠道在于.......coupling？Geometry, Topology, Algebra, Analysis, 四者之间的交错都由此而生。
有时侯想，是否存在构建一种统一的framework来描述这种联系的可能。例如，正如从离散的bracket/relation联系到field theory一样，或许可以去寻找一种通用的从某个离散关系对应到一个连续的理论的方法。不过这显然很难，例如局部与整体的联系就存在一个难题：对于普通的积分，不可能存在一个locally defined的结构使得在积分之后可以区分homology相同但homotopy不同的性质[there is a paper on this, i remember]。所以有时也在想一个定义更强的类似积分的理论的方法。几乎可以肯定的是，会和category关系很深，呵呵。
这个慢慢来，等以后能力更强才行。
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-03-22, 13:22:36 |
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卢昌海
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Re: 胡言乱语
你申请学校进行得如何了？
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2006-03-22, 13:24:34 |
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kanex
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Re: 胡言乱语
1.5 rejs by now. More to come, I think. The biggest problem is I did not take GRE Sub......
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-03-22, 13:38:38 |
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kanex
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Re: 胡言乱语
说到这，其实有一些事情是挺有意思的。
为何homology / 积分的方法在物理中如此有效。而functional integral与string theory的成功，是否揭示着更深层次上的应该是homotopy的方法？atiyah曾问道：does the universe possess a memory? 做积分是不需要memory的，而homotopy则不然。
当然这些东西只是说着玩。努力看文章多做具体计算是正道！
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-03-22, 13:57:03 |
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星空浩淼
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Re: 胡言乱语
does the universe possess a memory
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呵呵，如今有人认为，整个宇宙可以看作一台量子计算机；每个自由度都可以作为信息的载体，整体宇宙因而可以作为信息存储器，拥有记忆！
于是乎，有人在研究黑洞计算机
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-03-22, 21:51:58 |
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