星空与道德
发表文章数: 258
武功等级: 华山剑法
(第九重)
内力值: 360/360
大学数学学习之我见（原创）
鉴于站内有很多数学或物理的本科生，我想谈谈大学数学的学习，也借此机会回顾一下自己走过的路。
如果你现在是数学系的本科生，一个首先要想的问题是，你喜欢数学吗。很多人可能会说废话，当然喜欢。在我读大学的时候，班上有三分之二的学生高考第一志愿不是数学，他们是因为别的专业没有录取而被调剂到数学系的。我不知道现在大学里是不是还是这样。大学里这样做并没有错，错的是学校不应该没有选课的自由。名义上都是有的，然而选课自主权是很小的。言归正传，学校这样调剂以后数学系里生什么样的人都有。加上有些原来想学数学的学生后来也放弃了，最终真正喜欢数学的极少数。
这里有一个问题，很多人喜欢数学其实是因为见识面小，不知道外面有个很大的世界，有很多有趣的东西。特别是很多农村的学生。我这样说没有瞧不起农村学生的意思，我也没有这个资格，因为我也是农村出来的。我说的是一个客观事实。大城市里喜欢学数学的比农村里的少，因为他们很早就知道有更多的选择。
所以在你毕业之前一定要弄清楚自己是不是真的喜欢数学。大学四年里是人生的转折时期，是开始学会独立思考的时期。是老师不再跟在屁股后要作业的时期。有相对多的时间选择做自己的事情，至于做什么就因人而异了。于是很多人会思考这个问题，人生是什么？
大学应该是被虚度的。
但也有一部分人没有想那么多，他们还是像中学里一样认真上课做作业，和所有老师关系很好。最后作为优秀学生毕业。他们也认为自己喜欢数学。借助习惯的力量，他们继续深造，保研或出国。这时或者更晚，他们意识到这不是自己的人生，这时别人强加在自己头上的，父母或老师。等到意识到这些，他们也会开始痛苦的选择，是继续还是放弃，这是一个两难问题，年龄越大越难抉择。
是否喜欢数学其实不是一个孤立的问题，没有那么容易回答。还不知道数学是什么的时候，怎么可能知道自己喜不喜欢，大学学的数学都是很古老的，而且相当有限。初步认为自己喜欢数学的人，这时就会主动去阅读很多课外读物，把图书馆当自己的家。好奇心和充沛的精力回驱使你去读Riemann甚至Gauss，Abel的原作，为此必须学些基本的德语和拉丁文。这样的一个时期在将来回想起来的时候还是很美好的。但是如果你已经大学毕业，还在读这些著作的话。有两种可能，你已成为大牛，在一个领域做出了巨大成绩。或者你已成为数学史专家。
这段时期由于长期泡图书馆，影响到正常的学业，或者对上课毫无兴趣。可能没有那么好看的成绩单。但回头看看所修的课，其实都很简单，都是一些小的技巧或大定理的简单应用，实在不值一提。然而成绩单就是学生的命根。他会决定你将来要走的路。
如何平衡成绩和个人兴趣，这个难题没有答案，交给读者自己吧。
成功度过这样一个时期以后，可能会更喜欢数学。这时大学将近毕业，面临人生的选择。如果你运气（考研，申请学校）好，还可以继续读书。接下来的时间里，我们要接触的是当代数学，并开始做自己的研究。这时的领域相对狭窄，集中于很少的几个问题。不会再去涉猎无关的学科。
由于时间关系，下次再叙。
堕落吧，朋友！
| 发表时间：2006-03-25, 13:43:29 |
 作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 大学数学学习之我见（原创）
的确，对某方面是否有兴趣，是体现在那个方面是否有天赋的第一特征，没有兴趣和天赋，不可能有大成，最多混一碗饭吃而已（这样的人如果将来当老师，比较容易误人子弟）。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-03-25, 21:41:43 |
作者资料
|
季候风
发表文章数: 291
武功等级: 太极剑法
(第四重)
内力值: 370/370
Re: 大学数学学习之我见（原创）
在我读大学的时候，班上有三分之二的学生高考第一志愿不是数学，他们是因为别的专业没有录取而被调剂到数学系的。我不知道现在大学里是不是还是这样。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
现在完全不一样了，数学系热门得很
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-03-25, 21:46:15 |
作者资料
|
星空与道德
发表文章数: 258
武功等级: 华山剑法
(第九重)
内力值: 360/360
Re: 大学数学学习之我见（原创）
没有兴趣和天赋，不可能有大成，最多混一碗饭吃而已（这样的人如果将来当老师，比较容易误人子弟）。
-------------------
我们很多人都是这样被误导过来的，大学老师有许多都是如此。每年上课用完全一样的讲义，一样的考题。从来不看学生有什么反馈。
另外，我一直希望数学系是一个冷门的小系。但对学生却应该有高的要求，而不是把别的系不要的都放到数学系。数学系本身应该是独立学科，由他自己的招生要求，宁缺毋滥。这样才能给真正有志于此的人相对好一些的待遇。而普及数学应该是将基本数学作为很多院系的必修课而已。
现在数学系的热门也是明显不正常的，大家都不过以此为跳板。这时数学系更应当考虑学科自身发展的要求，严格筛选人才。归根结底，招生应该让导师有一定自主权，才能选出更优秀的学生。
堕落吧，朋友！
| 发表时间：2006-03-27, 17:08:58 |
作者资料
|
星空与道德
发表文章数: 258
武功等级: 华山剑法
(第九重)
内力值: 360/360
Re: 大学数学学习之我见（原创）
前两天出去玩，没有写完这篇文章，有空接下去详谈。
堕落吧，朋友！
| 发表时间：2006-03-27, 17:10:49 |
作者资料
|
萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 大学数学学习之我见（原创）
：：另外，我一直希望数学系是一个冷门的小系。但对学生却应该有高的要求，而不是把别的系不要的都放到数学系。
================================================
强烈同意，那些身在曹营心在汉（对于不想学数学的人来说，数学系就是曹操的地盘）的学生，根本不能指望他们将来认真搞数学！！
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-03-27, 18:27:21 |
作者资料
|
痴儿
发表文章数: 8
武功等级: 野球拳
(第一重)
内力值: 78/78
Re: 大学数学学习之我见（原创）
是否喜欢数学其实不是一个孤立的问题，没有那么容易回答。还不知道数学是什么的时候，怎么可能知道自己喜不喜欢，大学学的数学都是很古老的，而且相当有限。初步认为自己喜欢数学的人，这时就会主动去阅读很多课外读物，把图书馆当自己的家。好奇心和充沛的精力回驱使你去读Riemann甚至Gauss，Abel的原作，为此必须学些基本的德语和拉丁文。这样的一个时期在将来回想起来的时候还是很美好的。但是如果你已经大学毕业，还在读这些著作的话。有两种可能，你已成为大牛，在一个领域做出了巨大成绩。或者你已成为数学史专家。
－－－－－－
其实很喜欢这样的自己学习。但是老师布置的作业很多，
学习成绩不好的话还会影响将来的出路，只好硬着头皮上了。
顺便感慨一下，感觉ODE解的理论部分比较难懂，技巧也很多。
各位能否指点下小弟？
PS：阿诺德的那本书很有意思，可惜看的不太懂
很懒的一个家伙，但常常会想一些奇怪的问题
| 发表时间：2006-03-27, 23:26:06 |
作者资料
|
散热片
发表文章数: 289
武功等级: 太极剑法
(第三重)
内力值: 370/370
Re: 大学数学学习之我见（原创）
我手头的数学分析教材前言里说：...苏步青老师说他自己做过一万道题目......做一千道有一千道的理解，一万道有一万道的理解......我看得头皮发麻。
很想了请教各位大牛关于《几米多维奇》的看法？我以前只蜻蜓点水般地做过其中的半本（一共好像是5本？）
天哪！为什么数学家总是没完没了的完备性，纯粹性？
| 发表时间：2006-03-28, 13:17:34 |
作者资料
|
萍踪浪迹
发表文章数: 1983
武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
Re: 大学数学学习之我见（原创）
很想了请教各位大牛关于《几米多维奇》的看法？我以前只蜻蜓点水般地做过其中的半本（一共好像是5本？）
=================================================
首先我不是大牛，小牛都不是。但是可以评价一下这部书。中文习题解答一共六本，训练解题能力肯定是有帮助的
但是题目太陈旧太繁多了
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-03-28, 18:34:00 |
作者资料
|
星空与道德
发表文章数: 258
武功等级: 华山剑法
(第九重)
内力值: 360/360
Re: 大学数学学习之我见（原创）
我个人觉得通过大量作题来学数学终究是下策。这里似乎有一个矛盾，因为通常总是说作题是巩固所学知识的重要步骤。作题一般只是简单的重复利用一些大的定理，但对定理本身的理解却不会有什么进步。这样做不是很好的学习方法。我们在作题时要尽量的看清解答的本质，而不是借助一些很大的定理来帮忙。当你可以用初等的方法来解决问题时，首先就应该用初等的方法。这样回过头来看一些高等的方法，才能更加明白这些方法高等在哪里，也会真正看清一些抽象定理的本质。切记不可死背定理拿来用。理解定理的本身才是我们要学的。
从这个意义上说，试图理解一些大定理的过程就是一个研究的过程。我们要用自己的方法去看待一些书上的结论。光是学会书上的证明没有用，有自己的证明才是最好的，否则，至少要明白为什么必然要走向他的证明。等到一切都变得显然是这样才算明白。
对于刚开始踏上研究道路的学生，最容易犯的毛病就是眼高手低。因为现在图书资料很多，知识也疯狂的增长。很多人在这面前不知所措，年轻学生都有成为全才的冲动。所以很多人读书不求甚解，贪多图快。殊不知每一本好书都是作者多年的心血，他的内涵不是几天几个月的阅读就能掌握的，很多时候几年过去回头看看以前看的书，才明白一些当初略过的重要重要细节，或者恍然大悟什么。
有一些大的定理就来源于对问题的深入思考，证明出一个结论不等于看清它的本质。一个问题往往就是因为看不清本质，所以才要证明这种工具来使自己相信他的正确性。晦涩的高度技巧的证明在数学上往往是下策。他往往蕴含着深刻的数学概念或联系。当年Atiyah不知道为什么一类流形的\hat{A} genus 是整数，尽管它能证明这件事，可他相信应该有一个拓扑解释，于是他问Singer，Singer也不知道，他们于是合作，这才有了著名的Atiyah-Singer指标定理。这充分说明了证明只是一种手段，它不是真正的目的。
眼高手低的一个后果是大家动不动就想要有自己的Idea，实际上真正的Idea都来源于技巧和大量技术工作的准备，只要在细节工作上练就一定的功夫，才有资格谈论Idea，否则一切都是空中楼阁和夸夸其谈而已。当提出一个Idea时，必然或有无数相应的技术工作相伴，一个有经验的数学家才知道哪些部分只是技术工作，哪些部分是真正的想法。初学者往往会跳不过技术细节而走不了很远就被捆住，或者是天马行空提出一些不可能实现的想法。所以练习work out detail 是非常重要的一环。
堕落吧，朋友！
| 发表时间：2006-03-29, 21:43:45 |
作者资料
|