萍踪浪迹
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从Ramanujan到Chandrasekhar
从Ramanujan到Chandrasekhar
萍踪浪迹（shanqin-wang）
最近不知为什么，我所常去的几个地盘都不约而同说起Ramanujan，先是在繁星客栈与寇臻网友争论了几回，接着在格致看到了关于印度物理学家的牛人，回复时说了印度数学家中的Ramanujan和Harish-Chandra（可见我并不否认Ramanujan是天才），再接着又在李淼老师的博客上看到了大家陆续也提到Ramanujan与Chandrasekhar的比较。俗话说：“人比人，气死人。”大家虽然都温文尔雅未起冲突，但是分歧是在所难免了。趁着刚起床时有点写作热情，在洗脸之前先写完这篇短文。我想对一些著名的论断发表一下自己的想法。
我们知道Ramanujan有着传奇的数学天赋和不幸的经历，从小被正规教育所伤害，后来好不容易让Hardy赏识，又过早病逝。废话少说。就从Hardy对Ramanujan的评价说起。Hardy说如果给Hilbert打80分，Ramanujan就有100分，而他本人只有25分。如果从成就方面讲，这个评价是贬低Hilbert，而抬高Ramanujan。至于Hardy本人的成就，也被他自己贬低了。
如果是从天赋方面讲，那么是贬低了Ramanujan而抬高了Hilbert，试问，在对公式的深刻领悟方面和自学方面，Hilbert有Hilbert的五分之四强？我看十分之一都不到，Hilbert这样，Hardy也好不了多少。
再说其他方面的综合天赋，如果Hilbert是80分，那么Riemann和Poincare应该多少分？应该200分还不止！那么Ramanujan的天分最多不超过这两个西方数学大师的一半，又怎么可以又独立完成他们所有工作的潜力？
分析了这个之后，就可以知道Hardy说话是多么不负责任。一方面，他过高估计Ramanujan的潜力，另一方面，他过低判断Ramanujan的天分。要知道，和Hilbert比成就是让人郁闷，但是和Hilbert比天赋，是一件让很多人打心眼里愉快的事情。Hilbert从小就迟钝，当了教师以至于教授之后，仍然迟钝，听一次演讲，要问很多问题，到最后全场的人都会假如进来为他解说，因为从了他不懂之外谁都懂了。那么和Hilbert比天赋，是不是很愉快呀，同志们？
一个人的成就和他实际所为直接联系，当我们评价一个人的所作所为时，我们就不能说：“假如他也受了西方数学大师那样的教育的话，那么他可以完成多少多少成就。”这样也可以的话，世界上至少有几万个人有资格说：“假如我有机会到哈佛或者MIT读大学的话，我早就是大师了。”没有可以保证这些“假如”成立后这些人是否就会成为Poincare和Riemann。
在模形式中，有Ramanujan模形式，Ramanujan猜想（Deligne证明的），还有很多几乎从天而降的公式。这些都让Ramanujan享有盛誉。但是，如果我们希望从Hardy那个两不着边的评论中得到什么有用的信息的话，那就找错对象了。
再说李老师博客上大家都讨论，如果我们说：“不要说Ramanujan了，连Chandrasekhar都没有。”我不知道这个比较的根据是什么？是为了说明Chandrasekhar大大不如Ramanujan吗？虽然Nobel物理学奖得主中不见得个个货真价实，更不见得个个天才，但是可以很负责地说，Chandrasekhar绝对是天才，在我们还在上高中和大学一、二年级年龄，他就轻松计算出白矮星质量上限，这是他五十多年后获奖的主要原因。数学和物理本来就是精神和风格不一样的学科，如果硬要说Ramanujan那样的天赋才是最标准地天赋的话，不要说Chandrasekhar了，Einstein和Newton都要大大靠边站！那么就把Ramanujan当神一样祭起来吧，然后成立“Ramanujan教”，每天顶礼膜拜吧。
此文写到这里为止，我要洗脸吃早餐去了，还有什么要写的，等大家发表完高见我再补充。
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| 发表时间：2006-03-27, 17:33:13 |
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卢昌海
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Re: 从Ramanujan到Chandrasekhar
Hardy 的这个 “量化指标” 顶多只能算戏说， 天赋多半指综合天赋， 这是一个含糊得一塌糊涂的概念 (比方说各种天赋之间的权重如何计算？)。 不过 Hardy 这个说法似乎只有间接资料， 来源于 B. Berndt 编辑的 "Ramanujan's Notebooks"， 而且还是 "Paul Erdos has passed on to us Hardy’s personal ratings"。 虽然广为传播， 其实连二手资料都不是。
BTW，大家受黄易的毒害忒深了，怎么都把“冠臻”看成“寇臻”？:)
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| 发表时间：2006-03-27, 18:18:45 |
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萍踪浪迹
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Re: 从Ramanujan到Chandrasekhar
：：大家受黄易的毒害忒深了，怎么都把“冠臻”看成“寇臻”？:)
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哈哈，我是自己眼花，看错。因为黄易的书我一本也没看过，但是《大唐双龙传》的电视剧版本看过
