student
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现实生活中的数学问题
警察抓小偷
一个警察在街上闲逛，突然看见有一个小偷在偷东西.这时候小偷也发现了警察，于
是就开始逃跑.问题就出来了，警察能撵上小偷吗?如果能撵上的话，最短时间是多少?
几个基本假设
1.警察的最大速度为V,小偷的最大速度为v,V>v.
2.警察的最大加速度为A,小偷的最大加速度为a,A>a
3.警察和小偷都足够聪明.
另请大家思考这样一个问题：V,v,A,a四者之间满足什么样的制约关系，警察才能肯定捉住小偷？是否有可能存在这种情况：V>v，但A和a之间的关系导致只要小偷躲避得当，警察永远也捉不住小偷？
这里捉住的意思是警察和小偷两个几何点精确的相遇。如果放宽捉住的条件，警察于小偷半径为r之内的时候，就会捉住小偷，那么问题的答案和r之间有什么关系？就好像猎豹追羚羊，不比精确地于羚羊的位置重合，只要够近，就可以伸出爪子捉住羚羊。
| 发表时间：2006-04-09, 03:09:17 |
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冠臻
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Re: 现实生活中的数学问题
V>v
这还有追不上？？
不知道你是怎么想的
| 发表时间：2006-04-09, 13:54:29 |
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student
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Re: 现实生活中的数学问题
请想清楚了再回答
| 发表时间：2006-04-09, 18:19:40 |
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冠臻
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Re: 现实生活中的数学问题
有限时间内追上是肯定的
| 发表时间：2006-04-10, 00:33:46 |
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kanex
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Re: 现实生活中的数学问题
i think 永远抓不到，渐近曲线。
……是的，报纸说得对：整个爱尔兰都在下雪。……再往西，又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了，当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落，微微地，如同他们最终的结局那样，飘落到所有的生者和死者身上。
| 发表时间：2006-04-10, 01:00:10 |
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一剑断浪
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Re: 现实生活中的数学问题
正好这两天我有看这方面的书．
也提一个生活中得数学问题吧！
跳蚤能够跳的高度大约是自身高度的１０倍！
而人就不行 ！
为什么 ？
| 发表时间：2006-04-11, 04:10:44 |
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一剑断浪
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Re: 现实生活中的数学问题
我对几个基本假设浅略的分析了一下，
觉得这个问题，应该考虑一下几个方面：
１．假设警察追上小偷了，
在相遇的之前所用的时间内，他们是否都达到了最大速度！
２．应该考虑他们的初速度都为零的情况
３．假设两个人所走的路程已十分长．
在没有追上小偷的情况下，
人的体力是有限的，不可能在做完加速运动后保持匀速运动！
必定有减速运动，即加速度为负！
这时是否应该考虑两人减速的情况？
我在高中的时候好象听物理老师说过这样的问题．
可惜我没好好听课！
不过我想这问题应该是分类讨论的！
也许画画图可以更明了一些！
| 发表时间：2006-04-11, 04:35:00 |
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dolphin
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Re: 现实生活中的数学问题
跳蚤能够跳的高度大约是自身高度的１０倍！
而人就不行 ！
为什么 ？
----------------------------
因为人不是跳蚤哦 :)
| 发表时间：2006-04-11, 05:00:19 |
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glasswing
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Re: 现实生活中的数学问题
因为人不是跳蚤。。。 哈哈。。。
偶觉得大概可以这样看： 肌肉力量的大小是与肌肉横截面积成正比，是尺度的平方；体重是体积，是尺度的立方。 所以对越小的生物，相对体重的力量大小就越大。所以小的生物都是大力士。
| 发表时间：2006-04-11, 21:16:48 |
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快刀浪子
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Re: 现实生活中的数学问题
可能有一些人误解了这个题目。事实上小偷作的肯定是曲线运动，而不是直线运动。所以这道题目应该停复杂的
另外，完全不需要考虑体力等其他方面的原因。
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
万里飞雪，将苍穹作洪炉，熔万物为白银。
| 发表时间：2006-04-12, 01:56:06 |
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流形
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Re: 现实生活中的数学问题
我觉得这个问题太复杂了.
可以表述为如下的数学问题。有点博弈的味道。
设向量X（t），Y（t）分别表示警察和小偷的位移，他们是时间的函数。
S(X（t），Y（t）)为警察和小偷的距离。
给定警察和小偷的位移初始位移，假设初始速度均为零。
仅仅限制警察和小偷的速度及加速度的最大值是不够的。
应该假设警察和小偷的最大输出功率，以及地面给他们的最大摩擦力。
假设警察和小偷的反应速度足够快。
假设空间中没有任何障碍，即可以做任意可能的运动，没有街道的限制。
问题是：
在小偷必定被抓的情况下，小偷和警察应该如何行动,即分别为小偷和警察找出一个规则（该规则决定他们如何控制自己的加速度包括方向）该规则只依赖于当前小偷和警察的位移和速度。
智能并非成功的唯一要素
| 发表时间：2006-04-12, 04:32:03 |
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student
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Re: 现实生活中的数学问题
问题可能没有想象得那么复杂，大家不妨先考虑一个简单的问题
问题：
当V>v,A<a的情况,开始距离充分远,小偷是否总可以有策略让警察追不上呢?(可以原地兜圈子)
| 发表时间：2006-04-13, 01:38:19 |
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快刀浪子
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Re: 现实生活中的数学问题
1、如果警察与小偷的位置重合才算追得上，那么警察追不上小偷。
因为小偷的运动可以是随机的，警察无法预先知道小偷下一时刻的位置在哪里，所以两人基本上不可能同一时刻在同一点上（除了警察有很好的运气偶然猜到了小偷的运动路线）。
2、如果放宽要求，他们距离为r时，就算追上。则情况比较复杂。
这里将原题目简化一下。假设警察的速率为v1，小偷为v2，两人的运动速率均保持不变。开始时警察位于a点，小偷位于b点。
警察可以采取这种策略追赶小偷。开始时警察的运动路线为ab，当他到b时，小偷到达c点。不管小偷作直线运动还是曲线运动，bc总是小于ab。接着警察的运动路线为bc，到c时，小偷在d。这时cd小于bc。这样一直追下去，两人之间的距离越来越小（象阿里基斯追乌龟一样，不过这里不是直线运动），他们的距离总是有小于r的时候。所以能够追上。
原来的题目很复杂，不过估计亦能够追上。
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
万里飞雪，将苍穹作洪炉，熔万物为白银。
| 发表时间：2006-04-13, 02:26:21 |
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冠臻
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Re: 现实生活中的数学问题
警察也不傻 永远是向着小偷跑得
在警察速度大于小偷速度的情况下
肯定会在有限时间内 使得两者距离小于某个充分小的 R（小偷的半径）
所以我说有限时间内追上是肯定的
1维情形就是会重合
2维以上情形就不会是得两个没大小的点（实际是有大小）重合，但是会小于给定的R
不要把简单的问题想复杂。。。
| 发表时间：2006-06-11, 05:48:05 |
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