semi
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二次量子化的直观理解
二次量子化的直观理解:首先有一个单粒子的经典方程,在多粒子(数目不定))情形下,则有多个单粒子的经典方程,联立并合写成矩阵形式,则有一个形式上类似的"单粒子"的经典方程,但此时的态是矩阵(即多粒子的合并写法),并且含有相互作用项(对应另一个单粒子的经典方程的二次量子化),同时多粒子间相互作用的一部分表现为对易与反对易关系.所以二次量子化是多粒子的量子方程,只是一种表象变换.虽然这样理解不是很严格,但理解起来直观些.但此法有一局限性:粒子个数只是整数的平方.因为态算子的矩阵似乎只是方矩阵.
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2006-03-26, 23:07:49 |
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星空浩淼
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Re: 二次量子化的直观理解
你直接从量子场论的角度看二次量子化，就要方便些。量子力学中引入“二次量子化”，有点象加入“全同粒子原理”之后的多粒子系统的量子力学。
一次量子化，把能量动量等等换成算符作用于波函数得到量子力学方程
二次量子化，进一步把原来的“波函数”（其实不一定是波函数，即不一定能解释成几率幅）看作算符，把它看作广义坐标，并且让它与它的正则共轭动量之间满足通常的坐标－动量之间的那种对易关系，此时波函数“升为”场算子，其算符性由其中包含的产生和湮灭算符来承载。
一次量子化，使得原来的粒子性的粒子同时有了场那样的波动性
二次量子化，使得原来的波动性的场同时有了粒子那样的粒子性
两个量子化，使得场与粒子之间不必区分
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-03-27, 01:56:27 |
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semi
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Re: 二次量子化的直观理解
<<一次量子化，使得原来的粒子性的粒子同时有了场那样的波动性
二次量子化，使得原来的波动性的场同时有了粒子那样的粒子性
两个量子化，使得场与粒子之间不必区分>>
我以前对两者孤立的想法有，但从未想到将两者放在一起进行理解。星空兄这样的描述给人以心灵的美感。
一次量子化、二次量子化，我记得弦论中有三次量子化，不知这样的程序是否可以无穷做下去。二次量子化从某种意义上讲是任意多方程的简化，那么无穷次量子化会否得到一个新理论，并且可以得到简化，请各位大虾指教。
物理方程之美,是一种极致悠远之美.
| 发表时间：2006-03-28, 19:58:13 |
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kanex
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Re: 二次量子化的直观理解
actually "second quantization" is a misleading term.
i thought "field quantization" will be a better name.
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-03-29, 01:43:55 |
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kanex
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Re: 二次量子化的直观理解
there is one and exact one quantization in qft: the quantization of the field operator phi(x, t).
QM operators such as "position" and "momentum" are not well-defined in general.
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-03-29, 01:57:42 |
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星空浩淼
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Re: 二次量子化的直观理解
一次量子化、二次量子化，我记得弦论中有三次量子化，不知这样的程序是否可以无穷做下去。二次量子化从某种意义上讲是任意多方程的简化，那么无穷次量子化会否得到一个新理论，并且可以得到简化，请各位大虾指教。
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二次量子化还使得单粒子解释下的方程变成多粒子系统解释下的场方程，场对应多粒子系统。
有人在引力量子化各类可能的方案中，提出三次量子化方案，但好像没能一直走下去。理论的发展中，许多通道后来发现是走不通的盲肠，而被抛弃。一路走下来，许多可能的岔道一一被否决，剩下的路，就是科学的轨迹。走岔道的人，其实也为科学作了贡献，他们向世人表明，那些路是死胡同。不同的是，做这类贡献的人，是以“失败”的角色出现。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-03-29, 06:22:14 |
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sage
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Re: 二次量子化的直观理解
there is one and exact one quantization in qft: the quantization of the field operator phi(x, t).
QM operators such as "position" and "momentum" are not well-defined in general.
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well, a field operaror is probably not more well-defined than the x and p in quantum mechanics.
Quantizing field is a physical choice since it acts on Fock space, and has noting to do with whether is it better defined than anything else.
In general, in quantum theory, the object to quantize is always determined by physics requirement.
| 发表时间：2006-03-29, 09:22:59 |
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walk_f