星空浩淼
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一道逻辑题
（这会儿忙里偷闲片刻，发一道题上来，活跃一下诸位的脑筋——脑袋如同宝剑，太久不打磨，就不灵光、不锐利了）
一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题
假设你在进行一个游戏节目。
现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并 不能看到门后面的真实情况。
主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 剩下的两扇门后面，至少有
一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇
门给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
《广场杂志》刊登出这个题目后，竟引起全美大学生的举国辩论，许多大学的教授
们也参与了进来。真可谓盛况空前。据《纽约时报》报道，这个问题也在中央情报
局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数
学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们进行过分析。
现在，请你来回答一下这个问题。
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回复观点1：
变与不变，都是一样的几率
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回复观点2：
并不难的条件概率问题
第一次选对的可能是1/3，选错的可能是2/3，由此有两种可能：
A.选对了。也就是第一次选的就是车。那么主持人去掉一个后剩下两个分别是车和羊。改的话选对的可能是0，错的可能是1。所以改的话总概率就是1/3*0=0，不改的话总概率就是1/3*1=1/3。
B.选错了。那么主持人去掉一个后剩下的一定是车。改的话选对的可能是1，不改的话选对的可能是0。所以总概率上改的话就是2/3*1=2/3，不改就是2/3*0=0。
综合A，B两种情况，改的话选对的概率是：0+2/3=2/3，不改的话选对的概率是1/3+0=1/3。
所以改更可能得到轿车。
这个逻辑上并不难，但是容易让人想当然的认为各占1/2。
以上是个人想法，但应该没问题。
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回复观点3：
由上述题意:无论第一次选择对或错,主持人会故意给你看装山羊的另一扇门
也就是说主持人的行为无效,你第一次选择正确概率为1/3。
(主持人的行为是建立在你第一次选择后的条件行为,非随机)
主持人的无效行为够不成条件概率中所说的条件,你变不变选择
正确概率均为1/3。
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回复观点4：
不改:1/3的概率，这没什么怀疑的吧
改：主持人已经去掉一个错误的，2选1，所以1/2几率。
SO
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回复观点5 （反驳4）：
按照你的理解不改也是1/2几率-----主持人选的那个肯定是羊应当排除
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回复观点6：
如果不改，那选中的几率是为2/3的：就如3次机会，让你选2次来中奖。（只是你选了一次，主持人选了一次）
如果这时改变选择的话，那就是重新选择，也就是1/2的几率。
所以，不改变第一次的选择。
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回复观点7（回复4）：
“不改1/3的概率，这没什么怀疑的吧”
--------------那是在没有第2次选择的情况下是1/3，有了第2次选择就变了哦
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回复观点8：
都是二分之一的几率,这还有什么讨论的,主持人选了一次之后,条件就发生了变化,离散事件,变与不变都一样`
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回复观点9：
情况是当主持人打开另一扇有羊的门后再考虑,所以第一次的假设性选择和 现在的改变性选择都是1/2几率!
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-04-08, 05:10:43 |
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THANXmm