实际上大家受Hardy的毒害才深，正如昌海兄所说“Hardy 的这个“量化指标”顶多只能算戏说， 天赋多半指综合天赋， 这是一个含糊得一塌糊涂的概念 (比方说各种天赋之间的权重如何计算？)。”
正是因为这样，我才要死揪住这个夸张无比的Hardy，量化方面，他是始作俑者。而且量化地一点都不合理。
：：“ 不过 Hardy 这个说法似乎只有间接资料， 来源于 B. Berndt 编辑的 "Ramanujan's Notebooks"， 而且还是 "Paul Erdos has passed on to us Hardy’s personal ratings"。 虽然广为传播， 其实连二手资料都不是。”
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wa~太渊博了，这个都知道得这么清楚，佩服！！
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| 发表时间：2006-03-27, 18:25:14 |
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星空与道德
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Re: 从Ramanujan到Chandrasekhar
“天才”是个永不停止的话题。很多时候这是一个人在缺乏某方面知识或能力时对这方面能人的敬仰和膜拜。这是上天赋于人的一种本能。
通常一方面的专家，Hardy除外，不会随便称另一个人为天才，哪怕对方作出无比巨大的成就。Riemann的猜想是不是如从天降，从天才的角度和语言来说，有什么地方输给Ramanujan。我个人认为他甚至比Ramanujan的所有猜想还要出色。
另外没有证据表明Ramanujan真的丝毫没有接触现代数学。
提出猜想是一回事，证明或确定他的正确性又是另一回事，假如十多年前的物理学家（弦论专家）只说Mirror Symmetry的结果而不说过程，试问这是不是一个极为天才的猜想。很多数学事实说白了就不值钱了。
Ramanujan本人有一种思考的角度，但这是没有公开的东西，我们看到的只是他思维的产物，当然会觉得无比神秘。大家可能中学里都做过一些事情，用组合的方法可以得到一些奇怪的恒等式。如果是在几百年前来看，这些式子不也充满神秘感。Ramanujan的很多公式其实不是数学上有意思的内容，大部分数学家不会把精力放在这个上面。就像现在哪还有人去研究一个具体的积分如何计算，去发明一些等式。
不知道为什么大家总觉得Hilbert是一个笨笨的人物，而只有Poincare才看起来比较天才。我们都没有可能见识到他们的本来面目了，聪明与否本来就是无法比较的。它牵涉很多方面，记忆力，思维敏捷，深刻性，我们当然不能从谁心算比较快来断定谁是天才。世上总有一些人有一些特殊的能力，像计算能力，这些是我们不能解释的，也不是我们感兴趣的。我们关心的是大家的数学工作，以及他们工作的来源和继承。
总而言之，当你近距离接触数学和数学家时，数学家就没有那么神秘了，数学却更加神秘！对数学的膜拜会远远超过对数学家的膜拜。
堕落吧，朋友！
| 发表时间：2006-03-31, 14:55:31 |
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卢昌海
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Re: 从Ramanujan到Chandrasekhar
呵呵，我来侃几句另类观点。说起来这个观点对Ramanujan颇有点不敬。我觉得Ramanujan这种类型的天才有点介于白痴天才与传统数学天才之间的意味。Ramanujan所做的许多东西连他自己也不见得理解（他曾经说过，复杂的答案会自动出现在他眼前），这非常象白痴天才能够做许多匪夷所思的事，却不知道自己是如何做到的。如果有人想研究Ramanujan的能力从何而来，从研究白痴天才入手可能会有意想不到的收获。:)
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| 发表时间：2006-03-31, 18:31:31 |
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青青鸟
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Re: 从Ramanujan到Chandrasekhar
一个bug：“Hilbert有Hilbert的五分之四强？”
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感觉有点象围棋，那些历史名局让现在的高手看来问题多多。而要做一名现代国手，离开专业训练几乎是不可能的。也许极及罕见地冒出来个来自民间的高手，路子很野（就象聂卫平文革期间在国家集训队时，遇到的从云南跑来讨教的怪客），一上来就不同凡响。所以让“国手”印象极深，评价就偏于“溢美”。呵呵。哈代自谦还不够，硬要搞个“关公战秦琼”，挺有意思的。
青青子矜 悠悠我心
| 发表时间：2006-04-03, 03:09:36 |
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Re: 从Ramanujan到Chandrasekhar
哈哈，这个bug在前几天在格致上修改了，但是不好意思让昌海兄在这里也编辑了
后一个是Ramanujan。
谢谢指出~
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| 发表时间：2006-04-03, 22:48:48 |
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