kanex
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Baez的发现的神奇之处
这个一直忘了说。需要说的是这个东西目前仍然是conjecture阶段。
举S^n为例，H^n很简单，pi^n是个无限的序列。Baez的发现的striking之处，在于可以给出它们之间的关系。
首先，S^odd, chi = 0，而且唯一的infinite pi^n group = pi^n(S^n)，所以1 / infinity * some finite number = 0，似乎的确在regularization后是有可能的。
S^even, chi = 2，pi^n(S^n) = Z, pi^(2n-1)(S^n) = Z + something, 其它都是finite group，所以我们有：infinity / infinity * some finite number = 2。
例如S^2, pi是1, 1, Z, Z, 2, 2, 12, 2, 2, 3, 15, 2, ...
所以我们可以推测：2 / 2 * 12 / 2 * 2 / 3 * 15 / 2 * ... = 2
这里关键的是如何给出一个合适的regularization方法，当然我们知道一般可以用zeta regularization，例如：1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... = (2pi)^(1/2)；2 * 3 * 5 * 7 * 11 * ... = 4*pi*pi
可惜的是我们对于S^n的homotopy的了解还远不够。
不过换些我们完全了解pi^n的空间，例如U，O，Sp，就可以有具体的计算结果了。
毋庸置疑的一点是，baez的发现具有非常深远的意义，至少我个人是这么认为。
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-04-05, 08:20:55 |
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萍踪浪迹
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Re: Baez的发现的神奇之处
：：可惜的是我们对于S^n的homotopy的了解还远不够。
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这也是整个拓扑学的大问题之一
Bott的著名工作之所以有名，就是因为对于Lie群情形给出周期性定理
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-04-05, 20:33:09 |
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kanex
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Re: Baez的发现的神奇之处
超强啊！发现purdue的一个中国人[Wu Jie]几年前找到了一个算pi^n(S^3)的组合方法。
http://hopf.math.purdue.edu/WuJ/newwgroup.pdf
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-04-06, 08:10:42 |
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